5　小數(shù)的近似數(shù)　 本小節(jié)內(nèi)容包括教材P52~55的3個例題和練習(xí)十三。本小節(jié)教學(xué)求小數(shù)近似數(shù)的方法是“四舍五入法”,學(xué)生在之前學(xué)習(xí)過求整數(shù)的近似數(shù),已形成基本的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。數(shù)的改寫是以求近似數(shù)為基礎(chǔ),從算理入手,通過學(xué)生的探索、交流,找出數(shù)的改寫方法。1.使學(xué)生能根據(jù)要求正確地運用“四舍五入法”求一個小數(shù)的近似數(shù)。2.使學(xué)生學(xué)會把較大的整數(shù)改寫成以“萬”或“億”作單位的數(shù)。【重點】　求一個小數(shù)的近似數(shù)及把較大的數(shù)改寫成以“萬”或“億”作單位的數(shù)。【難點】　使學(xué)生能夠區(qū)別求近似數(shù)與改寫求準(zhǔn)確數(shù)的方法。第課時　求一個小數(shù)的近似數(shù)1.使學(xué)生能夠根據(jù)要求用“四舍五入法”保留一定的小數(shù)位數(shù),求出一個小數(shù)的近似數(shù)。2.讓學(xué)生在具體情境中進(jìn)行探究活動,加深對小數(shù)的認(rèn)識,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。3.培養(yǎng)學(xué)生的類推能力,增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。【重點】　能正確地求出一個小數(shù)的近似數(shù)。【難點】　怎樣正確地求出一個小數(shù)的近似數(shù)。【教師準(zhǔn)備】　PPT課件。【學(xué)生準(zhǔn)備】　學(xué)習(xí)單。 1.把下面各數(shù)省略萬后面的尾數(shù),求出它們的近似數(shù)。987295　58801　31200　500472.下面的□里可以填上哪些數(shù)字?32□645≈32萬　47□905≈48萬(學(xué)生填完后,說一說是怎么想的)【參考答案】　1.99萬　6萬　3萬　5萬　2.0~4　5~9方法一師:在上新課之前,我們先來做個簡單的游戲吧! 猜一猜:田老師今年30歲,體重大約是60千克。我們需要猜哪個數(shù)?預(yù)設(shè) 生1:體重,我猜是58千克。生2:我猜是62千克。(學(xué)生說出猜58有沒有道理。讓學(xué)生用“四舍五入法”驗證,58≈60,62≈60)師:老師的體重是61千克,生活中其實還有許多現(xiàn)象需要我們用數(shù)學(xué)的知識來解決。揭示課題:這節(jié)課我們就走進(jìn)小數(shù)的世界,一起探究學(xué)習(xí)“求一個小數(shù)的近似數(shù)”。(板書課題)數(shù)學(xué)與生活之間有著緊密的聯(lián)系,教師通過一個小游戲,猜一猜老師的體重,使學(xué)生回想起求整數(shù)近似數(shù)的方法“四舍五入法”,為這節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ),同時通過游戲的導(dǎo)入,使課堂顯得輕松愉快,更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。方法二我們學(xué)過求一個整數(shù)的近似數(shù)。在實際應(yīng)用小數(shù)時,往往也沒有必要說出它的準(zhǔn)確數(shù),只要它的近似數(shù)就可以了。那么如何求一個小數(shù)的近似數(shù)呢?今天我們就來學(xué)習(xí)這一內(nèi)容。(板書課題)用親切的話語,簡單明了地點明之前學(xué)習(xí)的內(nèi)容,同時揭示本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,使學(xué)生更快地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。