軸對(duì)稱圖形的定義一個(gè)圖形沿著某直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，該直線就是它的對(duì)稱軸.特別說(shuō)明：
　　軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形，圖形被對(duì)稱軸分成的兩部分能夠互相重合．一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不一定只有一條，也可能有兩條或多條，因圖形而定.
要點(diǎn)二、軸對(duì)稱
1.軸對(duì)稱定義把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱（或說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱），這條直線叫做對(duì)稱軸．折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也叫做對(duì)稱點(diǎn)
　　特別說(shuō)明：
    軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，兩個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后能夠完全重合．成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等.2.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別主要是：軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形，而軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形；軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的關(guān)系非常密切，若把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，則這個(gè)整體就是軸對(duì)稱圖形；反過(guò)來(lái)，若把軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸兩旁的部分看作兩個(gè)圖形，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（原對(duì)稱軸）對(duì)稱.要點(diǎn)三、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)
　　軸對(duì)稱的性質(zhì)：若兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線； 軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸也是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線． 【典型例題】類型一、軸對(duì)稱圖形的判定 1．如圖中，哪一條是軸對(duì)稱圖形？哪一些不是軸對(duì)稱圖形？如果是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出對(duì)稱軸．【答案】長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形，其余不是【分析】如果一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸.解答：第一幅圖，是個(gè)矩形，它是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，均為邊的垂直平分線：；第二幅圖，是個(gè)普通三角形，找不到對(duì)稱軸，故其不是軸對(duì)稱圖形；第三幅圖，是個(gè)平行四邊形，找不到對(duì)稱軸，故其不是軸對(duì)稱圖形.【點(diǎn)撥】理解對(duì)稱軸的含義是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵.舉一反三：【變式1】 如圖所示的四個(gè)圖形中，從幾何圖形變換的角度考慮，哪一個(gè)與其他三個(gè)不同?請(qǐng)指出這個(gè)圖形，并簡(jiǎn)述你的理由．        【答案】圖(2)，僅它不是軸對(duì)稱圖形試題分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)（1）（3）（4）都是軸對(duì)稱圖形，而（2）不是軸對(duì)稱圖形，由此即可得出結(jié)論．解：（1）（3）（4）都是軸對(duì)稱圖形，而（2）不是軸對(duì)稱圖形．故從幾何圖形變換的角度考慮，圖（2）與其它三個(gè)不同．【變式2】 如圖，是由4個(gè)大小相同的正方形組成的L形圖案．(1)請(qǐng)你改變其中一個(gè)正方形的位置，使它變成軸對(duì)稱圖形；(2)請(qǐng)你再添加一個(gè)小正方形，使它變成軸對(duì)稱圖形． 分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，把圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，這樣的直線就是圖形的對(duì)稱軸，據(jù)此即可作出．本題解析：（1）答案不惟一，?（2）答案不惟一，?類型二、成軸對(duì)稱圖形的識(shí)別 2．如圖，△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱．BC與DE的交點(diǎn)F在直線MN上．①指出兩個(gè)三角形中的對(duì)稱點(diǎn)；②指出圖中相等的線段和角；③圖中還有對(duì)稱的三角形嗎？【答案】①A→A，B→D，C →E；②AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E；EF=FC，BF=BD，∠BAE=∠DAC，∠EAF=∠CAF③不另加字母和線段的情況下：ΔAFC與ΔAFE，ΔABF與ΔADF．【詳解】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得出答案．試題解析：①A→A，B→D，C →E，②AB=AD，AC=AE，BC=DE，EF=FC，BF=BD，∠BAE=∠DAC，∠EAF=∠CAF∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E．③不另加字母和線段的情況下：ΔAFC與ΔAFE，ΔABF與ΔADF，也都關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱．考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)．舉一反三：【變式1】 如圖，△ABC 和△關(guān)于直線 PQ 對(duì)稱，△和△關(guān)于直線 MN對(duì)稱.（1）用無(wú)刻度直尺畫出直線MN；（2）直線 MN 和 PQ 相交于點(diǎn) O，試探究∠AOA2 與直線 MN，PQ 所夾銳角α的數(shù)量關(guān)系.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) ∠AO=2α.【分析】（1）找到并連接關(guān)鍵點(diǎn)，作出關(guān)鍵點(diǎn)的連線的垂直平分線；（2）根據(jù)對(duì)稱找到相等的角，然后進(jìn)行推理．解：（1）如圖，連接；作線段的垂直平分線MN．
