第三章   圖形的平移與旋轉(zhuǎn)第三節(jié) 中心對稱 一、單選題1．（2021·湖北黃石市·九年級一模）京劇臉譜、剪紙等圖案一般蘊(yùn)含著對稱美，下列選取的圖片中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．（2021·重慶巴蜀中學(xué)九年級期中）下列圖形中是中心對稱圖形的為（      ）A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合中心對稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．【詳解】A：不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；B：不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；C：是中心對稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；D：不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【分析】本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．3．（2021·江蘇常州市·九年級月考）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特征計算即可；【詳解】點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；故答案選A．【分析】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．4．（2021·浙江寧波市·九年級二模）小棟畫了4個圖，分別是矩形，扇形，等邊三角形，平行四邊形，從這4個圖中任取一個，取出的圖形是中心對稱圖形的概率是（    ）A． B． C． D．1【答案】B【分析】首先找到其中的中心對稱圖形的個數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)概率的求法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，知平行四邊形、矩形是中心對稱圖形；
所以現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的是中心對稱圖形的概率為；故選：B【分析】本題考查了中心對稱圖形的概念和概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．5．（2019·遼寧錦州市·八年級期中）現(xiàn)有一條長方形硬紙板（其中心有一個小孔）和兩張全等的長方形薄紙片，將紙片粘到硬紙板上，做成一個能繞著小孔平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車．要讓風(fēng)車能在風(fēng)口處平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)，風(fēng)車必須做成中心對稱圖形，且不是軸對稱圖形．下列粘貼方法正確的是（     ）
 A． B．
 C． D．
 【答案】A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，進(jìn)行排查即可．【詳解】解：A．是中心對稱圖形，繞著小孔平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)，做成一個能繞著小孔平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車．符合題意；B．既是中心對稱又是軸對稱，不符合題意；C．只是軸對稱圖形，不能繞小孔旋轉(zhuǎn)，不符合題意；D．只是軸對稱圖形，不能繞小孔旋轉(zhuǎn)，不符合題意；故選擇：A．【分析】本題考查中心對稱圖形及其性質(zhì)，掌握中心對稱圖形及其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（2021·珠海市第九中學(xué)九年級期中）直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A (﹣2，1)與點(diǎn)B (2，﹣1)關(guān)于 （　?。?/span>A．x軸軸對稱 B．y軸軸對稱C．原點(diǎn)中心對稱 D．以上都不對【答案】C【分析】利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案；【詳解】解：點(diǎn)A (﹣2，1)與點(diǎn)B (2，﹣1)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，故選：C．【分析】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的橫縱坐標(biāo)符號都是互為相反數(shù)；7．（2021·黑龍江齊齊哈爾市·九年級期末）下列圖形中，中心對稱圖形有（    ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】解：左起第一和第三圖形不是中心對稱圖形，第二和第四個圖形是中心對稱圖形，故選：B．【分析】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8．（2020·四川省自貢市貢井區(qū)成佳中學(xué)校九年級月考）點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，—1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（      ）A．（2，—1） B．（—2，1）C．（2，1） D．（—2，—1）【答案】D【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-1），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），∵點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，-1）．故選：D．【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．二、填空題9．（2021·廣西河池市·九年級期末）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則_______．【答案】-6【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，即可解答【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱∴，∴故答案為-6．【分析】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對稱點(diǎn)的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．10．（2020·珠海市九洲中學(xué)九年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(x﹣2，x+1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第四象限，則x的取值范圍是_____．【答案】﹣1＜x＜2【分析】根據(jù)題意可得點(diǎn)P在第二象限，再利用第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號可得關(guān)于x的不等式組，然后解不等式組即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（x﹣2，x+1）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第四象限，∴點(diǎn)P在第二象限，∴，解得：﹣1＜x＜2，故答案為：﹣1＜x＜2．【分析】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號．11．（2020·朝陽區(qū)·北京八十中九年級月考）點(diǎn)以原點(diǎn)O為中心，旋轉(zhuǎn)180°得到B，則B的坐標(biāo)為__________；點(diǎn)關(guān)于x軸對稱得到C，則C的坐標(biāo)為__________；點(diǎn)以原點(diǎn)O為中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，則的坐標(biāo)為__________．【答案】（-5，2）    （5，2）    （-2，-5）    【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)、軸對稱的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：點(diǎn)以原點(diǎn)O為中心，旋轉(zhuǎn)180°得到B，則B的坐標(biāo)為（-5，2）；關(guān)于x軸對稱得到C，則C的坐標(biāo)為（5，2）；點(diǎn)以原點(diǎn)O為中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，如圖所示，分別過點(diǎn)A、A′作x軸、y軸垂線，垂足為B、C，即∠OCA′=∠OBA=90°由旋轉(zhuǎn)可知，OA=OA′，∠AOA′=∠BOC=90°，∴∠AOB=∠A′OC,∴△ABO≌△A′CO，∴A′C=AB=2,OC=OB=5,則的坐標(biāo)為（-2，-5）．