教學(xué)例1,求小數(shù)的近似數(shù)的方法。1.仔細(xì)觀察,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息。(出示例1主題圖)師:仔細(xì)觀察,說一說你從圖中可以得到什么信息,讀出豆豆的身高是多少米。預(yù)設(shè) 生1:豆豆身高0.984 m。生2:豆豆身高約0.98 m。生3:豆豆身高約1 m。2.小組討論,解決問題。師:你認(rèn)為他們說得對嗎? 他們是怎樣得出豆豆身高的近似數(shù)的呢?你是怎樣想的?(獨立思考后再在小組內(nèi)討論)匯報:預(yù)設(shè) 生1:如果保留兩位小數(shù),表示精確到百分位,就要把千分位上的數(shù)四舍五入,0.984≈0.98。生2:如果保留一位小數(shù),表示精確到十分位,就要把百分位上的數(shù)四舍五入,0.984≈1.0。生3:如果保留整數(shù),表示精確到個位,就要把十分位上的數(shù)四舍五入,0.984≈1。3.比較區(qū)別,加強(qiáng)認(rèn)識。師:比較區(qū)別0.984≈1.0和0.984≈1,你發(fā)現(xiàn)了什么?兩個近似數(shù)的意義相同嗎?預(yù)設(shè) 生:大小相同,表示的意義不同。師:在表示近似數(shù)時,小數(shù)末尾的0不能去掉,它起到占位的作用。4.回顧整理,歸納方法。師:回想一下,誰能說一說我們是怎樣求一個小數(shù)的近似數(shù)的?(自己先獨立思考,然后再在小組內(nèi)交流一下你的想法)預(yù)設(shè) 生:求一個小數(shù)的近似數(shù),要根據(jù)需要用四舍五入法保留小數(shù)位數(shù)。 當(dāng)保留整數(shù)時,表示精確到個位,就要把十分位上的數(shù)四舍五入;保留一位小數(shù),表示精確到十分位,就要把百分位上的數(shù)四舍五入;保留兩位小數(shù),表示精確到百分位,就要把千分位上的數(shù)四舍五入……師:你總結(jié)得真準(zhǔn)確,保留一位小數(shù)比保留整數(shù)更精確。求小數(shù)的近似數(shù),位數(shù)保留得越多,說明越接近于準(zhǔn)確數(shù),在表示近似數(shù)時,小數(shù)末尾的0不能去掉。5.鞏固練習(xí)。求下面小數(shù)的近似數(shù)。0.256(保留兩位小數(shù))7.816(保留一位小數(shù))【參考答案】　0.26　7.8運用知識的遷移,引導(dǎo)學(xué)生探索求小數(shù)的近似數(shù)的方法,在教學(xué)的過程中,給學(xué)生提供了較大的思維空間,放手讓學(xué)生去探索新知,充分發(fā)揮,充分交流,使學(xué)生的獨立思考、小組合作、語言表達(dá)等多種能力得到提高。練習(xí)11.完成教材第52頁“做一做”。2.完成教材第54頁練習(xí)十三第1題。學(xué)生獨立完成,完成后組織學(xué)生集體討論訂正,讓學(xué)生說出解題方法。【參考答案】　做一做:(1)0.26　12.01　1.10   (2)3.7　0.6　9.1練習(xí)十三:1.10　10.0　9.96　1　0.9　0.91　51　51.5　51.46　2　2.0　2.00師:這節(jié)課你們學(xué)了什么知識?有什么收獲?預(yù)設(shè) 生1:我學(xué)會了求一個小數(shù)的近似數(shù)的方法,要根據(jù)需要用四舍五入法保留小數(shù)位數(shù)。當(dāng)保留整數(shù)時,表示精確到個位,就要把十分位上的數(shù)四舍五入;保留一位小數(shù),表示精確到十分位,就要把百分位上的數(shù)四舍五入;保留兩位小數(shù),表示精確到百分位,就要把千分位上的數(shù)四舍五入……生2:我知道了在表示近似數(shù)時,小數(shù)末尾的0不能去掉,它起到占位的作用。