則直線MN是△和△的對(duì)稱軸．（2）∠AO 是直線 MN，PQ 所夾銳角α的2倍，理由：∵△和△關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴ 與關(guān)于MN對(duì)稱，
∴.又∵△ABC 和△關(guān)于直線 PQ 對(duì)稱，
∴∠AOP=∠OP．
∴∠AO =+∠AOP+∠OP =2（ +∠OP）=2α
即∠AO=2α．【點(diǎn)撥】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.【變式2】 如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點(diǎn)，連接AD，AE，以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD′E，連接D′C，若BD=CD′；（1）求證：△ABD≌△ACD′；（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）（1）根據(jù)對(duì)稱得出AD=AD′，根據(jù)SSS證△ABD≌△ACD′即可；（2）根據(jù)全等得出∠BAD=∠CAD′，求出∠BAC=∠DAD′，根據(jù)對(duì)稱得出∠DAE=∠DAD′，代入求出即可．（）證明：∵以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD′E，∴，在△ABD和△ACD′中，∵ ，∴ △ABD≌△ACD′（SSS）.（）解：∵≌，∴，∴，∵以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD′E，∴，即．點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì).熟練應(yīng)用軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.類型三、根據(jù)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形特征進(jìn)行識(shí)別 3．用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)和直線． （1）在直線上求作一點(diǎn)，使最短；（2）請(qǐng)?jiān)谥本€上任取一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），連接和，試說(shuō)明．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意，做點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線與點(diǎn)P即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，結(jié)合三角形兩邊之和大于第三邊即可證得．解答：（1）作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線于，則點(diǎn)即為所求，作圖如下：（2）在直線上任取另一點(diǎn)，連接、、，∵點(diǎn)與關(guān)于直線成軸對(duì)稱，點(diǎn)在直線上，∴，，∵，∴即，∴，∴最?。?/span>【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，“將軍飲馬”模型求同側(cè)線段之和最短，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，掌握點(diǎn)的對(duì)稱性和兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】 如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線m對(duì)稱．（1）結(jié)合圖形指出對(duì)稱點(diǎn)．（2）連接A、A′，直線m與線段AA′有什么關(guān)系？（3）延長(zhǎng)線段AC與A′C′，它們的交點(diǎn)與直線m有怎樣的關(guān)系？其它對(duì)應(yīng)線段（或其延長(zhǎng)線）的交點(diǎn)呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請(qǐng)敘述出來(lái)與同伴交流．【答案】解：（1）對(duì)稱點(diǎn)有A和A'，B和B'，C和C'．（2）連接A、A′，直線m是線段AA′的垂直平分線．（3）延長(zhǎng)線段AC與A′C′，它們的交點(diǎn)在直線m上，其它對(duì)應(yīng)線段（或其延長(zhǎng)線）的交點(diǎn)也在直線m上，即若兩線段關(guān)于直線m對(duì)稱，且不平行，則它們的交點(diǎn)或它們的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)在對(duì)稱軸上．【詳解】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得出答案．【變式2】 如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km，北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家．他要完成這件事情所走的最短路程是多少？【答案】17km.【分析】首先作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A’,連接A’B，根據(jù)軸對(duì)稱性得出最短距離，然后根據(jù)直角三角形的勾股定理得出最短距離為多少.【詳解】作點(diǎn)A 關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A’,鏈接A’B，則A’B就是所走的最短路程AA’=4×2=8km∴A’O= AA’＋OA=8+7+15km由勾股定理得(A’B)2= (O A’)2+ (OB) 2=152+82=289∴A’B==17km類型四、根據(jù)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形特征進(jìn)行求解 4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC邊上的點(diǎn)，連接AD，AE，以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD'E，連接D'C，若BD＝CD'．（1）求證：△ABD≌△ACD'．（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）由對(duì)稱得到，再證明 即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)，得到，∠BAC＝=100°，最后根據(jù)對(duì)稱圖形的性質(zhì)解題即可． 解：（1）以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△A，在△ABD與中， （2） ，∠BAC＝=100°，以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△A，∠DAE．【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】 如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱，與的交點(diǎn)在直線上．若，，，．（1）求出的長(zhǎng)度；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）＝3cm；（2）＝18°【分析】（1）根據(jù)△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱確定對(duì)稱點(diǎn)，從而確定對(duì)稱線段相等即BC＝ED，即可求出的值；（2）根據(jù)△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)稱角∠EAD＝∠BAC，即可解決問(wèn)題； 解：（1）∵△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱，ED＝4cm，FC＝1cm，
