專題13.2 軸對(duì)稱（專項(xiàng)練習(xí)）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?專題13.2 軸對(duì)稱（專項(xiàng)練習(xí)）
一、單選題
知識(shí)點(diǎn)一、軸對(duì)稱圖形的判定
1．下列交通標(biāo)志是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．下列圖案屬于軸對(duì)稱圖形的是（）
A． B． C． D．
3．中國(guó)文字博大精深，而且有許多是軸對(duì)稱圖形，在這四個(gè)文字中，不是軸對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
知識(shí)點(diǎn)二、成軸對(duì)稱圖形的識(shí)別
4．如圖，若平行四邊形ABCD與平行四邊形EBCF關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，，則的度數(shù)為（）

A．30° B．45° C．50° D．60°
5．下列命題中，正確的是( )
A．兩個(gè)全等的三角形合在一起是一個(gè)軸對(duì)稱圖形
B．等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的中線
C．等腰三角形底邊上的高就是底邊的垂直平分線
D．一條線段可以看做以它的垂直平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形
6．下列右側(cè)四幅圖中，平行移動(dòng)到位置M后能與N成軸對(duì)稱的是（）

A．圖1 B．圖2 C．圖3 D．圖4
知識(shí)點(diǎn)三、根據(jù)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形特征進(jìn)行識(shí)別
7．如圖，若△ABC 與△A′B′C′關(guān)于直線 MN 對(duì)稱，BB′交 MN 于點(diǎn) O，則下列說(shuō)法不一定正確的是（）

A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′
8．如圖所示，l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，AD∥BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：
①AB//CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正確的結(jié)論有（　　）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
9．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，P為MN上任意一點(diǎn)，下列說(shuō)法不正確的是(　　)

A．AP＝A′P
B．MN垂直平分AA′，CC′
C．這兩個(gè)三角形的面積相等
D．直線AB，A′B′的交點(diǎn)不一定在MN上
知識(shí)點(diǎn)四、根據(jù)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形特征進(jìn)行求解
10．如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′與△ABC 關(guān)于直線 EF對(duì)稱，∠CAF=10°，連接 BB′，則∠ABB′的度數(shù)是（）

A．30° B．35° C．40° D．45°
11．如圖，ΔABC與ΔA’B’C’關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B的度數(shù)為（）

A．30° B．50° C．90° D．100°
12．如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，連接P1，P2交 OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，則△PMN的周長(zhǎng)為（）

A．4 B．5 C．6 D．7
知識(shí)點(diǎn)五、軸對(duì)稱的應(yīng)用
13．如圖是一個(gè)臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔.若一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過(guò)多次反射），則該球最后將落入的球袋是（）

A．1 號(hào)袋 B．2 號(hào)袋 C．3 號(hào)袋 D．4 號(hào)袋
14．如圖是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的規(guī)則為3×5的臺(tái)球桌面示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過(guò)臺(tái)球邊緣多次反彈），那么球最后將落入的球袋是（）

A．1號(hào)袋 B．2號(hào)袋 C．3號(hào)袋 D．4號(hào)袋
15．如圖，兩平面鏡α、β的夾角為θ，入射光線AO平行于β入射到α上，經(jīng)兩次反射后的出射光線CB平行于α，則角θ等于（　　）

A．45° B．60° C．30° D．不能確定
知識(shí)點(diǎn)六、折疊問(wèn)題
16．如圖，將?ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，交BC于點(diǎn)F，若，，則為　　

A． B． C． D．
17．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，．現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則等于（　　）

A． B． C． D．
18．如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則∠1-∠2的度數(shù)是（）

A．32° B．64° C．65° D．70°
知識(shí)點(diǎn)七、關(guān)于軸對(duì)稱的作圖
19．能用無(wú)刻度直尺，直接準(zhǔn)確畫出下列軸對(duì)稱圖形的所有對(duì)稱軸的是(　　)
A． B． C． D．
20．矩形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸可以是（）