生3:我知道了求小數(shù)的近似數(shù),位數(shù)保留得越多,說明越接近于準(zhǔn)確數(shù)。作業(yè)1教材第54頁練習(xí)十三第2,5題。求一個小數(shù)的近似數(shù)四舍五入法:保留兩位小數(shù):0.984≈0.98小于5,舍去保留一位小數(shù):0.984≈1.0大于5,向前一位進(jìn)1保留整數(shù):0.984≈1大于5,向前一位進(jìn)1在表示近似數(shù)時,小數(shù)末尾的0不能去掉,它起到占位的作用。  1.情境化導(dǎo)入,引發(fā)學(xué)生的興趣。教學(xué)新知時,利用豆豆身高的近似數(shù)來引入:豆豆的身高是0.984 m,三位同學(xué)的回答不同,通過說法的不同引出爭論。通過引導(dǎo),讓學(xué)生在合作交流、自主探究、小組交流中把思維充分暴露出來,加深學(xué)生對用四舍五入法求小數(shù)的近似數(shù)方法的理解。2.給學(xué)生充分展示的機(jī)會。學(xué)生理解了保留幾位小數(shù)的含義:保留一位小數(shù)就是精確到十分位,省略十分位后面的尾數(shù);保留兩位小數(shù)就是精確到百分位,省略百分位后面的尾數(shù)……盡量讓學(xué)生自己說出這些語句,小結(jié)后讓學(xué)生熟讀。通過讓學(xué)生試著把豆豆的身高保留兩位小數(shù)、保留一位小數(shù)、保留整數(shù),這樣逐步過渡,讓學(xué)生找出求一個小數(shù)的近似數(shù)的方法。3.通過質(zhì)疑,引發(fā)思考。在比較近似數(shù)1.0與近似數(shù)1誰更精確些時,通過提問,引發(fā)學(xué)生思考,從而使學(xué)生明白近似數(shù)末尾的0不能省略的道理,突破難點。這樣的設(shè)計使學(xué)生在真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法的同時,獲得了廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,為學(xué)生的全面發(fā)展提供了更多的機(jī)會。同學(xué)們出現(xiàn)較多的問題是不能準(zhǔn)確寫出符合要求的小數(shù):比如4.985要求保留兩位小數(shù),錯寫成一位小數(shù)。還有,學(xué)生對小數(shù)不同數(shù)位的對應(yīng)位置還不夠熟練。再次教學(xué)中,要立足于學(xué)生的主體發(fā)展,引導(dǎo)學(xué)生思考,糾正學(xué)生錯誤,通過鞏固練習(xí)使學(xué)生加深對小數(shù)不同數(shù)位的對應(yīng)位置的理解,提高做題的正確率。  　一個三位小數(shù),它的近似數(shù)是3.6,這個小數(shù)可能是多少?最小是多少?最大是多少?[名師點撥]　由已知條件可知這個三位小數(shù)四舍五入后是3.6,可確定這個三位小數(shù)一定在3.5□□~3.6□□之間。近似數(shù)是3.6,表明此數(shù)精確到十分位,只要考慮百分位上的數(shù)字是幾即可,千分位上可以是0~9中的任意數(shù)字。3.5□□必須經(jīng)過“五入”后才能得到3.6,因此百分位上最小填5,千分位上可以是任何數(shù)字,所以“五入”后得到3.6的三位小數(shù)一定是3.550~3.599,同理,3.6□□必須經(jīng)過“四舍”后才能得到3.6,因此百分位上必須是小于5的數(shù),即0~4均可,千分位上可以是任何數(shù)字,所以“四舍”后得到3.6的三位小數(shù)一定是3.600~3.649。[解答]　近似數(shù)是3.6的三位小數(shù)是3.550~3.649的數(shù),最小的數(shù)是3.550,最大的數(shù)是3.649。【知識拓展】　求一個小數(shù)的近似數(shù)的方法除了“四舍五入法”,還有“進(jìn)一法”和“去尾法”。解題時具體采用哪種方法要根據(jù)實際問題的需要而定。　