課題
3.3 中心對稱
單元
第三章
學科
數學
年級
八年級
學習
目標
知識與技能：理解中心對稱、中心對稱圖形的定義，掌握中心對稱的性質，并會利用中心對稱的性質作圖；
過程與方法：在經歷發(fā)現、探究的過程中完成對中心對稱變換從直觀到抽象、從感性認識到理性認識的轉變，發(fā)展學生直觀想象能力，分析、歸納、抽象概括的思維能力；
情感態(tài)度與價值觀：通過圖形探索中心對稱的性質，體會到生活中的對稱美，發(fā)展學生的美感．
重點
利用中心對稱的性質進行作圖
難點
中心對稱的性質及利用中心對稱的性質作圖
教學過程
教學環(huán)節(jié)
教師活動
學生活動
設計意圖
新知導入
同學們，觀察下面的圖形，下面請回答：
問題1、觀察下面圖形，它們都屬于什么圖形？
答案：它們都是軸對稱圖形
問題2、什么是軸對稱圖形？
答案：如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.
學生觀察并回答老師的問題.
通過回答軸對稱圖形的定義，為中心對稱的學習做好鋪墊
新知講解
觀察：如圖1所示，圖（1）經過怎樣的運動變化就可以與圖（2）重合？觀察圖2，再試一試.

歸納：中心對稱的定義：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180°，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱.這個點叫做它們的對稱中心.
指出：“兩個圖形關于一個點對稱”可以簡稱為“兩個圖形成中心對稱”.
注意：中心對稱不改變圖形的形狀和大小.
強調：中心對稱也是一種全等變換
練習1：下列各組圖形中，右邊的圖形與左邊的圖形成中心對稱的是( )
答案：C
觀察：△ABC與△A’B’C’成中心對稱，點O是它們的對稱中心.
做一做：自已畫一個圖形，選取一個旋轉中心，把所畫的圖形繞旋轉中心旋轉180°.連接旋轉前后一組對應點，你發(fā)現了什么？再選幾組對應點試一試.
歸納：中心對稱的性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點所連線段經過對稱中心，且被對稱中心平分.
練習2：如圖，在平面直角坐標系中，若△ABC與△A1B1C1關于M點成中心對稱，則對稱中心M點的坐標是______．
答案：(3，－1)
提問：中心對稱與軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別
試一試：你能利用中心對稱的性質畫出一個圖形關于某個點成中心對稱的圖形嗎？
例：如圖所示，點O是線段AE的中點，以點O為對稱中心，畫出五邊形ABCDE成中心對稱的圖形.
解：如圖,連接BO并延長至B′，使得OB′=OB;
連接CO并延長至C'，使得OC′=OC;
連接DO并延長至D′，使得OD′=OD;
順次連接A,D′,C′,B′,E.
圖形AD′C′B′E就是以點O為對稱中心、
與五邊形ABCDE成中心對稱的圖形.
說一說：畫已知圖形關于某個點成中心對稱的圖形的步驟.
答案：（1）連接原圖形上的關鍵點和對稱中心；
（2）再將以上各線段延長找對稱點，使得關鍵點與對稱中心的距離和其對稱點與對稱中心的距離相等；
（3）將對稱點按原圖形的形狀連接起來，即可得出原圖形關于某點中心對稱的圖形．
指出：作出關鍵點的對稱點是作圖的關鍵．
練習3：如圖，點O是△ABC外一點，畫△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC關于點O成中心對稱.
解：△A’B’C’如圖所示.
議一議：下面這些圖形有什么共同特征？你還能舉出一些類似的圖形嗎？
歸納：中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.這個點叫做它的對稱中心.
議一議：
（1）在你所學過的平面圖形中，哪些圖形是中心對稱圖形？
答案：平行四邊形，矩形，菱形，正方形，圓，……
（2）在上面的例題中，圖形ABCDEB′C′D′是中心對稱圖形？
答案：是中心對稱圖形
想一想：中心對稱與中心對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別
區(qū)別:
中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關系,中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱.
聯(lián)系:
如果將中心對稱圖形的兩個圖形看成一個整體,則它們是中心對稱圖形.
如果將中心對稱圖形對稱的部分看成兩個圖形,則它們成中心對稱.
學生認真思考并操作，然后回答問題，并嘗試歸納中心對稱的定義..
學生獨立完成練習題，然后班內交流.
認真觀察，并聽老師講解對稱點，然后完成做一做，并與同伴交流所發(fā)現的中心對稱的性質.
學生獨立完成練習題，然后班內交流.
學生嘗試畫圖，然后與老師共同完成作圖，并歸納中心對稱作圖的一般步驟.
學生獨立完成練習題，然后班內交流.
觀察圖形，師生共同歸納中心對稱圖形的定義.
了解中心對稱的概念..
鞏固中心對稱的定義.
理解中心對稱的性質..
應用中心對稱的性質解決實際問題.
應用中心對稱的性質進行作圖，并掌握中心對稱作圖的一般步驟.
進一步掌握畫作已知圖形關于某一點對稱的圖形的作 法.
認識中心對稱圖形，并能識別中心對稱圖形.
課堂練習
1．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，則與△AOB成中心對稱的三角形是( )
A．△BOC B．△COD C．△AOD D．△ACD
答案：B
2．如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關于一個點成中心對稱，則這個點是( )
A．O4 B．O3 C．O2 D．O1
答案：D
學生自主完成課堂練習，做完之后班級內交流.
借助練習，檢測學生的知識掌握程度，同時便于學生鞏固知識.
拓展提高
在平面直角坐標系中，點P(－3，－5)關于原點對稱的點的坐標是( )
A．(3，－5) B．(－3，5) C．(3，5) D．(－3，－5)
答案：C
歸納：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反.
即：點P（x，y）關于原點的對稱點為P’（-x，-y）
在師的引導下完成問題.
提高學生對知識的應用能力
中考鏈接
下面讓我們一起賞析一道中考題：
下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有( )

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
答案：D
在師的引導下完成中考題.
體會所學知識在中考試題運用.
課堂總結
在課堂的最后，我們一起來回憶總結我們這節(jié)課所學的知識點：
問題1、什么是中心對稱？
答案：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180°，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱.
問題2、中心對稱的性質是什么？
答案：成中心對稱的兩個圖形中，對應點所連線段經過對稱中心，且被對稱中心平分. 成中心對稱的兩個圖形全等.
問題3、什么是中心對稱圖形？
答案：把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.
跟著老師回憶知識，并記憶本節(jié)課的知識.
幫助學生加強記憶知識.
作業(yè)布置
基礎作業(yè)
教材第84頁習題3.6第1、2題
能力作業(yè)
教材第84頁習題3.6第3、4題
學生課下獨立完成.
檢測課上學習效果.
板書設計
課題：3.3 中心對稱
教師板演區(qū)
學生展示區(qū)
一、中心對稱
二、中心對稱的性質
三、中心對稱圖形
借助板書，讓學生知道本節(jié)課的重點。

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3 中心對稱

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