數(shù)學(xué)人教版16.3 二次根式的加減導(dǎo)學(xué)案

這是一份數(shù)學(xué)人教版16.3 二次根式的加減導(dǎo)學(xué)案，共52頁(yè)。學(xué)案主要包含了同類(lèi)二次根式，求二次根式的值，求二次根式的參數(shù)，二次根式有意義的條件，利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?16.3 二次根式的加減（鞏固篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）
一、 單選題
知識(shí)點(diǎn)一、同類(lèi)二次根式
1．下列二次根式中，不能與合并的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．下列各組根式中，不是同類(lèi)二次根式的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
3．計(jì)算的值為（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．1﹣2 D．2﹣1
知識(shí)點(diǎn)二、求二次根式的值
4．下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
5．觀察下列運(yùn)算：，計(jì)算的值為（ ）
A． B． C． D．
6．若，，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A． B．
C． D．
知識(shí)點(diǎn)三、求二次根式的參數(shù)
7．下列計(jì)算中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8．估計(jì)的值應(yīng)在（ ）
A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間
9．下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A． B． C． D．
知識(shí)點(diǎn)四、二次根式有意義的條件
10．如圖，數(shù)軸上與1，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，則|x﹣|＋＝（ ）

A． B．2 C．3 D．4
11．已知：a＝，b＝，則a與b的關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)－b＝0 B．a(chǎn)＋b＝0 C．a(chǎn)b＝1 D．a(chǎn)2＝b2
12．已知，，a與b大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
知識(shí)點(diǎn)五、利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)
13．已知，，則代數(shù)式x3﹣xy2的值為（ ）
A．24 B． C． D．
14．已知x＝+2，則代數(shù)式x2﹣x﹣2的值為（　?。?br /> A．9+5 B．9+3 C．5+5 D．5+3
15．已知，，則代數(shù)式的值是（ ）
A． B． C．24 D．
知識(shí)點(diǎn)六、復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)
16．已知，則的值為（ ）
A． B． C． D．
17．已知，則的值為（ ）
A． B． C． D．0
18．已知x+y＝﹣5，xy＝4，則x+y的值是（　?。?br /> A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
知識(shí)點(diǎn)七、利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)
19．比較大小錯(cuò)誤的是（ ）
A．＜ B．＋2＜﹣1
C．＞﹣6 D．|1－|＞－1
20．已知，，則a與b的大小關(guān)系是（ ）．
A． B． C． D．無(wú)法確定
21．已知 ， ， ，則下列大小關(guān)系正確的是( )
A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞c＞b
知識(shí)點(diǎn)八、復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)
22．如圖，從一個(gè)大正方形中裁去面積為和的兩個(gè)小正方形，則剩余部分（陰影部分）的面積等于（ ）

A． B． C． D．
23．秦九是我國(guó)南宋著名的數(shù)學(xué)家，他與李冶、楊輝、朱世杰并稱(chēng)宋元數(shù)學(xué)四大家，在他所著的《數(shù)書(shū)九章》中記錄了三斜求積術(shù)，即三角形的面積，其中，，為三角形的三邊長(zhǎng)．若一個(gè)三角形的三邊分別為，用公式計(jì)算出它的面積為（ ）
A． B． C． D．
24．我們把形如（a，b為有理數(shù)，為最簡(jiǎn)二次根式）的數(shù)叫做型無(wú)理數(shù)，如是型無(wú)理數(shù)，則是（ ）
A．型無(wú)理數(shù) B．型無(wú)理數(shù) C．型無(wú)理數(shù) D．型無(wú)理數(shù)