A． B． C． D．
21．以下圖形中對(duì)稱軸的數(shù)量小于3的是( )
A． B．
C． D．
知識(shí)點(diǎn)八、對(duì)稱軸條數(shù)
22．下列圖形具有兩條對(duì)稱軸的是（　　）
A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正方形
23．下列圖形中，對(duì)稱軸的條數(shù)最多的圖形是（　?。?br /> A．線段 B．角 C．等腰三角形 D．正方形

二、填空題
知識(shí)點(diǎn)一、軸對(duì)稱圖形的判定
24．下列圖形：①角；②直角三角形；③等邊三角形；④線段；⑤等腰三角形；⑥平行四邊形.其中一定是軸對(duì)稱圖形的有_________個(gè).
25．在①線段、②角、③圓、④長(zhǎng)方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等邊三角形中，是軸對(duì)稱圖形的有________________（只填序號(hào)）．
26．只有一條對(duì)稱軸的三角形是______三角形；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有_____條；角的對(duì)稱軸是這個(gè)角的_______；線段的對(duì)稱軸是_________．
知識(shí)點(diǎn)二、成軸對(duì)稱圖形的識(shí)別
27．如圖所示的組圖形中，左、右兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的是第_________________組．

28．觀察圖中各組圖形，其中成軸對(duì)稱的有________(只寫序號(hào))．

29．下列說(shuō)法：①如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形一定成軸對(duì)稱；②數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)；③若，則；④兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定為無(wú)理數(shù)；⑤精確到十分位；⑥如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是0.其中正確的說(shuō)法有______.（填序號(hào)）
知識(shí)點(diǎn)三、根據(jù)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形特征進(jìn)行識(shí)別
30．如圖,四邊形ABCD沿直線l對(duì)折后互相重合,如果AD∥BC,有下列結(jié)論:①AB∥CD ②AB=CD ③AB⊥BC ④AO=OC其中正確的結(jié)論是_______________. (把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)

31．如圖，直線是三角形的對(duì)稱軸，點(diǎn)，是線段上的兩點(diǎn)．若，，則圖中陰影部分的面積是________．

32．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣5，﹣3）向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____．
知識(shí)點(diǎn)四、根據(jù)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形特征進(jìn)行求解
33．如圖所示，內(nèi)一點(diǎn)P，，分別是P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，若，則的周長(zhǎng)是__________．

34．如圖，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面積為48，AD平分∠BAC，F(xiàn)，E分別為AC，AD上兩動(dòng)點(diǎn)，連接CE，EF，則CE+EF的最小值為______．

35．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－1，1）、B（3，3），若M為x軸上一點(diǎn)，且MA＋MB最小，則M的坐標(biāo)是___________.
知識(shí)點(diǎn)五、軸對(duì)稱的應(yīng)用
36．如圖，物理課上，老師和同學(xué)們做了如下實(shí)驗(yàn)：平面鏡A與B之間夾角為120°，光線經(jīng)平面鏡A反射到平面鏡B上，再反射出去，若∠1＝∠2，則∠1的度數(shù)為_____

37．?dāng)?shù)學(xué)在我們的生活中無(wú)處不在，就連小小的臺(tái)球桌上都有數(shù)學(xué)問(wèn)題．如圖，∠1=∠2，若∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證∠1=______

38．如圖，動(dòng)點(diǎn)P從(0，3)出發(fā)，沿所示的方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2021次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．

知識(shí)點(diǎn)六、折疊問(wèn)題
39．如圖，點(diǎn)、分別在的、邊上，沿將翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，，，且，則等于______(用含、的式子表示).

40．如圖，將一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示沿AB折疊，已知，則=____.

41．如圖①，點(diǎn)E、F分別為長(zhǎng)方形紙帶ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，∠DEF=19°，將紙帶沿EF折疊成圖②(G為ED和EF的交點(diǎn)，再沿BF折疊成圖③(H為EF和DG的交點(diǎn))，則圖③中∠DHF=__.