故答案為：（-5，2），（5，2），（-2，-5）【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)和軸對稱坐標(biāo)變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)和軸對稱的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)．12．（2020·福建廈門市·廈門雙十中學(xué)九年級期中）如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，，，，則的長是___________．【答案】【分析】由題意易得，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求AD與BC的長，然后問題可求解．【詳解】解：∵，∴，∵與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，，∴，∵，在中，，∴，在中，，∴；故答案為．【分析】本題主要考查中心對稱的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握中心對稱的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵． 三、解答題13．（2020·全國九年級課時練習(xí)）下列這些是電子屏上顯示的數(shù)字．（1）仔細(xì)觀察后回答下列問題：①是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的數(shù)字是　   　；②是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形的數(shù)字是　   　；③既是軸對稱又是中心對稱圖形的數(shù)字是　   　；④能成中心對稱的兩個數(shù)字是　   　；⑤能成軸對稱的兩個數(shù)字是　   　．（2）小麗站在鏡子前，從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子鐘上顯示的讀數(shù)如圖所示，那么這時的實(shí)際時間是　   　．【答案】（1）①2和5；②3；③1，8，0； ④6和9；⑤2和5；（2）21：01【分析】(1)①根據(jù)中心對稱和軸對稱的定義解答；②根據(jù)中心對稱和軸對稱的定義解答；③根據(jù)中心對稱和軸對稱的定義解答；④根據(jù)中心對稱的定義解答；⑤根據(jù)軸對稱的定義解答；(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答．【詳解】解：（1）①是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的數(shù)字是2和5；故答案為：2和5；②是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形的數(shù)字是3；故答案為：3；③既是軸對稱又是中心對稱圖形的數(shù)字是1，8，0；故答案為1,8,0；④能成中心對稱的兩個數(shù)字是6和9；故答案為：6和9；⑤能成軸對稱的兩個數(shù)字是2和5．故答案為：2和5．（2）從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子鐘上顯示的讀數(shù)如圖所示，那么這時的實(shí)際時間是21：01，故答案為：21：01．【分析】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．14．（2021·廣西柳州市·九年級一模）如圖，在中，，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0）（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________；（2）將點(diǎn)B向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________；（3）點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為__________；（4）將點(diǎn)A繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)E，則的面積是__________．（把答案填在相應(yīng)的橫線上，不用書寫解答過程）【答案】（1）（2，4）；（2）（－2，3）；（3）（2，－3）；（4）2．【分析】（1）觀察圖形，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)平移與坐標(biāo)變化的規(guī)律：給點(diǎn)B的橫坐標(biāo)減4個單位長度，縱坐標(biāo)減1個單位長度，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，給點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)分別乘以－1，則可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)找出點(diǎn)E的位置及坐標(biāo)，確定的位置及形狀，即可利用面積公式進(jìn)行計算．【詳解】解：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，4）；故答案為：（2，4）；（2）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，4），將點(diǎn)B向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，則2－4＝－2，4－1＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－2，3）；故答案為：（－2，3）；（3）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－2，3），點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則－2×（－1）＝2，3×（－1）＝－3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，－3）；故答案為：（2，－3）；（4）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），將點(diǎn)A繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)E，如圖，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0，2），∴OE＝2，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，－3）∴yD＝2，∴S△ODE＝．故答案為：2．【分析】本題考查了平移、旋轉(zhuǎn)、對稱與坐標(biāo)變化，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱與坐標(biāo)變化之間的規(guī)律及特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15．（2020·四川成都市·武外八年級月考）如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）．（1）將△ABC先向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度，在圖（1）中畫出第二次平移后的圖形△A1B1C1；（2）將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，在圖（2）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△AB2C2；（3）我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B、B2關(guān)于某點(diǎn)中心對稱，對稱中心的坐標(biāo)是　   　．【答案】（1）畫圖見解析，（2）畫圖見解析，（3）（﹣1，﹣2）．【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)B2、C2即可；（3）確定BB2的中點(diǎn)即可．【詳解】解：（1）如圖（1），△A1B1C1為所作；（2）如圖（2），△AB2C2為所作； （3）點(diǎn)B、B2關(guān)于某點(diǎn)中心對稱，觀察坐標(biāo)系，找到BB2的中點(diǎn)就是對稱中心，坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）．故答案為（﹣1，﹣2）．【分析】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，知道線段的中點(diǎn)就是線段兩個端點(diǎn)的對稱中心．  

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3 中心對稱

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