一．選擇題（共5小題，每題8分）
1．下列各組圖中，由圖形甲變成圖形乙，既能用平移，又能用旋轉(zhuǎn)得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△ADE，則∠EAB的度數(shù)為（ ）
A．20° B．25° C．28° D．30°

第2題圖 第3題圖 第4題圖
3．如圖,把長方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,OC在x軸上,OA在y軸上,且OC=2,OA=4,把長方形OABC繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到長方形OA'B'C',則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（ ）
A．(2,4) B．(-2,4) C．(4,2) D．(2,-4)
4．在如圖的四個(gè)三角形中，由△ABC既不能經(jīng)過旋轉(zhuǎn)也不能經(jīng)過平移得到的三角形是（ ）
A． B．C． D．
5．下列四個(gè)圖形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)一定角度后，能與原圖形完全重合，其中，旋轉(zhuǎn)角度最小的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空題（共4小題，每題5分）
6．如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若每個(gè)葉片的面積為4cm2，∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積為__________．
7．如圖，△ABC旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB′C′ ，旋轉(zhuǎn)方向是_______時(shí)針．
8．如圖所示，圖形①經(jīng)過________變換得到圖形②；圖形①經(jīng)過________變換得到圖形③；圖形①經(jīng)過________變換得到圖形④(填“平移”“旋轉(zhuǎn)”或“軸對(duì)稱”)．

第6題圖 第7題圖
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－3，0)，B(0，4)，對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1，△2，△3，△4，…，則△2019的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．
第10題圖
三．解答題（共3小題，第10題10分，第11、12題各15分）
10．在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,4),請(qǐng)解答下列問題:
(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位長度,畫出平移后的A1B1C1,并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2;
(3)將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C.
11．如圖,在Rt△ACB中,四邊形DECF為正方形,回答下列問題.
(1)簡(jiǎn)述圖1經(jīng)過怎樣的變換可形成圖2?
(2)若AD=3,BD=4,求△ADE與△BDF的面積之和.
12．四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF=3，AB=7，
求(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；
(2)求DE的長度；
(3)BE與DF的位置關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由．
試題解析
1．C
【解析】根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．
解：A、不能通過平移得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
B、是平移變換，不能通過旋轉(zhuǎn)得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
C、既符合平移變化，又能旋轉(zhuǎn)得到，故本選項(xiàng)正確，
D、是旋轉(zhuǎn)變化，但不能通過平移得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選：C．
2．D
【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠EAC=60°，∠EAB=∠CAB-∠EAC，即可得出結(jié)果．
解：∵△ABC的繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，
∴∠EAC=60°，
∵∠CAB=90°，
∴∠EAB=90°-60°=30°．
故選：D．
3．C
【解析】根據(jù)矩形的特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來解決．
解：矩形的對(duì)邊相等，B′C′=BC=OA=4，A′B′=AB=OC=2，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，2）
故選：C．
4．B
【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)是繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到新圖形，平移是沿直線移動(dòng)一定距離得到新圖形，可得答案．
解：A、圖形是由△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到，故A正確；
B、圖形不能由△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到，需要經(jīng)過翻折，故B錯(cuò)誤；
C、圖形由△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到，故C正確；
D、圖形由△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到，故D正確；
故選：B．
5．D
【解析】由各圖可求出每個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)角度，即可比較最小角度.
解：A、由一個(gè)基本圖形旋轉(zhuǎn)120°，旋轉(zhuǎn)2次得到；
B、由一個(gè)基本圖形旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)3次得到；
C、由一個(gè)基本圖形旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)1次得到；
D、由一個(gè)基本圖形旋轉(zhuǎn)72°，旋轉(zhuǎn)4次得到；
故選D.
6．4 cm2
【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圖形的特點(diǎn)解答．
解：每個(gè)葉片的面積為4cm2，因而圖形的面積是12cm2．
∵圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，∠AOB為120°，∴圖形中陰影部分的面積是圖形的面積的13，因而圖中陰影部分的面積之和為4cm2．
故答案為：4cm2．
7．逆
【解析】觀察圖形，即可得旋轉(zhuǎn)方向.
解：觀察圖形，可知△ABC繞逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB′C′，
故答案為：逆.
8．軸對(duì)稱；旋轉(zhuǎn)；平移
【解析】觀察各個(gè)圖形的特點(diǎn)，根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)解答即可．
解：仔細(xì)觀察各個(gè)圖的位置關(guān)系可知：①和②是軸對(duì)稱關(guān)系，①和③圖形的大小一樣，但方向發(fā)生了變化，是旋轉(zhuǎn)，①和④的形狀大小一樣，是平移關(guān)系．
∴圖形①經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到圖形②；圖形①經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到圖形③；圖形①經(jīng)過平移變換得到圖形④．
故答案為：軸對(duì)稱；旋轉(zhuǎn)；平移.
9．(8076，0)
【解析】根據(jù)前四個(gè)圖形的變化尋找旋轉(zhuǎn)規(guī)律，得到△2019的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：由圖可知，每3個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2019÷3=673，
∴△2019的直角頂點(diǎn)是第673組的第三個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)，
∵A(?3，0)，B(0，4)，
∴OA=3，OB=4，
由勾股定理得AB=OA2+OB2=32+42=5，
∴其橫坐標(biāo)是(4+5+3)×673=8076.
故答案為：(8076，0).
10．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析
【解析】（1）依據(jù)△ABC向下平移5個(gè)單位長度，即可得到平移后的A1B1C1，并可寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
（2）依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2；
（3）依據(jù)△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C．
解：（1）A1B1C1如圖所示，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，-1）；
（2）△A2B2C2如圖所示；
（3）△A3B3C如圖所示．
11．（1）把△ADE繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A1DF；（2）6.
【解析】（1）觀察圖形，發(fā)現(xiàn)DA旋轉(zhuǎn)到DA1，DE旋轉(zhuǎn)到DF，而∠EDF=90°，由旋轉(zhuǎn)的定義即可描述由圖（1）變成圖（2）的形成過程；
（2）由圖形的旋轉(zhuǎn)可知，圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°，即∠EDF=∠ADA1=90°，可得∠A1DB=90°，△ADE和△BDF面積的和即為△A1DB的面積．
解：(1)由題意可得,把△ADE繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A1DF.
(2)由圖及(1)知S△ADE+S△BDF=S△A1DB,
根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知AD=A1D,∠ADE=∠A1DF,
又∵∠ADE+∠FDB=90°,
∴∠A1DF+∠FDB=90°,即∠A1DB=90°.
∴在Rt△A1DB中,A1D=AD=3,BD=4,
S△A1DB=12A1D×BD=6,
∴△ADE與△BDF面積之和為6.
12．(1)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A；旋轉(zhuǎn)角度為90°或270°；(2)DE= 4；(3)BE與DF是垂直關(guān)系．
【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，對(duì)應(yīng)邊AB、AD的夾角為旋轉(zhuǎn)角；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AF，AD=AB，然后根據(jù)DE=AD-AE計(jì)算即可得解；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=DF，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABE=∠ADF，然后求出∠ABE+∠F=90°，判斷出BE⊥DF．
解：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可知：△AFD≌△AEB，
即AE=AF=3，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；
可得旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A；旋轉(zhuǎn)角度為90°或270°；
（2）∵△ADF按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，
∴△ADF≌△ABE，
∴AE=AF=4，AD=AB=7，
∴DE=AD-AE=7-4=3；
（3）BE、DF的位置關(guān)系為：BE⊥DF．理由如下：
延長BE交DF于G，
∵△ADF按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的位置關(guān)系為：BE⊥DF．

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