+ ÷ ＝ ＜ ＞ ≤ ≥ ≈ ≠ ± ﹣＝ ＜ ＞
① ② ③④ ⑤ ⑥⑦ ⑧ ⑨
在前面的學(xué)習(xí)中，我們見(jiàn)過(guò)下面的算式。
12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5 19÷7=2……5 9÷5=1.8 26÷8=3.2520÷10=2 21÷21=1 6.3÷0.9=7
有余數(shù)與沒(méi)有余數(shù)第一類(lèi)：①、③、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨第三類(lèi)：②、④
早在1500年前，孫子算經(jīng)中提出了“物不知數(shù)”問(wèn)題。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家給出了這類(lèi)問(wèn)題的非常簡(jiǎn)潔的一般解法，國(guó)際上稱(chēng)之為“中國(guó)剩余定理”。
其中，南宋數(shù)學(xué)家里秦九韶在《數(shù)書(shū)九章》中提出了“大衍求一術(shù)”，進(jìn)一步推廣了中國(guó)剩余定理。大家所熟知的韓信點(diǎn)兵，就是這一領(lǐng)域的著名數(shù)學(xué)問(wèn)題。
算式里是整數(shù)和有小數(shù)點(diǎn)參與的第一類(lèi)：①、②、③、④、⑦、⑧第二類(lèi)：⑤、⑥、⑨
按是不是整數(shù)的除法第一類(lèi)：①、②、③、④、⑤、⑥第二類(lèi)：⑦、⑧ 第三類(lèi)：⑨
①12÷2=6 ②8÷3=2……2 ③30÷6=5④9÷7=2……5 ⑦20÷10=2 ⑧21÷21=1
12÷2=6 30÷6=5 20÷10=2 21÷21=1
算式里的數(shù)都是整數(shù)，且都是整除的算式。
整數(shù)除法（商）是整數(shù)，沒(méi)有余數(shù)。
說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)嗎？
12÷2=6，12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。
30÷6=5，30是6的倍數(shù)，6是30的因數(shù)。
12÷6=2，所以12也是6的倍數(shù)。
12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。
12÷3=4，12是3和4的倍數(shù)，3和4是12的因數(shù)。
18÷3=6，18是3和6的倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)。
因?yàn)?÷5=0.2，1是5的倍數(shù)，5是1的因數(shù)？
今天研究的是整數(shù)除法，這里出現(xiàn)了小數(shù)。
因?yàn)?00÷4=25，100是倍數(shù)，4是因數(shù)？
4雖然是100的因數(shù)，可是25也是100的因數(shù)。
應(yīng)該說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？
一定要說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)！
因數(shù)與倍數(shù)之間是一種相互依存的關(guān)系
下面的4組數(shù)中，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？
24是4的倍數(shù)，4是24的因數(shù)。
26是13的倍數(shù)，13是26的因數(shù)。
75是25的倍數(shù)，25是75的因數(shù)。
81是9的倍數(shù)，9是81的因數(shù)。
1和0，誰(shuí)是1的倍數(shù)？1是誰(shuí)的因數(shù)？
我覺(jué)得1是任何數(shù)的因數(shù)，因?yàn)?÷1=5，5是1的倍數(shù)，所以我覺(jué)得1是任何數(shù)的因數(shù)。
我覺(jué)得并不是任何數(shù)都是1的倍數(shù)。因?yàn)?就不能是1的倍數(shù)。
我同意1是任何數(shù)的因數(shù)，因?yàn)?是1的0倍，0也是1的倍數(shù)。
為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）
溫馨提示：1.獨(dú)立思考，自主解決。2.在草稿欄寫(xiě)出“怎樣找”的過(guò)程。3.自主學(xué)習(xí)完成后，與同伴交流。
18÷1=18 因數(shù)：1、1818÷2=9 因數(shù)：2、918÷3=6 因數(shù)：3、6
為什么18除到3的時(shí)候，后面就沒(méi)有除？
為什么不用18去除4和5？
1，2，3，6，9，18
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
1和18 2和9 3和6
2×1=2，2是2的一倍2×2=4，4是2的兩倍2×3=6，6是2的三倍……
后面還有許多列不完的。
2×1=2，2的一倍是22×2=4，2的兩倍是42×3=6，2的三倍是6……
18的因數(shù)有：1, 2, 3, 6，9 ,18。
18的因數(shù)
2的倍數(shù)有： 2, 4, 6 …
2的倍數(shù)
2，4，68，10，12 …
1 2 3 4 5 6 8 910 12 15 16 18 20 24 30 36 60
把中間符合條件的數(shù)填入相應(yīng)的熱氣球里。
1 2 3 4 6 9 12 18 36
1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 60
我猜可能是60，因?yàn)椴灰欢ㄊ亲畲蟮囊蛩鼐褪亲疃唷?br/>100最大，它的因數(shù)也有可能是最多的。
10的因數(shù)有： 1，2，5，10。48的因數(shù)有： 1，2，3，4，6， 8， 12，16， 24， 48。60的因數(shù)有： 1，2，3，4，5， 6， 10，12， 15， 20，30，60。100的因數(shù)有： 1，2，4，5，10， 20，25，50，100。
數(shù)的大小跟因數(shù)的個(gè)數(shù)的多少是沒(méi)有關(guān)系。
人們通常把數(shù)學(xué)譽(yù)為科學(xué)的皇后，而專(zhuān)門(mén)研究自然數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支——“數(shù)論”，則是數(shù)學(xué)皇后頭頂上的皇冠。 ——高斯
數(shù)論是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)很 重要的分支。在數(shù)論的研究 中有很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
6的因數(shù)有：1，2，3，6。
在20～30之間，誰(shuí)是完美數(shù)？
6 的因數(shù)有：1，2，3，6。
28 的因數(shù)有：1，2，4，7，14，28。
137438691328
2305843008139952128 ……
古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)：220的因數(shù)（不包括220):1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284；284的因數(shù)（不包括284):1+2+4+71+142=220。220與284，是人類(lèi)認(rèn)識(shí)的第一對(duì)親和數(shù)，也是最小的一對(duì)親和數(shù)。
1966年陳景潤(rùn)1966年發(fā)表《表達(dá)偶數(shù)為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過(guò)兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和》（簡(jiǎn)稱(chēng)“1+2”），成為哥德巴赫猜想研究上的里程碑。

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因數(shù)和倍數(shù)

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