知識(shí)點(diǎn)七、對(duì)稱軸條數(shù)
42．正方形是軸對(duì)稱圖形，它共有_______條對(duì)稱軸．
43．在“線段、圓、等邊三角形、正方形、角”這五個(gè)圖形中，對(duì)稱軸最多的圖形是______．
44．如圖所示的五角星是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸共有_____條．

三、解答題
知識(shí)點(diǎn)一、軸對(duì)稱圖形的判定
45．找出下列每個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸并畫在圖上.

知識(shí)點(diǎn)二、成軸對(duì)稱圖形的識(shí)別
46．如圖，△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱．BC與DE的交點(diǎn)F在直線MN上．
①指出兩個(gè)三角形中的對(duì)稱點(diǎn)；
②指出圖中相等的線段和角；
③圖中還有對(duì)稱的三角形嗎？

知識(shí)點(diǎn)三、根據(jù)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形特征進(jìn)行識(shí)別
47．如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱，與的交點(diǎn)在直線上．

（1）指出與的對(duì)稱點(diǎn)；
（2）指出與中相等的線段和角；
（3）在不添加字母和線段的情況下，圖中還有能形成軸對(duì)稱的三角形嗎？

知識(shí)點(diǎn)四、根據(jù)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形特征進(jìn)行求解
48．如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)Q與P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn)R與P關(guān)于OB對(duì)稱，直線QR分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．
（1）求線段QM、QN的長(zhǎng)；
（2）求線段QR的長(zhǎng)．

知識(shí)點(diǎn)五、軸對(duì)稱的應(yīng)用
49．如圖，C、D、E、F是一個(gè)長(zhǎng)方形臺(tái)球桌的4個(gè)頂點(diǎn)，A、B是桌面上的兩個(gè)球，怎樣擊打A球，才能使A球撞擊桌面邊緣CF后反彈能夠撞擊B球？請(qǐng)畫出A球經(jīng)過(guò)的路線，并寫出作法．

知識(shí)點(diǎn)六、折疊問(wèn)題
50．如圖所示，一個(gè)四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，把紙片按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的B′點(diǎn)，AE是折痕．
（1）試判斷B′E與DC的位置關(guān)系；
（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度數(shù)．

知識(shí)點(diǎn)七、關(guān)于軸對(duì)稱的作圖
51．如圖，三角形ABC與三角形DEF關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，在下面兩個(gè)圖中分別作出直線l.