∴BC＝ED＝4cm，
∴BF＝BC?FC＝3cm．（2）∵△ABC與△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°，
∴∠EAD＝∠BAC＝76°，
∴∠CAD＝∠EAD?∠EAC＝76°?58°＝18°．【點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．【變式2】 如圖，△ABC和△ABD關(guān)于直線n的軸對(duì)稱，點(diǎn)E是線段AB上的一點(diǎn)，不與點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，寫出圖中的全等三角形（只寫出全等三角形，不須證明）．【答案】【分析】利用軸對(duì)稱性質(zhì)即可找到全等三角形，由軸對(duì)稱得△ABC≌△ABD，利用全等三角形性質(zhì)，可證另外兩對(duì)三角形全等即可． 解：．∵△ABC和△ABD關(guān)于直線n的軸對(duì)稱，∴△ABC≌△ABD，∴AC=AD，∠CAB=∠DAB，BC=BD，∠ABC=∠ABD在△ACE和△ADE中，∴△ACE≌△ADE（SAS），在△BCE和△BDE，∴△BCE≌△BDE（SAS），【點(diǎn)撥】本題考查找出全等三角形，軸對(duì)稱性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握找出全等三角形方法，軸對(duì)稱性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．類型五、軸對(duì)稱的應(yīng)用  5．已知：如圖，是一個(gè)長(zhǎng)方形的臺(tái)球面，有、兩球分別位于圖中所在位置，試問(wèn)怎樣撞擊球，才能使先碰到臺(tái)邊反彈后再擊中球？在圖中畫出球的運(yùn)動(dòng)線路． 【分析】首先作出點(diǎn)A關(guān)于FC的對(duì)稱點(diǎn)，再連接交FC于點(diǎn)P，連接AP，PB，可得A球的運(yùn)動(dòng)路線． 如圖所示：運(yùn)動(dòng)路線：．【點(diǎn)撥】本題主要考查生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．舉一反三：【變式1】 如圖，、分別是的邊、上的點(diǎn)，在上求作一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，并說(shuō)明你這樣作的理由． 【分析】由于△PMN的周長(zhǎng)=PM+MN+PN，而PM是定值，故只需在在AC上找一點(diǎn)N，使MN+PN最小即可，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接MP′交直線AC于點(diǎn)N，則此時(shí)△MNP的周長(zhǎng)最?。?/span> 解：作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接MP′交直線AC于點(diǎn)N，則PN=P′N，由于△PMN的周長(zhǎng)=PM+MN+PN，而PM是定值，故只需在在AC上找一點(diǎn)N，使MN+PN最小即可；∵此時(shí)MN+PN=MN+P′N=MP′，MN+PN最小，∴此時(shí)△PMN的周長(zhǎng)最小，最小值等于PM+P′M．【點(diǎn)撥】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．【變式2】 作圖題（不寫作法，保留作圖痕跡，畫出路徑即可）（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條路徑，使得球P撞擊臺(tái)球桌邊反射后，撞到球Q；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條路徑，使得球P依次撞擊臺(tái)球桌邊反射后，撞到球Q．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）作點(diǎn)P關(guān)于AB是對(duì)稱點(diǎn)，連接Q交AB于M，點(diǎn)M即為所求．（2）作點(diǎn)P關(guān)于AB是對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)Q關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)，連接Q交AB于E，交BC于F，點(diǎn)E，點(diǎn)F即為所求．【詳解】解：（1）如圖，運(yùn)動(dòng)路徑：P→M→Q，點(diǎn)M即為所求．（2）如圖，運(yùn)動(dòng)路徑：P→E→F→Q，點(diǎn)E，點(diǎn)F即為所求．【點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決實(shí)際問(wèn)題．【變式3】 如圖，長(zhǎng)方形臺(tái)球桌上有兩個(gè)球，．（1）請(qǐng)畫出一條路徑，使得球撞擊臺(tái)球桌邊反彈后，正好撞到球；（2）請(qǐng)畫出一條路徑，使得球撞擊臺(tái)球桌邊，經(jīng)過(guò)兩次反彈后，正好撞到球．【答案】（1）如圖，點(diǎn)M即為所求；（2）如圖，點(diǎn)E，點(diǎn)F即為所求．【分析】（1）作點(diǎn)P關(guān)于AB是對(duì)稱點(diǎn)P′，連接QP′交AB于M，點(diǎn)M即為所求．（2）作點(diǎn)P關(guān)于AB是對(duì)稱點(diǎn)P′，點(diǎn)Q關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接QP′交AB于E，交BC于F，點(diǎn)E，點(diǎn)F即為所求．【詳解】解：（1）如圖，點(diǎn)M即為所求．（2）如圖，點(diǎn)E，點(diǎn)F即為所求．【點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決實(shí)際問(wèn)題．類型六、折疊問(wèn)題  6．如圖的三角形紙板中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn)E處，折痕為BD．（1）求△AED的周長(zhǎng)；（2）若∠C＝100°，∠A＝50°，求∠BDE的度數(shù)．【答案】（1）7cm；（2）65°【分析】（1）先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BE=BC，DE=CD，再求出AE的長(zhǎng)，然后求出△ADE的周長(zhǎng)=AC+AE，即可得出答案；（2）由折疊的性質(zhì)可得∠C=∠DEB=100°，∠BDE=∠CDB，由三角形的外角性質(zhì)可得∠ADE=50°，即可求解． 