用8,5,0,3及小數(shù)點組成不同的小數(shù)(全部用上且沒有重復(fù)數(shù)字)。將小數(shù)部分四舍五入后,近似數(shù)為4的小數(shù)有哪些?近似數(shù)小于1的小數(shù)有哪些?(保留整數(shù))[名師點撥]　(1)此題中近似數(shù)為4的小數(shù),整數(shù)部分一定是3,小數(shù)部分的十分位可能是5,也可能是8。(2)此題中近似數(shù)小于1的小數(shù),整數(shù)部分一定是0,十分位應(yīng)該是8,5,3中的一個。如果是5或8,那么將小數(shù)部分四舍五入時應(yīng)向前一位進(jìn)1,將變成近似數(shù)等于1的數(shù),因此十分位是3,其他兩位是5和8。[解答]　近似數(shù)為4的小數(shù)有3.850,3.580,3.508,3.805。近似數(shù)小于1的小數(shù)有0.358,0.385。近似數(shù)及其截取方法在人類的實踐活動中,常常遇到各種各樣的數(shù)據(jù)。有的數(shù)據(jù)是與實際完全符合的準(zhǔn)確數(shù)。例如,某班有學(xué)生45人,一個鄉(xiāng)有15個村莊,一個星期有7天……這里的45,15,7……就是準(zhǔn)確數(shù)。還有些數(shù)據(jù)只是與實際大體符合,或者說只是接近實際的數(shù),這樣的數(shù)叫做近似數(shù)。測定物體的長度、重量等時,由于工具的限制必然產(chǎn)生誤差,所得的結(jié)果都是近似數(shù)。例如,用直尺量得課桌面的長是1.12米,用秤稱出某物體的質(zhì)量是8.4千克,這里的1.12,8.4就是近似數(shù)。 對大的數(shù)目進(jìn)行統(tǒng)計時,一般也都是取近似數(shù)。例如,某城市有65萬人,某工廠上半年完成全年生產(chǎn)計劃的58.3%,這里的65萬,58.3%等也是近似數(shù)。計算中也常常遇到近似數(shù)。例如,1÷3≈0.33,π≈3.14(“≈”是約等于符號,讀作“約等于”)。這里的0.33,3.14也是近似數(shù)。這些近似數(shù)都是把某一個數(shù)截取到一個指定的數(shù)位而得到的。近似數(shù)的截取方法一般有下面三種:1.四舍五入法。這是截取近似數(shù)的最常用的方法。具體做法是:按需要截取到指定數(shù)位后,如果其余部分最高位上的數(shù)是4或者比4小,就把它舍去;如果其余部分最高位上的數(shù)是5或者比5大,就要向它的前一位進(jìn)1。顯然,四舍時近似數(shù)比準(zhǔn)確值小,五入時近似數(shù)比準(zhǔn)確值大。2.進(jìn)一法。在截取近似數(shù)時,不管其余部分上的數(shù)是多少,都向前一位進(jìn)1。這種方法叫做進(jìn)一法。例如,一個油桶裝油100千克,425千克油需要多少個油桶?425÷100=4.25就是說,裝滿4個油桶還余25千克。余下的油還需要1個油桶,所以商中的0.25應(yīng)改為向前一位進(jìn)1,425÷100≈5(桶)。用進(jìn)一法得到的近似數(shù)總是比準(zhǔn)確值大。 3.去尾法。在截取近似數(shù)時,不管其余部分上的數(shù)是多少,一概去掉。這種方法叫做去尾法。例如:制一臺機(jī)器用1.2噸鋼材,現(xiàn)有45噸鋼材,可以制造多少臺機(jī)器?45÷1.2=37.5就是說,制造37臺還余下0.5噸。余下的鋼材不夠制造一臺機(jī)器,所以商中的0.5應(yīng)去掉。45÷1.2≈37(臺)用去尾法得到的近似數(shù)總比準(zhǔn)確值小。這三種截取近似數(shù)的方法各自適用于不同的情況。一般來說,如果沒有特殊要求或其他條件限制時,我們都采用四舍五入法。  

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5 .小數(shù)的近似數(shù)

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