參考答案
1．C
解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)撥：此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．
2．D
分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，尋找四個(gè)選項(xiàng)中圖形的對(duì)稱軸，發(fā)現(xiàn)只有D有一條對(duì)稱軸，由此即可得出結(jié)論．
解：A、不能找出對(duì)稱軸，故A不是軸對(duì)稱圖形；
B、不能找出對(duì)稱軸，故B不是軸對(duì)稱圖形；
C、不能找出對(duì)稱軸，故C不是軸對(duì)稱圖形；
D、能找出一條對(duì)稱軸，故D是軸對(duì)稱圖形．
故選D．
點(diǎn)撥：本題考查了軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是分別尋找四個(gè)選項(xiàng)中圖形的對(duì)稱軸．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，通過(guò)尋找給定圖象有無(wú)對(duì)稱軸來(lái)確定該圖形是否是軸對(duì)稱圖形是關(guān)鍵．
3．D
【分析】
如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.
解：A.是軸對(duì)稱圖形；
B.是軸對(duì)稱圖形；
C.是軸對(duì)稱圖形；
D.不是軸對(duì)稱圖形；
故選D.
【點(diǎn)撥】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.
4．B
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠ABC＝∠EBC，然后求出∠EBC，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等解答．
解：∵平行四邊形ABCD與平行四邊形EBCF關(guān)于BC所在的直線對(duì)稱，
∴∠ABC＝∠EBC，
∵∠ABE＝90°，
∴∠EBC＝45°，
∵四邊形EBCF是平行四邊形，
∴∠F＝∠EBC＝45°．
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5．D
解：A兩個(gè)全等三角形合在一起不一定是軸對(duì)稱圖形，需要看實(shí)際組合成什么樣的圖形；
B中應(yīng)該為底邊上的中線所在的直線；
C應(yīng)該是底邊的垂直平分線被三角形所截取的線段；
故選：D．
6．C
【分析】
根據(jù)平移的性質(zhì)即可解答．
解：要想平行移動(dòng)到位置M后能與N成軸對(duì)稱，則一定是以M、N的公共邊所在直線為對(duì)稱軸，
故選C．
【點(diǎn)撥】本題主要考查圖形的平移.解題的關(guān)鍵是正確分析移動(dòng)后的對(duì)稱軸在什么位置．
7．D
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后即可解答.
解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，
∴AC=A′C′，BO=B′O，AA′⊥MN，故A、B、C選項(xiàng)正確，AB∥B′C′不一定成立.
∴不一定正確的是選項(xiàng)D．
故選D．
【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟知成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，四邊形ABCD沿直線l對(duì)折能夠完全重合，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定AB∥CD，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AB=BC，然后判定出四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四邊形ABCD是正方形時(shí)，AB⊥BC才成立．
解：∵l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，
∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，AB=BC，故①②正確；
又∵l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，
∴AB=AD，BC=CD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴AO=OC，故④正確，
∵菱形ABCD不一定是正方形，
∴AB⊥BC不成立，故③錯(cuò)誤，
綜上所述，正確的結(jié)論有①②④共3個(gè)．
故選：C．
9．D
解：D
根據(jù)對(duì)稱軸的定義，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，P為MN上任意一點(diǎn)，可以判斷出圖中各點(diǎn)或線段之間的關(guān)系．
解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，P為MN上任意一點(diǎn)，
∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，這兩個(gè)三角形的面積相等，A、B、C選項(xiàng)正確；
直線AB，A′B′關(guān)于直線MN對(duì)稱，因此交點(diǎn)一定在MN上．D錯(cuò)誤；
故選D．
10．C
【分析】
由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得△BAC≌△B′AC′，進(jìn)而結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．
解：如圖，連接 BB′
∵△AB′C′與△ABC 關(guān)于直線 EF 對(duì)稱，
∴△BAC≌△B′AC′，
∵AB=AC，∠C=70°，
∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，
∴∠BAC=∠B′AC′=40°，
∵∠CAF=10°，
∴∠C′AF=10°，
∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，
∴∠ABB′=∠AB′B=40°，
故選C．

【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確得出∠BAC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
11．D
解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，
∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故選D．
12．C
【解析】
試題分析：根據(jù)對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得：PM=M，PN=N，
則△PMN的周長(zhǎng)=PM+MN+PN=M+MN+N==6．
考點(diǎn)：對(duì)稱的性質(zhì)
13．B
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形即可得出正確選項(xiàng)．
解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，臺(tái)球走過(guò)的路徑為：

∴最后落入2號(hào)球袋,
故選B.
【點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義與判定，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸；畫出圖形是正確解答本題的關(guān)鍵．
14．A
【分析】
根據(jù)題意，畫出圖形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)判定正確選項(xiàng)．
解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，臺(tái)球走過(guò)的路徑為：

所以球最后將落入的球袋是1號(hào)袋，
故選A．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)．軸對(duì)稱的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；（2）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．注意結(jié)合圖形解題的思想；嚴(yán)格按軸對(duì)稱畫圖是正確解答本題的關(guān)鍵．
15．B
【分析】
如圖，由鏡面反射原理可知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，而由平行線的性質(zhì)可知：∠1＝∠θ＝∠3，這樣即可把相應(yīng)的角轉(zhuǎn)移到一個(gè)三角形中，再利用三角形的內(nèi)角和求解即可．
解：如圖，由題意得：AO∥平面鏡β，CB∥平面鏡α，
∴∠θ＝∠3，∠1＝∠θ，
∴∠1=∠θ=∠3，
由鏡面反射原理可知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2＝∠θ＝∠4，
∴∠θ＝60°．
故選：B．