二、 填空題
知識(shí)點(diǎn)一、同類(lèi)二次根式
25．李明的作業(yè)本上有六道題：① ，② ，③，④ ±2 ，⑤，⑥，請(qǐng)你找出他做對(duì)的題是____（填序號(hào)）.
26．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)根式，則______．
27．在中與是同類(lèi)二次根式的有___個(gè)．已知，則yx＝___．若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則＝___．
知識(shí)點(diǎn)二、求二次根式的值
28．觀察下列二次根式化簡(jiǎn)：﹣1，，?從中找出規(guī)律并計(jì)算＝___．
29．計(jì)算＝________；
30．已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代數(shù)式x+y的值 _______________．
知識(shí)點(diǎn)三、求二次根式的參數(shù)
31．我們知道黃金比例是，利用這個(gè)比例，我們規(guī)定一種“黃金算法”即：a?b＝a+b，比如1?2＝1+×2＝．若x?（4?8）＝10，則x的值為_(kāi)_____．
32．已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn＋bn2＝1，則2a＋b＝________．
33．若實(shí)數(shù)a、b滿足與互為相反數(shù)，則的值為_(kāi)________．
知識(shí)點(diǎn)四、二次根式有意義的條件
34．規(guī)定，則的值是_________．
35．分母有理化：＝______．
36．若7＋和5﹣的小數(shù)部分分別為m，n，則＝________ ．
知識(shí)點(diǎn)五、利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)
37．已知，則__________．
38．已知x＝﹣1，則x2+2x﹣5＝___．
39．已知，當(dāng)x分別取1，2，3，…，2021時(shí)，所對(duì)應(yīng)y值的總和是__．
知識(shí)點(diǎn)六、復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)
40．已知a﹣b＝，b﹣c＝，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值為 ___．
41．已知，則______．
42．已知，則=_________．
知識(shí)點(diǎn)七、利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)
43．比較大小，①___；②____．
44．比較大小_____．
45．比較大小：3_____5．（填“＞”、“＝”或“＜”）
知識(shí)點(diǎn)八、復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)
46．如圖，已知AB∥CD，AB= ，CD= ， =3， = ，則=______


47．設(shè)、、是的三邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是________．
48．觀察下列等式：；
；
；
……
根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算______．
三、解答題
49．先閱讀解題過(guò)程，再回答后面的問(wèn)題．
如果、是正整數(shù)，且和在二次根式的加減法中可以合并成一項(xiàng)，求、的值．
解：∵和可以合并，
∴，即，解得．
∵、是正整數(shù)，
∴此題無(wú)解．
問(wèn)：（1）以上解法是否正確？如果不正確，錯(cuò)在哪里？
（2） 給出正確的解答過(guò)程．

50．計(jì)算與化簡(jiǎn)
（1） （2）
（3） （4）



51．計(jì)算：
（1）． （2）．
（3）（）×﹣6． （4）﹣3+．



52． 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．



53．先閱讀下列解答過(guò)程，再解答．
（1）形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)、，使，，
即，，那么便有：．
例如：化簡(jiǎn)．
解：只要我們找到兩個(gè)數(shù)、，使，，這里，，
由于，，
即，，
所以．
根據(jù)上述例題的方法化簡(jiǎn)：．
（2）小明在解決問(wèn)題：已知，，求的值，他是這樣分析與解答的：
．
．
，即．．
．
請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過(guò)程，解決如下問(wèn)題：
①計(jì)算：　　；
②計(jì)算：=
③若，求的值



54．閱讀下面問(wèn)題：；；．
（1）根據(jù)以上規(guī)律推測(cè)，化簡(jiǎn)__________；（n為正整數(shù)）__________．
（2）根據(jù)你的推測(cè)，比較和的大小．



55．設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，，則有下列面積公式：
（海倫公式），
（秦九韶公式）．
（1）一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)依次為，，，利用兩個(gè)公式分別求這個(gè)三角形的面積；
（2）一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)依次為、，，利用兩個(gè)公式分別求這個(gè)三角形的面積．









參考答案
1．C
【分析】
化成最簡(jiǎn)二次根式，判斷是否是同類(lèi)二次根式即可.
【詳解】
∵，，，，
∴不能與合并的是，
故選C.
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，同類(lèi)二次根式即化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的根式，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.
2．C
【分析】
根據(jù)題意，將它們化成最簡(jiǎn)二次根式比較被開(kāi)方數(shù)是否相同，
【詳解】
A．和被開(kāi)方數(shù)都是3，故A不符合題意；
B.和被開(kāi)方數(shù)都是2，故B不符合題意；
C.和被開(kāi)方數(shù)不同，故C符合題意；
D.和被開(kāi)方數(shù)都是5，故D不符合題意；
故選C．
【點(diǎn)撥】本題考查同類(lèi)二次根式的概念，同類(lèi)二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱(chēng)為同類(lèi)二次根式．
3．A
【分析】
直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)二次根式即可得出答案．
【詳解】
解：原式
．
故選：．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，正確去掉絕對(duì)值，然后合并同類(lèi)二次根式是解題關(guān)鍵．
4．D
【分析】
根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷，根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷，根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：A．與不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；
B．，所以B選項(xiàng)不符合題意；
C．，所以C選項(xiàng)不符合題意；
D．，所以D選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】
先將分母有理化，因?yàn)榉帜妇鶠?，然后分子相加，合并同類(lèi)二次根式即可．
【詳解】
解：，
，
，
…..