解：（1）由折疊的性質(zhì)得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴△AED的周長(zhǎng)＝AD＋DE＋AE＝AD＋CD＋AE＝AC＋AE＝5＋2＝7（cm）；（2）由折疊的性質(zhì)得∠C＝∠DEB＝100°，∠BDE＝∠CDB，∵∠DEB＝∠A＋∠ADE，∴∠ADE＝100°﹣50°＝50°，∴∠BDE＝∠CDB＝＝65°．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)的解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】 如圖，三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，求的周長(zhǎng)【答案】7cm【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)列式求解即可．解：∵BC沿BD折疊點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，
∴DE=CD，BE=BC，
∵AB=8cm，BC=6cm，
∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，
∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE，
=AD+CD+AE，
=AC+AE，
=5+2，
=7cm．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折前后兩個(gè)圖形能夠完全重合得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．【變式2】 (1)如圖①，有一張長(zhǎng)方形紙片，如圖②，將它折疊，使邊落在邊上，折痕為，如圖③，再將折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為．如果圖①中的，圖③中的，那么         ．(2)定義一種新運(yùn)算“※”，規(guī)定※，其中、為常數(shù)，且，2※，則1※   ．【答案】(1)3;(2)10.【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)列出等式代入數(shù)據(jù)求值即可.(2)根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)律,先求出a、b,再代入數(shù)求值即可.解答：(1)由折疊可知：BM=AB=（AD+BD）=BD+MD，
又∵AD=5cm，MD=1cm，
∴（5+BD）=BD+1
解得BD=3．(2)由，2※可得:，解得:1※3=【點(diǎn)撥】本題考查折疊的性質(zhì)及新定義,關(guān)鍵在于結(jié)合圖形找到等式及理解新定義算法.類型七、關(guān)于軸對(duì)稱的作圖  7．（1）如圖，已知五邊形ABCDE是軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)B、E是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺畫出該圖形的對(duì)稱軸．(保留作圖痕跡，不要求寫作法)（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和是1440°，求它的邊數(shù)．【分析】五邊形ABCDE是軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)B、E是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，則C、D為一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，故連接BD，CE，可以利用三角形全等說(shuō)明直線l即為所求；(2)根據(jù)n邊形內(nèi)角和(n-2)·180°和多邊形外角和360o解答即可.解：（1）如圖，直線l為該圖形的對(duì)稱軸，（2）設(shè)它是n邊形，依題意得：(n-2)·180°+360°=1440°，解得：n=8.故答案為：(1)見(jiàn)解析；(2)8.【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，作對(duì)稱軸的方法.已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題解決.舉一反三：【變式1】 如圖，在正五邊形ABCDE中，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，分別按下列要求作圖．（1）在圖1中，畫出過(guò)點(diǎn)A的正五邊形的對(duì)稱軸；（2）在圖2中，畫出一個(gè)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的720的角. 【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)，過(guò)A點(diǎn)作AG⊥CD，垂足為G，AG所在直線即為所求.（2）根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)C連接點(diǎn)A即可推出∠ACD=72°（1）解答：如圖，過(guò)A點(diǎn)作AG⊥CD，垂足為G，AG所在直線即為所求（2）如圖，連接CA∠BCA=∠ACD=∠BCD∠BCD=108°∠ACD=72°【點(diǎn)撥】本題考查作圖，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.【變式2】 如圖，已知扇形OAB與扇形O′A′B′成軸對(duì)稱，請(qǐng)你畫出對(duì)稱軸．       【分析】在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，由此解答即可．解答：如圖所示，直線MN即為所求作的對(duì)稱軸.【點(diǎn)撥】此題考查了根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義畫出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的方法．類型八、對(duì)稱軸條數(shù)  8．試畫出下列正多邊形的所有對(duì)稱軸，并完成表格：正多邊形的邊數(shù)34567…對(duì)稱軸的條數(shù)     …根據(jù)上表，猜想正n邊形有________條對(duì)稱軸．【答案】對(duì)稱軸見(jiàn)解析；3，4，5，6，7；n.【分析】軸對(duì)稱就是一個(gè)圖形的一部分，沿著一條直線對(duì)折，能夠和另一部分重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸，依據(jù)定義即可解答．【詳解】解：如圖．故表格中依次填3，4，5，6，7；猜想正n邊形有n條對(duì)稱軸．【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，正確理解軸對(duì)稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵.

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