【點(diǎn)撥】本題考查了鏡面反射、平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是利用反射的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)把相應(yīng)的角轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中求解．
16．B
【分析】
由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得出，由三角形的外角性質(zhì)求出，再由三角形內(nèi)角和定理求出，即可得到結(jié)果．
解：，
，
由折疊可得，
，
又，
，
又，
中，，
，
故選B．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
17．B
【分析】
根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，設(shè)CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解決．
解：在Rt△ABC中，
∵AC＝6，BC＝8，
∴AB＝=＝10，
△ADE是由△ACD翻折，
∴AC＝AE＝6，EB＝AB?AE＝10?6＝4，
設(shè)CD＝DE＝x，
在Rt△DEB中，
∵，
∴，
∴x＝3，
∴CD＝3．
故答案為：B．
【點(diǎn)撥】本題考查翻折的性質(zhì)、勾股定理，利用翻折不變性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想去思考問(wèn)題．
18．B
【分析】
此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是三角形的翻折問(wèn)題，根據(jù)翻折后的圖形相等關(guān)系，利用三角形全等的性質(zhì)得到角的關(guān)系，然后利用等量代換思想就可以得到答案
解：如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置

∠B=∠D=32° ∠BEH=∠DEH
∠1=180-∠BEH-∠DEH=180-2∠DEH
∠2=180-∠D-∠DEH-∠EHF
=180-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)
=180-∠B-∠DEH-（∠B+∠DEH）
=180-32°-∠DEH-32°-∠DEH
=180-64°-2∠DEH
∠1-∠2=180-2∠DEH-(180-64°-2∠DEH)
=180-2∠DEH-180+64°+2∠DEH
=64°
故選B
【點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)圖形翻折問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用能力，等量代換是解本題的關(guān)鍵
19．A
【分析】
A可以直接連接作對(duì)稱軸，B、C需要找中點(diǎn)，D．還需要作水平和豎直的對(duì)稱軸．
解：A．如圖：；
B．如圖：；
C．如圖：；
D．如圖：．
故選A．
【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱軸的定義．
20．D
【解析】
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．矩形是軸對(duì)稱圖形，可以左右重合和上下重合．
解：矩形是軸對(duì)稱圖形，可以左右重合和上下重合，
故可以是矩形的對(duì)稱軸，
故選：D.
【點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對(duì)稱的概念，軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．
21．D
【分析】
確定各圖形的對(duì)稱軸數(shù)量即可.
解：A、有4條對(duì)稱軸；
B、有6條對(duì)稱軸；
C、有4條對(duì)稱軸；
D、有2條對(duì)稱軸．
故選D．
【點(diǎn)撥】考點(diǎn)：軸對(duì)稱和對(duì)稱軸.
22．C
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形及對(duì)稱軸的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．
解：A、等邊三角形有3條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、平行四邊形無(wú)對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、矩形有2條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)正確；
D、正方形有4條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選C．
【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形及對(duì)稱軸的定義，常見的軸對(duì)稱圖形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．
23．D
【分析】
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
解：A、線段有2條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、角有1條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、等腰三角形有1條或3條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、正方形有4條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)正確；
故選D．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確理解對(duì)稱軸的含義．
24．4
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解．
解：①角;③等邊三角形;④線段；⑤等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，
軸對(duì)稱圖形有4個(gè).
故答案為4.
【點(diǎn)撥】考查軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．
25．①②③④⑦
解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，可知線段，角，圓，長(zhǎng)方形，等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，
故答案為①②③④⑦．
