八年級數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計：中心對稱和中心對稱圖形4　　教學(xué)建議知識歸納1.中心對稱把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn) ，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱，這個點叫做對稱中心，兩個圖形關(guān)于點對稱也稱中心對稱，這兩個圖形中的對應(yīng)點，叫做關(guān)于中心的對稱點.中心對稱的兩個圖形具有如下性質(zhì)：(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形全等;(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都過對稱中心，并且被對稱中心平分.判斷兩個圖形成中心對稱的方法是：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱.2.中心對稱圖形把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) ，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.矩形、菱形、正方形、平行四邊形都是中心對稱圖形，對角錢的交點就是它們的對稱中心;圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心;線段也是中心對稱圖形，線段中點就是它的對稱中心.知識結(jié)構(gòu)重點、難點分析：本節(jié)課的重點是中心對稱的概念、性質(zhì)和作已知點關(guān)于某點的對稱點.因為概念是推導(dǎo)三個性質(zhì)的主要依據(jù)、性質(zhì)是今后解決有關(guān)問題的理論依據(jù);而作已知點關(guān)于某個點的對稱點又是作中心對稱圖形的關(guān)鍵.本節(jié)課的難點是中心對稱與中心對稱圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別.從概念角度來說，中心對稱圖形和中心對稱是兩個不同而又緊密相聯(lián)的概念.從學(xué)生角度來講，在學(xué)習(xí)軸對稱時，有相當(dāng)一部分學(xué)生對軸對稱和軸對稱圖形的概念理解上出現(xiàn)誤點.因此本節(jié)課的難點是中心對稱與中心對稱圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別.教法建議本節(jié)內(nèi)容和生活結(jié)合較多，新課導(dǎo)入可考慮以下方法：(1)從相似概念引入：中心對稱概念與軸對稱概念比較相似，中心對稱圖形與軸對稱圖形比較相似，可從軸對稱類比引入，(2)從漢字引入：有許多漢字都是中心對稱圖形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可從漢字引入，(3)從生活實例引入：生活中有許多中心對稱實例和中心對稱圖形，如飛機的螺旋槳，風(fēng)車的風(fēng)輪，紐結(jié)，雪花，等等，可從生活實例引入，(4)從商標引入：各公司、企業(yè)的商標中有許多中心對稱實例和中心對稱圖形，如聯(lián)想，聯(lián)合證券，湘財證券，中國工商銀行，中國銀行，等等，可從這些商標引入，(5)從車標引入：各品牌汽車的車標中有許多都是中心對稱圖形，如奧迪，韓國現(xiàn)代，本田，富康，歐寶，寶馬，等等，可從車標引入，(6)從幾何圖形引入：學(xué)習(xí)過的許多圖形都是中心對稱圖形，如圓，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等等，可從幾何圖形引入，(7)從藝術(shù)品引入：藝術(shù)品中有許多都是呈中心對稱或是中心對稱圖形，如下圖，可從藝術(shù)品引入。教學(xué)設(shè)計示例教學(xué)目標1.知道中心對稱的概念，能說出中心對稱的定義和關(guān)于中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)。2.會根據(jù)關(guān)于中心對稱圖形的性質(zhì)定理2的逆定理來判定兩個圖形關(guān)于一點對稱;會畫與已知圖形關(guān)于一點成中心對稱的圖形。此外，通過復(fù)習(xí)圖形軸對稱，并與中心對稱比較，滲透類比的思想方法;用運動的觀點觀察和認識圖形，滲透旋轉(zhuǎn)變換的思想。引導(dǎo)性材料想一想：怎樣的兩個圖形叫做關(guān)于某直線成軸對稱?成軸對稱的兩個圖形有什么性質(zhì)?(幫助學(xué)生復(fù)習(xí)軸對稱的有關(guān)知識，為中心對稱教學(xué)作準備)畫一畫：如圖4.7-1(1)，已知點P和直線L，畫出點P關(guān)于直線L的對稱點P′;如圖4.7-1(2)，已知線段MN和直線a,畫出線段MN關(guān)于直線a的對稱線段M′N′。(通過畫圖形進一步鞏固和加深對軸對稱的認識)上述問題由學(xué)生回答，教師作必要的提示，并歸納總結(jié)成下表：軸對稱定義三要點123有一條對稱軸---直線圖形沿軸對折，即翻轉(zhuǎn)180度翻轉(zhuǎn)后與另一圖形重合性質(zhì)123兩個圖形是全等形對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線對應(yīng)線段或延長線相交，交點在對稱軸上觀察與思考：圖4.7-2所示的圖形關(guān)于某條直線成軸對稱嗎?如果是，畫出對稱軸，如果不是，說明理由。(教師把圖4.7-2的兩個圖形制成投影片或教具，學(xué)生仔細觀察后，能發(fā)現(xiàn)這兩個圖形都不是軸對稱。然后，教師適時提出問題：這兩個圖形能不能重合?怎樣才能使這兩個圖形重合呢?讓學(xué)生觀察、探究、討論，教師可以直觀地演示中心對稱變換的過程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：把其中一個圖形統(tǒng)一特殊點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合。)教學(xué)設(shè)計問題1：你能舉出1～2個實例或?qū)嵨?，說明它們也具有上面所說的特性嗎?說明：學(xué)生自己舉例有助于他們感性地認識中心對稱的意義。然后，教師指出：具有這種特性的圖形叫做中心對稱圖形，并介紹對稱中心，對稱點等概念。問題2：你能給“中心對稱”下一個定義嗎?