第課時　乘法分配律1.通過觀察、分析、比較,引導(dǎo)學(xué)生概括出乘法分配律,理解并且掌握乘法分配律。2.能運用乘法分配律進行簡便計算。3.培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力,培養(yǎng)學(xué)生的符號感,抽象概括能力。【重點】　在解決實際問題的過程中發(fā)現(xiàn)并理解乘法分配律。【難點】　自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律,抽象歸納,并能用符號語言或其他方式與同伴交流規(guī)律。【教師準(zhǔn)備】　PPT課件。【學(xué)生準(zhǔn)備】　學(xué)習(xí)單。 簡便計算。125×23×8　　　　　25×23×436×25×4 15×125×8【參考答案】125×23×8
 =125×8×23
 =1000×23
 =2300025×23×4
 =25×4×23
 =100×23
 =2300　   36×25×4
 =36×(25×4)
 =36×100
 =360015×125×8
 =15×(125×8)
 =15×1000
 =15000方法一一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課。教師出示課件。(亂砍濫伐破壞環(huán)境的片段)師:同學(xué)們,看到這些你們有什么想說的嗎?預(yù)設(shè) 生1:我想大聲地呼吁:請不要再亂砍濫伐樹木了,不然動物就無家可歸了!生2:請保護我們共同的家園吧!生3:要保護我們的家園,就要大量植樹。二、點明課題。師:說得太好了。要保護我們的家園,就要植樹造林。還記得上節(jié)課我們學(xué)習(xí)中遇到的植樹問題嗎?今天這節(jié)課看看植樹問題中還蘊含著哪些數(shù)學(xué)知識?(板書課題:乘法分配律)通過課件演示,創(chuàng)設(shè)情境,自然引發(fā)學(xué)生對保護環(huán)境的緊迫性,滲透環(huán)保教育。同時結(jié)合上節(jié)課的植樹問題,更容易引起學(xué)生的注意和興趣。方法二復(fù)習(xí):在○里填上“<”“>”或“=”。①(3+2)×4○3×4+2×4② 2×(11+9)○2×11+2×9③(20+4)×5○20×5+4×5(學(xué)生獨立完成)師:這三組算式老師不用計算,就可以判定用等號連接,這是為什么呢?難道這里有什么奧秘嗎?今天,我們就一同來研究這個問題。(板書課題:乘法分配律)通過復(fù)習(xí)的形式,讓學(xué)生先初步感知乘法分配律,然后經(jīng)過老師的談話,這三組算式老師不用計算,就可以判定用等號連接,這是為什么呢?給學(xué)生提出來一個疑問,激發(fā)學(xué)生對本節(jié)課探究的欲望。教學(xué)例7,掌握運用乘法分配律使運算變得簡單。1.探究乘法運算定律。(課件出示例7)(1)尋找數(shù)學(xué)信息。師:仔細觀察,你能得到哪些數(shù)學(xué)信息?預(yù)設(shè) 生1:一共有25個小組,每組里4人負(fù)責(zé)挖坑、種樹,2人負(fù)責(zé)抬水、澆樹。生2:每組要種5棵樹,每棵樹要澆2桶水。(2)提出數(shù)學(xué)問題。師:根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息,你能提出什么問題?預(yù)設(shè) 生:一共有多少名同學(xué)參加了這次植樹活動?(教師板書學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問題)(3)獨立列式計算。師:你用什么方法算出一共有多少名同學(xué)參加了這次植樹活動?(學(xué)生獨立計算)(4)交流解決問題的方法。(分小組討論,用多種方法去解,比一比,誰算得快?每位同學(xué)把自己的想法、做法說給你的同桌聽,教師巡視,參與小組討論)(5)學(xué)生匯報。預(yù)設(shè) 生:我先算出每一組植樹的人數(shù),再乘25就是一共植樹的人數(shù)。即:　(4+2)×25 =6×25 =150(人)師:你為什么要將(4+2)打上括號呢?預(yù)設(shè) 生1:只有打括號才能先算。(教師肯定,大家鼓掌鼓勵)生2:我分別算出25個小組挖坑、種樹的人數(shù)和25個小組抬水、澆樹的人數(shù),加在一起就是一共植樹的人數(shù),即:　4×25+2×25 =100+50 =150(人)師:同學(xué)們,你們同意他的做法嗎?預(yù)設(shè) 生:同意。師:將生1、生2的兩種做法板書在黑板上。　(4+2)×25　　　4×25+2×25 =6×25              =100+50 =150(人)          =150(人)讓學(xué)生自己尋找數(shù)學(xué)信息,提出問題,并且獨立解決問題。促成多種解決問題方法的生成,為探究運算定律準(zhǔn)備了資源。在交流解決問題的方法時,突出解決問題的步驟,使學(xué)生了解每種方法的思路的同時,領(lǐng)悟算式之間的相等關(guān)系。2.探究乘法分配律。