【點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱圖形．
26．等腰3平分線所在的直線線段的垂直平分線
【解析】
【分析】
如果一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸.
解：三角形只有一條對(duì)稱軸時(shí)，只能有一種折疊方式使兩部分重合，故也只能有兩條邊相等或兩個(gè)角相等，所以只能是等腰三角形；等邊三角形任意一條邊上的垂直平分線都是對(duì)稱軸，故其有3條對(duì)稱軸；角沿著其對(duì)稱軸能折疊后，兩部分能完全重合，故其對(duì)稱軸是它的角平分線；線段的對(duì)稱軸是線段兩部分折疊能完全重合的，因此只能是其垂直平分線.
【點(diǎn)撥】理解對(duì)稱軸的含義是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵.
27．（3）（4）
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可．
解：（1）不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
（2）不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；
（3）是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
（4）是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
故答案為：（3）（4）．
【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
28．①②
【解析】
【分析】
,把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱;
解：③中的傘把不對(duì)稱，
故填①②.
【點(diǎn)撥】此題考查了生活中的軸對(duì)稱問(wèn)題,判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸;
29．②
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱判斷①；根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷②；根據(jù)平方根判斷③；根據(jù)無(wú)理數(shù)判斷④；根據(jù)精確度判斷⑤；根據(jù)平方根判斷⑥
解：①如果兩個(gè)三角形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么這兩個(gè)三角形一定全等，所以錯(cuò)誤；
②數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，本項(xiàng)說(shuō)法正確；
③若，則也成立，所以錯(cuò)誤；
④兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定為無(wú)理數(shù)，比如：,所以錯(cuò)誤；
⑤，所以精確到十分位不正確；
⑥算術(shù)平方根等于本身的是0,1，所以錯(cuò)誤；
【點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)稱軸、精確度、平方根的定義、無(wú)理數(shù)的定義、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系等知識(shí)，都是基礎(chǔ)知識(shí)，需要熟練掌握.
30．①②④
【分析】
四邊形ABCD沿直線l對(duì)折后互相重合，即△ABC與△ADC關(guān)于L對(duì)稱，又有AD∥BC，則有四邊形ABCD為平行四邊形．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知．
解：∵直線l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，AD∥BC；
∴△AOD≌△BOC；
∴AD=BC=CD，OC=AO，且四邊形ABCD為平行四邊形．故②④正確；
又∵AD四邊形ABCD是平行四邊形；
∴AB∥CD．故①正確．
31．3
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，由AD是三角形ABC的對(duì)稱軸得到AD垂直平分BC，則AD⊥BC，BD＝DC，根據(jù)三角形的面積公式得到，得到，代入計(jì)算即可．
解：∵直線是三角形的對(duì)稱軸，∴垂直平分，即，，
∴，
∴．
故答案為3．
【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于某直線對(duì)稱的兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被對(duì)軸軸垂直平分．也考查了三角形的面積公式．
32．(-3，-3)
【分析】
首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．
解：點(diǎn)A(?5,-3)向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到的B的坐標(biāo)為(?5+8,-3),即(3,-3)，
則點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是：(?3,-3).
故答案為(?3,-3).
【點(diǎn)撥】本題考查了平移與關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平移的性質(zhì)與關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
33．5cm
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得MP1=MP，NP2=NP，可得MP1+NP2+MN=MP+MN+NP=P1P2，即可得答案．
解：∵，分別是P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)，
∴MP1=MP，NP2=NP，
∵P1P2=5cm，
∴MP1+NP2+MN=MP+MN+NP=P1P2=5，
∴△PMN的周長(zhǎng)為5cm，
故答案為：5cm
【點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．
34．8
【分析】
根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，作F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為M，作AB邊上的高CP，求出EM+EC=MC，根據(jù)垂線段最短得出EM+EC=MC≥PC，求出PC即可得出CE+EF的最小值．
解：試題分析：作F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為M，作AB邊上的高CP，