說明與建議：學(xué)生下定義會有困難，教師應(yīng)及時修正，并給出明確的定義，然后指出定義中的三個要點：(l)有一個對稱中心——點;(2)圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180度;(3)旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合。把這三要點填入引導(dǎo)性材料中的空表內(nèi)，在頂空格內(nèi)寫上“中心對稱”字樣，以利于寫“軸對稱”進行比較。練一練：在圖4.7-3中，已知△ABC和△EFG關(guān)于點O成中心對稱，分別找出圖中的對稱點和對稱線段。說明與建議：教師可演示△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180度后與△EFG重合的過程，讓學(xué)生說出點E和點A，點B和點F，點C和點G是對稱點;線段AB和EF、線段AC和EG，線段BC和FG都是對稱線段。教師還可向?qū)W生指出，圖4.7-3中，點A、O、E在一條直線上，點C、O、G在一條直線上，點B、O、F在一條直線上，且AO=EO，BO=FO，CO=GO。問題3：從上面的練習(xí)及分析中，可以看出關(guān)于中心對稱的兩個圖形具有哪些性質(zhì)?說明與建議：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出關(guān)于中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)：定理l---關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形;定理2——關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。問題4：定理2的題設(shè)和結(jié)論各是什么?試說出它的逆命題。說明與建議：學(xué)生解答此題有困難，教師要及時引導(dǎo)。特別是敘述命題時，學(xué)生常常照搬“對稱點”、“對稱中心”這些詞語，教師應(yīng)指出：由于沒有“兩個圖形關(guān)于中心對稱”的前提，所以不能使用“對稱點”、“對稱中心”這樣的詞語，而要改為“對應(yīng)如”、“某一點”。最后，教師應(yīng)完整地敘述這個逆命題---如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于點對稱。問題5：怎樣證明這個逆命題是正確的?說明與建議：證明過程應(yīng)在教師的引導(dǎo)下，師生共同完成。由已知條件——對應(yīng)點的連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，可以知道：若把其中一個圖形繞著這點旋轉(zhuǎn)180度，它必定于另一個圖形重合，因此，根據(jù)定義可以判定這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。這個逆命題即為逆定理。根據(jù)這個逆定理，可以判定兩個圖形關(guān)于一點對稱，也可以畫出已知圖形關(guān)于一點的對稱圖形。練一練：訪畫出圖4.7-4中，線段PQ關(guān)于點O的對稱線段P′Q′。(畫法如下：(1)連結(jié)PO，延長PO到P′，使OP′=OP，點P′就是點P關(guān)于點O的對稱點，(2)連結(jié)QO，延長QO到Q′，使Q′Q=OQ，點Q′就是點Q的對稱點，則PQ′就是線段PQ關(guān)于O點的對稱線段。教師應(yīng)指出：畫一個圖形關(guān)于某點的中心對稱圖形，關(guān)鍵是畫“對稱點”。比如，畫一個三角形關(guān)于某點的中心對稱三角形，只要畫出三角形三個頂點的對稱點，就可以畫出所要求的三角形。)例題解析要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準確，才有條件正確模仿，才能不斷地掌握高一級水平的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的能力，課堂上，我特別重視教師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，高低起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種趣味活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的能力，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的能力，強化了記憶，又發(fā)展了思維，為說打下了基礎(chǔ)。課本例題唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)”“律學(xué)”“算學(xué)”和“書學(xué)”各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士”，這與當(dāng)今“博士”含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事”或講解“經(jīng)籍”者，又稱“講師”?！敖淌凇焙汀爸獭本瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)”“律學(xué)”“醫(yī)學(xué)”“武學(xué)”等科目的講授者；而后者則于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸獭痹诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十分明晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教”一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)（國子學(xué)）一科的“助教”，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士”“講師”，還是“教授”“助教”，其今日教師應(yīng)具有的基本概念都具有了。說明：(l)教師應(yīng)讓學(xué)生讀題分析，給每個學(xué)生印發(fā)一張印有圖4.7-5的紙，讓學(xué)生動手畫圖。(2)畫好圖后讓學(xué)生總結(jié)：畫多邊形的中心對稱圖形只要畫出多邊形各頂點的對稱點，即能畫出所求的教師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模仿。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗、品味。

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