1. 理解并掌握銳角正弦的定義，知道當直角三角形 的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定 (即正弦值不變). (重點)2. 能根據正弦概念正確進行計算. (重點、難點)
問題1 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？
這個問題可以歸結為，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的長.
思考：你能將實際問題歸結為數(shù)學問題嗎？
根據“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”，即
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的長.
可得 AB=2BC=70m，即需要準備70m長的水管。
在上面的問題中，如果出水口的高度為 50 m，那么需要準備多長的水管？
　　思考：由這些結果，你能得到什么結論？
結論： 在直角三角形中，如果一個銳角的度數(shù)是30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值是一個固定值，為 ．
即在直角三角形中，當一個銳角等于45°時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于 。
綜上可知，在一個Rt△ABC中，∠C＝90°，
一般地，當∠A 取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？
任意畫 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 與 有什么關系？你能解釋一下嗎？
因為∠C＝∠C‘＝90°，∠A＝∠A’＝α，所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 所以：
不管三角形的大小如何，∠A 的對邊與斜邊的比也是一個固定值．并且直角三角形中一個銳角的度數(shù)越大，它的對邊與斜邊的比值越大.
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我們把銳角 A 的對邊與斜邊的比叫做∠A 的正弦，記作 sin A，即
　　sin A=　　　　　 =?。?br/>sinA是一個完整的符號，它表示∠A的正弦，記號里習慣省去角的符號“∠”；sinA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與斜邊的比；sinA不表示“sin”乘以“A”。
例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
例2 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sin A= 則 邊AC的長是( ) A. B.3 C. D.
解析:如圖, 而BC=2,
sinA =0.6 m ( )
sinB =0.8 m ( )
2.根據下圖，求sinA和sinB的值．
3. 在 Rt△ABC中，銳角 A 的對邊和斜邊同時擴大 100 倍，sinA 的值 ( ) A. 擴大100倍 B. 縮小 C. 不變 D. 不能確定
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sin B值.
由正弦值求邊長，當已知角的對邊或斜邊長時，通常先根據某個銳角的正弦的定義確定斜邊或對邊，再根據勾股定理求另一邊；當已知角的鄰邊時，根據正弦函數(shù)的定義確定另外兩邊的比值，根據勾股定理列方程求解即可．

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28.1 銳角三角函數(shù)

版本： 人教版

年級： 九年級下冊

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