∵AD平分∠CAB，△ABC為銳角三角形，
∴M必在AC上，
∵F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為M，
∴ME＝EF，
∴EF＋EC＝EM＋EC，
即EM＋EC＝MC≥PC（垂線段最短），
∵△ABC的面積是48，AB＝12，
∴×12×PC＝48，
∴PC＝8，
即CE＋EF的最小值為8．
故答案為8．
點(diǎn)撥：本題考查了最短路線問(wèn)題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．
35．（0，0）
解：可過(guò)點(diǎn)A作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與x軸的交點(diǎn)即為所求．如圖

因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)（3，3）點(diǎn)A′的坐標(biāo)（-1，-1），所以兩點(diǎn)連線相交于原點(diǎn)（0，0），即為點(diǎn)M．
故答案為（0，0）
36．30°
【分析】
如圖（見解析），先根據(jù)鏡面反射的特點(diǎn)可得，從而可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得．
解：如圖，由鏡面反射的特點(diǎn)得

又
，解得
則
故答案為：．

【點(diǎn)撥】本題考查了鏡面反射的特點(diǎn)、三角形的內(nèi)角和定理，掌握平面鏡的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
37．60°
解：試題解析：∵臺(tái)球桌四角都是直角,

∵∠1=∠2，

故答案為
38．（1，4）
【分析】
根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
解：?如圖，

經(jīng)過(guò)6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3），反射角等于入射角，等于45°，
∵P從(0，3)出發(fā)，∴第一次反彈的碰觸點(diǎn)為（3,0），第二次反彈的碰觸點(diǎn)為（7,4），第三次反彈的碰觸點(diǎn)為（8,3），第四次反彈的碰觸點(diǎn)為（5,0），第五次反彈的碰觸點(diǎn)為（1,4），第六次反彈的碰觸點(diǎn)為（0,3），依次循環(huán)，
∵2021÷6=336…5，
∴當(dāng)點(diǎn)P第2021次碰到矩形的邊時(shí)為第336個(gè)循環(huán)組的第5次反彈，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）．
故答案為：（1，4）．
【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)系坐標(biāo)的規(guī)律問(wèn)題，正確作出反彈的規(guī)律圖是解題的關(guān)鍵．
39．
【分析】
根據(jù)翻折的性質(zhì)得，利用平角的定義求得①，利用三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求得②，聯(lián)立①②即可求得答案.
解：如圖，

根據(jù)翻折的性質(zhì)知，，
∴∠1=∠2，∠=∠，
∵，
∴①，
∵是的一個(gè)外角，
∴∠，
∵，即，
∴②，
②-①得：，
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了翻折的性質(zhì)，平角的定義，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，利用角的等量關(guān)系列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
40．120°
【分析】
先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
解：如圖，

∵將一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示沿AB折疊，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠3+∠1=120°．
故答案為120°．
【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．
41．57
【解析】
解：∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=19°，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，∠GEF=∠DEF=19°，
則∠DGF=∠GEF +∠GFE=38°，
則∠DHF=∠DGF+∠GFE=38°+19°=57°．
故答案為57．
42．四
【解析】
試題分析：根據(jù)對(duì)稱軸的定義，直接作出圖形的對(duì)稱軸即可．
解：∵如圖所示，正方形是軸對(duì)稱圖形，它共有4條對(duì)稱軸．