(1)再次驗證。師:真奇怪,兩個不同的算式,得數(shù)怎么相同啊!大家再檢查一下他們做得對嗎?預(yù)設(shè) 生:對。(2)小組討論,探究規(guī)律。師:你們發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎?(分小組討論)預(yù)設(shè) 生:我發(fā)現(xiàn)(4+2)×25=4×25+2×25。師:為什么?預(yù)設(shè) 生:因為它們的結(jié)果相同,所以算式就相等。師:你們同意他的說法嗎?預(yù)設(shè) 生:同意。師:你們還發(fā)現(xiàn)了什么?預(yù)設(shè) 生:我發(fā)現(xiàn)根據(jù)左邊的算式能推出右邊的算式,即:(4+2)×25=4×25+2×25。(教師讓學(xué)生到黑板前給大家演示)師:你們同意他的說法嗎?預(yù)設(shè) 生:同意。(3)變式訓(xùn)練,驗證規(guī)律。師:假如是25×(4+2)=,你能推出等號右邊的算式嗎?(凝視片刻,有同學(xué)舉手,還有私下說出做法的)預(yù)設(shè) 生:25×(4+2)=25×4+25×2。師:你們同意他的說法嗎?預(yù)設(shè) 生:同意。師:舉例(3+4)×26, 43×(10+5)。你們能推出右邊的算式嗎?(提問兩個同學(xué)到黑板前來做,其他同學(xué)在練習(xí)本上做)師:你能給你的同桌出兩道這樣的題嗎?(學(xué)生出題,同桌互算)(4)交流概括,符號表示。師:你能用符號或字母寫出這個規(guī)律嗎?板書:(a+b)×c=　　×　　+　　×　　 a×(b+c)=　　×　　+　　×　　 (提問學(xué)生到黑板前做,其他同學(xué)在本子上做)師:你能用語言敘述這個規(guī)律嗎?(分小組或同桌互相敘述)預(yù)設(shè) 生:兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以先把它們與這個數(shù)分別相乘,再相加。(教師板書)放手讓學(xué)生自主探究規(guī)律,發(fā)現(xiàn)和總結(jié)乘法分配律,完全符合學(xué)生的認(rèn)知能力和已有的知識基礎(chǔ),更能幫助學(xué)生進一步理解掌握乘法分配律。3.探討各運算定律之間的區(qū)別。師:想一想,我們已經(jīng)探討、發(fā)現(xiàn)了幾條乘法運算定律?預(yù)設(shè) 生:3條。分別是乘法交換律和乘法結(jié)合律,還有今天學(xué)習(xí)的乘法分配律。師:我們發(fā)現(xiàn)了3條乘法運算定律和2條加法運算定律。請同學(xué)們比較加法的交換律、結(jié)合律,乘法的交換律、結(jié)合律和乘法分配律,你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么區(qū)別嗎?(小組討論)師:哪一個小組匯報一下討論結(jié)果?預(yù)設(shè) 生1:我們認(rèn)為加法的兩條定律是加法運算的規(guī)律,乘法交換律和乘法結(jié)合律是乘法運算的規(guī)律。乘法分配律是乘法和加法總運算之間的規(guī)律。生2:我們討論的和他們組差不多,簡單點說就是這五條運算定律,只有乘法分配律是兩種運算之間的規(guī)律。師:通過討論,大家都清楚了乘法的交換律、結(jié)合律和加法的交換律、結(jié)合律是同一種運算的規(guī)律。乘法分配律是乘、加兩種運算之間的規(guī)律。乘法分配律在運算中具有特殊的意義。請學(xué)生討論所學(xué)五條運算定律的區(qū)別,給學(xué)生提供回顧整理所學(xué)運算定律的空間。討論交流活動,使學(xué)生加深對乘法分配律的認(rèn)識,也促使學(xué)生形成更好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。練習(xí)11.教材第26頁“做一做”第1,2題。2.課本第27頁練習(xí)七第4題。學(xué)生獨立完成練習(xí)題,完成后組織學(xué)生集體討論訂正。【參考答案】　做一做:1.?　?　√　2.乘法分配律練習(xí)七:4.117×3+117×7=117×(3+7)4×a+a×5=(4+5)×a　以上兩個算式應(yīng)用了乘法分配律師:這節(jié)課你們學(xué)了什么知識?有什么收獲?預(yù)設(shè) 生1:我學(xué)會了乘法分配律,兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以先把它們與這個數(shù)分別相乘,再相加。生2:我會用字母表示乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c。生3:我知道乘法的交換律、結(jié)合律和加法的交換律、結(jié)合律是同一種運算的規(guī)律,乘法分配律是乘、加兩種運算之間的規(guī)律。作業(yè)1教材第28頁練習(xí)七第6,8題。乘法分配律25×(4+2)=25×4+25×2兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以先把它們與這個數(shù)分別相乘,再相加。