?16.3 二次根式的加減（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）
一、單選題
1．下列二次根式，不能與合并的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果最簡二次根式與是同類二次根式，則a等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
3．與根式不是同類二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．﹣2
4．下列運(yùn)算中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列計(jì)算正確的是（ ）．
A． B． C． D．
7．估計(jì)的值應(yīng)該在（ ）
A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間
8．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．÷＝ B．﹣＝
C．×＝ D．＝﹣3
9．估計(jì)的值應(yīng)在（ ）
A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間
10．下列說法：①＝±2；②立方根是本身的數(shù)為0，1；③若二次根式有意義，則x＞3；④2﹣的倒數(shù)是2+；⑤近似數(shù)10.0×104精確到千位，其中正確的個數(shù)是（　?。?br /> A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
11．當(dāng)a=，b=時，代數(shù)式的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
12．甲、乙兩位同學(xué)對代數(shù)式，分別作了如下變形：甲：，乙：．關(guān)于這兩種變形過程的說法正確的是（ ）
A．甲、乙都正確 B．甲、乙都不正確
C．只有甲正確 D．只有乙正確
13．設(shè)，則代數(shù)式的值為（　　）
A．6 B．4 C． D．
14．若，則代數(shù)式的值為（ ）
A．3 B． C．5 D．9
15．已知，則的值為（ ）
A． B． C． D．
16．已知，則的值等于（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
17．已知x，y為實(shí)數(shù)，xy＝5，那么xy的值為（ ）
A． B．2 C．±2 D．5
18．已知，則的值是（ ）
A． B． C． D．
19．將，，用不等號連接起來為（ ）
A． B．
C． D．
20．的值一定是（ ）
A．正數(shù) B．非正數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．負(fù)數(shù)
21．已知a＝2021×2023﹣2021×2022，b＝，c＝，則a，b，c的關(guān)系是（ ）
A．b＜c＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜b＜c
22．我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a，b，c，記p＝，則其面積S＝．這個公式也被稱為海倫﹣秦九韶公式．如果已知p＝6，c＝4，則此三角形面積的最大值為（ ）
A． B．2 C．2 D．4
23．如圖，正方形被分成兩個小正方形和兩個長方形，如果兩小正方形的面積分別是2和5，那么兩個長方形的面積和為（ ）

A．7 B． C．7 D．
24．把四張形狀大小完全相同，寬為的小長方形卡片（如圖1）不重疊地放在一個底面為長方形（長為，寬為）的盒子底部（如圖2），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖2中兩塊陰影部分的面積和是（ ）

A． B．8 C． D．


二、填空題
25．計(jì)算∶=________．
26．已知最簡二次根式與是同類二次根式，則的值為___________．
27．若最簡二次根式與是同類二次根式，則＝________．
28．計(jì)算：________．
29．計(jì)算＝____________．
30．計(jì)算：_____________．
31．計(jì)算：（2+）2021（2-）2020=__________．
32．計(jì)算（2﹣3）÷＝___．
33．已知，，則______．
34．將化為最簡二次根式為______．
35．代數(shù)式，當(dāng)x＝時，則此代數(shù)式的值是_______．
36．寫出的一個有理化因式是 ___．
37．y＝﹣2成立，那么x﹣y＝___．
38．已知：則xy+1＝___．
39．已知，則代數(shù)式的值等于 ___．
40．已知x＝3﹣2y，則＝___．
41．已知：，則______．
42．已知，，則的值為__．
43．比較大?。篲_____-．
44．比較實(shí)數(shù)的大小：___2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
45．比較大?。篲_____．
46．古希臘幾何學(xué)家海倫和我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫﹣秦九韶公式，如果一個三角形的三邊長分別是a，b，c，記p＝，那么三角形的面積為S＝．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝6，則△ABC的面積為______．
47．如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為3cm2和6cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為___cm2．

48．如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為2cm2和8cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為___cm2．


三、解答題
49．計(jì)算或化簡下列各題：
（1）； （2）．



50．計(jì)算
（1） （2）



51． 計(jì)算．





52．閱讀下列內(nèi)容：因?yàn)?，所以，所以的整?shù)部分是1，小數(shù)部分是．試解決下列問題：
（1）求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；
（2）若已知的小數(shù)部分是，的整數(shù)部分是，求的值．






53．閱讀下列材料，然后回答問題．
在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時，我們有時會碰上如一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：


以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
（1）化簡； （2）化簡；


























參考答案
1．D
【分析】
先將各選項(xiàng)進(jìn)行二次根式的化簡，再根據(jù)同類二次根式的概念求解即可．
【詳解】
解：A、，，故能合并，本選項(xiàng)不合題意；
B、，，故能合并，本選項(xiàng)不合題意；
C、，，故能合并，本選項(xiàng)不合題意；
D、，，故不能合并，本選項(xiàng)符合題意；
故選D．
【點(diǎn)撥】本題考查了同類二次根式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式的化簡及同類二次根式的概念．
2．A
【分析】
根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，列出方程解即可．
【詳解】
解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，
∴3a=5-2a，
解得，a=1．
故選：A．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了同類二次根式的定義，即化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．
3．C
【分析】
先把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．
【詳解】
解：A、，與是同類二次根式；
B、，與是同類二次根式；
C、，與不是同類二次根式；
D、，與是同類二次根式；
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查的是同類二次根式，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．
4．D
【分析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)二次根式，二次根式的除法，以及平方差公式求解判斷即可．
【詳解】
解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故不符合題意；
B、，計(jì)算錯誤，不符合題意；
C、，計(jì)算錯誤，不符合題意；
D、，計(jì)算正確，符合題意；
故選D．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了合并同類二次根式，二次根式的除法，平方差公式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則．
5．C
【分析】
利用二次根式的加法對A進(jìn)行判斷；利用算術(shù)平方根對B進(jìn)行判斷；利用二次根式的乘法法則對C進(jìn)行判斷；利用二次根式的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷．
【詳解】
解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故不符合題意；
B、原計(jì)算錯誤，故不符合題意；
C、正確，故符合題意；
D、原計(jì)算錯誤，故不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則與同類二次根式的概念．
6．D
【分析】
根據(jù)二次根式運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】
解：A. ，不符合題意；
B. ，不符合題意；
C. ，不符合題意；
D. ，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式運(yùn)算法則進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算．
7．B
【分析】
先對二次根式進(jìn)行計(jì)算，再對進(jìn)行估值即可．
【詳解】
解：

∵，
∴．
∴的值應(yīng)該在4和5之間．
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的計(jì)算，無理數(shù)的估值，正確的進(jìn)行計(jì)算是關(guān)鍵．
8．C
【分析】
分別根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算出各選項(xiàng)的結(jié)果進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
解：A. ÷＝，故選項(xiàng)A計(jì)算不正確，不符合題意；
B.與不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
C. ×＝，計(jì)算正確，符合題意；
D. ，故選項(xiàng)D計(jì)算錯誤，不符合題意；
故選：C
【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
9．B
【分析】
先進(jìn)行二次根式的計(jì)算，再根據(jù)的取值范圍確定結(jié)果的取值范圍．
【詳解】
解：，
∵25

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16.3 二次根式的加減

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