故答案為4．
考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．
43．圓
【分析】
寫出每個(gè)圖形的對(duì)稱軸的數(shù)量即可得解.
解：線段有2條對(duì)稱軸；
圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；
等邊三角形有3條對(duì)稱軸；
正方形有4條對(duì)稱軸；
角有1條對(duì)稱軸；
故答案為圓.
【點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)圖形沿著某條直線折疊后直線兩邊的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形，這條直線叫對(duì)稱軸.
44．5．
【解析】
【分析】
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
解：五角星的對(duì)稱軸共有5條，
故答案為：5．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形（如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形），關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義．
45．詳見解析.
【解析】
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)作圖即可.
解：
【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).
46．①A→A，B→D，C →E；②AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E；EF=FC，BF=BD，∠BAE=∠DAC，∠EAF=∠CAF③不另加字母和線段的情況下：ΔAFC與ΔAFE，ΔABF與ΔADF．
解：試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得出答案．
試題解析：①A→A，B→D，C →E，
②AB=AD，AC=AE，BC=DE，EF=FC，BF=BD，∠BAE=∠DAC，∠EAF=∠CAF
∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E．
③不另加字母和線段的情況下：ΔAFC與ΔAFE，ΔABF與ΔADF，也都關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱．
考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)．
47．（1）點(diǎn)A與點(diǎn)A是對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)稱點(diǎn)；（2），，，，，；（3）有，分別是與，與
【分析】
（1）(2)根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段及對(duì)應(yīng)角的定義即可.（3）根據(jù)△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱確定對(duì)稱點(diǎn)，從而確定對(duì)稱線段、對(duì)稱角和對(duì)稱三角形．
解：（1）點(diǎn)A與點(diǎn)A是對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)，是對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)，是對(duì)稱點(diǎn)．
（2），，，，，．
（3）有．分別是與，與，都關(guān)于直線成軸對(duì)稱．
【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解軸對(duì)稱的圖形的性質(zhì)．
48．（1）4，1；（2）5
【分析】
（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求出MQ即可解決問(wèn)題；
（2）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求出NR即可解決問(wèn)題．
解：（1）∵P，Q關(guān)于OA對(duì)稱，
∴OA垂直平分線段PQ，
∴MQ＝MP＝4，
∵M(jìn)N＝5，
∴QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1．
（2）∵P，R關(guān)于OB對(duì)稱，
∴OB垂直平分線段PR，
∴NR＝NP＝4，
∴QR＝QN+NR＝1+4＝5．
【點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)屬于中考?？碱}型．
49．解：作點(diǎn)A關(guān)于直線CF對(duì)稱的點(diǎn)G，連接BG交CF于點(diǎn)P，
則點(diǎn)P即為A球撞擊桌面邊緣CF的位置．

【解析】
作點(diǎn)A關(guān)于直線CF對(duì)稱的點(diǎn)G，連接BG交CF于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為A球撞擊桌面邊緣CF的位置．
50．（1）E//DC；（2）∠AEB=65°
【分析】
（1）先由折疊性質(zhì)可知，再由∠D=90°可得，進(jìn)而求解即可；
（2）先運(yùn)用平行線的性質(zhì)可得，再由折疊的性質(zhì)可得，進(jìn)而求解即可．
解：（1）E∥DC
由折疊可知∠AE=∠B=90°
∵∠D=90°
∴∠AE=∠D
∴E∥DC
（2）∵B′E∥DC
∴∠EB=∠C=130°
由折疊可知∠AEB=∠AE，

∴∠AEB=∠EB=×130°=65°
故答案為：65°
【點(diǎn)撥】本題主要是折疊的性質(zhì)以及平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，找到折疊后相等的角和邊；同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等．
51．詳見解析．
【解析】
【分析】
根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊所在直線的交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上，圖①過(guò)點(diǎn)A和BC與EF的交點(diǎn)作直線即為對(duì)稱軸直線l；圖②，延長(zhǎng)兩組對(duì)應(yīng)邊得到兩個(gè)交點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)作直線即為對(duì)稱軸直線l．
解：圖①中，過(guò)點(diǎn)A和BC，EF的交點(diǎn)作直線l；圖②中，過(guò)BC，EF延長(zhǎng)線的交點(diǎn)和AC，DF延長(zhǎng)線的交點(diǎn)作直線l.

【點(diǎn)撥】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟記對(duì)應(yīng)邊所在直線的交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上是解題的關(guān)鍵．

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