這叫做乘法分配律。(a+b)×c=a×c+b×ca×(b+c)=a×b+a×c1.從學(xué)生已有生活經(jīng)驗出發(fā),通過觀察、類比、歸納、驗證等方法深化和豐富對乘法分配律的認(rèn)識。2.滲透“由特殊到一般,再由一般到特殊”的認(rèn)識事物的方法,培養(yǎng)學(xué)生獨立自主、主動探索、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力,提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。3.注重從實際出發(fā),把數(shù)學(xué)知識和實際生活緊密聯(lián)系起來,讓學(xué)生在體驗中學(xué)到知識。1.在要求同學(xué)們?nèi)タ偨Y(jié)乘法分配律的概念時老師沒有很好地引導(dǎo),導(dǎo)致學(xué)生對乘法分配律特點的認(rèn)識比較模糊。2.在學(xué)生總結(jié)出乘法分配律的概念時,只是一筆帶過地把乘法分配律通過課件展示給學(xué)生們看了一遍,沒有反復(fù)強調(diào)乘法分配律的特點,導(dǎo)致個別學(xué)生沒有較好地掌握乘法分配律,把乘法分配律和乘法結(jié)合律弄混。再次教學(xué)中,對于概念的教學(xué)要引導(dǎo)好,多讓學(xué)生說一說,表達自己的想法,幫助學(xué)生理解好概念,同時強調(diào)乘法分配律的特點,讓學(xué)生能對乘法分配律有選擇地使用。　水果店運來梨和蘋果各25筐,每筐蘋果重40千克,每筐梨重30千克,水果店運來梨和蘋果共多少千克?[名師點撥]　此題可以先求出梨和蘋果各重多少千克,之后再加在一起,即25×40+25×30;也可以先求出一筐梨和一筐蘋果的質(zhì)量,再求出25筐蘋果和25筐梨一共重多少千克,即25×(40+30)。[解答]　方法一:　25×40+25×30 =1000+750 =1750(千克)方法二:　25×(40+30) =25×70 =1750(千克)答:水果店運來梨和蘋果共1750千克。【知識拓展】　在運用乘法分配律進行計算時,要熟記字母表達式,乘法分配律不僅可以用在乘、加這兩種運算中,也可以用在乘、減中,但要注意運算符號。警察抓小偷傳說中有兩個狡猾的小偷,暫且稱他們?yōu)?/span>65和35吧,他倆憑借小聰明盜取錢財無數(shù)。為此,警局特派警察16專門負(fù)責(zé)緝捕,聰明機智的警察16很快就順利抓獲他們,將他們“請”進了監(jiān)獄,為防其逃跑,警察16專門看守他們。(65×16+35×16=(65+35)×16)兩個小偷追悔莫及。當(dāng)他們的家人來探監(jiān)的時候,他倆痛哭流涕。世上沒有后悔藥,他們成了犯人,警察當(dāng)然得一一跟著他們,監(jiān)視他們探監(jiān)。((65+35)×16=65×16+35×16)像16這樣的好警察屢見不鮮。當(dāng)然,并不是所有的小偷都能順利抓獲,他們有的很會使用“障眼法”。你看79×21+21,警察21要抓兩個小偷,可找來找去只逮到一個小偷79,還有一個在哪里呢?原來,他就躲在警察的眼皮底下呢(即21為21×1),難怪不好找!邪不勝正,智慧英明的警察還是抓住了他,把他們關(guān)起來并看守(21×(79+1))。再看102×15,警察15要抓小偷,可根本找不著小偷,你們知道小偷怎么偽裝的嗎?原來他們經(jīng)過喬裝打扮成了102,其實那是兩個小偷100和2,你看2不躲在100的背后嘛!同學(xué)們,故事有趣嗎?你們掌握乘法分配律了嗎?乘法分配律知識拓展乘法分配律特別要注意“兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以先把它們與這個數(shù)分別相乘,再相加”中的“分別”兩個字。 　　類型一:(注意:一定要括號外的數(shù)分別乘括號里的兩個數(shù),再把積相加) 例:　(40+8)×25 =40×25+8×25 =1000+200 =1200類型二:(注意:兩個積中相同的因數(shù)只能寫一次) 例:　75×23+25×23  =23×(75+25) =23×100 =2300類型三:(提示:把102看作100+2;81看作80+1,再用乘法分配律) 例:　78×102 =78×(100+2) =78×100+78×2 =7800+156 =7956例:　125×81 =125×(80+1)  =125×80+125×1 =10000+125 =10125類型四:(提示:把99看作100-1;39看作40-1,再用乘法分配律) 例:　31×99 =31×(100-1) =31×100-31×1 =3100-31 =3069例:　25×39  =25×(40-1)  =25×40-25×1 =1000-25 =975類型五:(提示:把83看作83×1,再用乘法分配律) 例:　83+83×99 =83×1+83×99 =83×(1+99)  =83×100 =8300  

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