，
∴，
=+++…++，
=,
=．
故選擇D．
【點(diǎn)撥】本題考查二次根式化簡(jiǎn)，熟練掌握利用平方差公式將分母有理化，二次根式加減法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
6．C
【分析】
先根據(jù)二次根式的乘法對(duì)式子變形，然后利用化簡(jiǎn) ，注意，，最后加減運(yùn)算即可．
【詳解】
解：

，，

故選：C．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)和加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則以及是解題關(guān)鍵．
7．C
【分析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算即可得出答案．
【詳解】
解：A、與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，此選項(xiàng)正確，符合題意；
D、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
8．A
【分析】
根據(jù)乘法分配律先化簡(jiǎn)，然后估算即可．
【詳解】
解：原式==，
∵，
∴，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的計(jì)算，無(wú)理數(shù)的估算，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
9．C
【分析】
根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；利用二次根式的除法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：A、原式=，所以A選項(xiàng)的計(jì)算正確，不符合題意；
B、原式=，所以B選項(xiàng)的計(jì)算正確，不符合題意；
C、與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；
D、，所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
10．C
【分析】
根據(jù)題意A點(diǎn)表示的數(shù)是B，C兩點(diǎn)表示的數(shù)的平均數(shù)，可求出x的值為2﹣，接下來(lái)進(jìn)行實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算，即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C，
∴AB＝AC．
∴1﹣x＝﹣1，
解得，x＝2﹣，
∴點(diǎn)C表示的數(shù)x為2﹣，
∵|x﹣|＝2﹣2，＝2＋，
∴2﹣2＋2＋＝3，
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn)．利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求出x的值是解決本題的關(guān)鍵．
11．C
【分析】
先分母有理化求出a、b，再分別代入求出ab、a+b、a-b、a2、b2各個(gè)式子的值，即可得出選項(xiàng)．
【詳解】
解：分母有理化，可得a=2+，b=2-，
∴a-b=（2+）-（2-）=2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
a+b=（2+）+（2-）=4，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
ab=（2+）×（2-）=4-3=1，故C選項(xiàng)正確，符合題意；
∵a2=（2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2-）2=4-4+3=7-4，
∴a2≠b2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了分母有理化的應(yīng)用，能求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．
12．D
【分析】
根據(jù)分母有理化將進(jìn)行整理即可求解．
【詳解】
解：，
又，
．
故選：D．
【點(diǎn)撥】此題主要考查分母有理化的應(yīng)用，正確掌握分母有理化是解題關(guān)鍵．
13．D
【分析】
先將x3﹣xy2因式分解為，再計(jì)算出，，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【詳解】
解：x3﹣xy2＝
＝，
，，
，，


．
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解和二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．使用整體代入的方法可簡(jiǎn)化計(jì)算．
14．D
【分析】
把已知條件變形得到x-2=，兩邊平方得到x2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入計(jì)算即可．
【詳解】
∵x＝+2，
∴x﹣2＝，
∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，
∴x2＝4x+1，
∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，
當(dāng)x＝+2時(shí)，原式＝3（+2）﹣1＝3+5．
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值，運(yùn)用整體代入的方法可簡(jiǎn)化計(jì)算．
15．A
【分析】
將變形為，已知a、b的值，分別計(jì)算出a+b、ab的值，整體代入求值即可．
【詳解】
a+b=6，
ab=()()=4，

=
=，
=
=．
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，本題關(guān)鍵在于利用完全平方公式以及平方差公式簡(jiǎn)化運(yùn)算．
16．B
【分析】
由，得，故，將平方展開(kāi)計(jì)算，后開(kāi)平方即可．
【詳解】
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴=-或=，
∵，
∴＜0，
∴= -，=不符合題意，舍去，
故選B．
【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，完全平方公式，倒數(shù)的意義，平方根，熟練進(jìn)行大小比較，靈活運(yùn)用公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
17．D
【分析】
將代入代數(shù)式，然后根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算．
【詳解】
解：當(dāng)時(shí)，

，

．
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．
18．B
【分析】
先把二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把xy＝4，代入計(jì)算，即可求出答案．
【詳解】
解：∵x+y＝﹣5＜0，xy＝4＞0，
∴x＜0，y＜0，
∴原式＝
＝
＝﹣2，
∵xy＝4，
∴原式＝﹣2＝﹣2×2＝﹣4；
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．
19．D
【分析】
利用比較實(shí)數(shù)大小的方法逐項(xiàng)判斷正誤即可．
【詳解】
A、由于5