?專題12.29 《全等三角形》中考真題專練（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）
一、單選題
1．（2021·重慶·中考真題）如圖，在和中， ，添加一個(gè)條件，不能證明和全等的是（ ）

A． B．
C． D．
2．（2018·臺(tái)灣中考真題）如圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，則∠BAE的度數(shù)為何？（　?。?br />
A．115 B．120 C．125 D．130
3．（2018·遼寧葫蘆島·中考真題）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，則∠B的度數(shù)為（　?。?br />
A．15° B．55° C．65° D．75°
4．（2020·湖南永州·中考真題）如圖，已知．能直接判斷的方法是（ ）

A． B． C． D．
5．（2020·貴州畢節(jié)·中考真題）如圖，在一個(gè)寬度為長的小巷內(nèi)，一個(gè)梯子的長為，梯子的底端位于上的點(diǎn)，將該梯子的頂端放于巷子一側(cè)墻上的點(diǎn)處，點(diǎn)到的距離為，梯子的傾斜角為；將該梯子的頂端放于另一側(cè)墻上的點(diǎn)處，點(diǎn)到的距離為，且此時(shí)梯子的傾斜角為，則的長等于（ ）

A． B． C． D．
6．（2019·山東中考真題）要作∠A′O′B′等于已知角∠AOB，應(yīng)先作一條射線O′B′，再以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．然后(　　)
A．以點(diǎn)O′為圓心，任意長為半徑畫弧 B．以點(diǎn)O′為圓心，OB長為半徑畫弧
C．以點(diǎn)O′為圓心，CD長為半徑畫弧 D．以點(diǎn)O′為圓心，OD長為半徑畫弧
7．（2019·山東臨沂·中考真題）如圖，是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，若，，則的長是( )

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
8．（2019·山東青島·中考真題）如圖， BD 是△ABC 的角平分線， AE⊥ BD ，垂足為 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，則∠CDE 的度數(shù)為（ ）

A．35° B．40° C．45° D．50°
9．（2020·湖北鄂州·中考真題）如圖，在和中，，，，．連接、交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：

①；②；③平分；④平分
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)．
A．4 B．3 C．2 D．1
10．（2020·貴州貴陽·中考真題）如圖，中，，利用尺規(guī)在，上分別截取，，使；分別以，為圓心、以大于為長的半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)，若，為上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A．無法確定 B． C．1 D．2
11．（2019·遼寧鐵嶺·中考真題）如圖，，點(diǎn)B為AM上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心、任意長為半徑畫弧，交AM于點(diǎn)E，交AN于點(diǎn)D．再分別以點(diǎn)D，E為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F．作射線AF，在AF上取點(diǎn)G，連接BG，過點(diǎn)G作，垂足為點(diǎn)C．若，則BG的長可能為（　　）

A．1 B．2 C． D．
12．（2019·湖南張家界·中考真題）如圖，在中，，，，BD平分，則點(diǎn)D到AB的距離等于( )

A．4 B．3 C．2 D．1
13．（2019·新疆中考真題）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑的畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M、N；再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D，則下列說法中不正確的是（）

A．BP是∠ABC的平分線 B．AD=BD C． D．CD=BD
14．（2019·浙江湖州·中考真題）如圖，已知在四邊形中，，平分，，，，則四邊形的面積是（ ）

A．24 B．30 C．36 D．42
15．（2017·山東濱州·中考真題）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點(diǎn)，且DA＝DC，BD＝BA，則∠B的大小為(　　)

A．40° B．36° C．30° D．25°


二、填空題
16．（2017·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C在AB的兩側(cè)，連接BE，CD，點(diǎn)M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)，連接MN，AM，AN．
下列結(jié)論：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等邊三角形；④若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則S△ABC=2S△ABE．
其中正確的結(jié)論是_____．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

17．（2019·湖北襄陽·中考真題）如圖，已知，添加下列條件中的一個(gè)：①，②，③，其中不能確定≌△的是_____（只填序號(hào)）．

18．（2019·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）下面三個(gè)命題：底邊和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；斜邊和斜邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，其中正確的命題的序號(hào)為_____．
19．（2019·湖南邵陽·中考真題）如圖，已知，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得，你添加的條件是_____．（不添加任何字母和輔助線）

20．（2021·黑龍江大慶·中考真題）已知，如圖1，若是中的內(nèi)角平分線，通過證明可得，同理，若是中的外角平分線，通過探究也有類似的性質(zhì)．請(qǐng)你根據(jù)上述信息，求解如下問題：如圖2，在中，是的內(nèi)角平分線，則的邊上的中線長的取值范圍是________


21．（2020·遼寧鐵嶺·中考真題）如圖，在中，，以為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，連接，則的周長為___________．

22．（2020·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，在中，按以下步驟作圖：
①以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E．
②分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F．
③作射線BF交AC于點(diǎn)G．
如果，，的面積為18，則的面積為________．

23．（2017·四川達(dá)州·中考真題）△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中線，設(shè)AD長為m，則m的取值范圍是____．

三、解答題
24．（2021·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．
（1）作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)E；(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)
（2）在（1）的條件下，連接DE，證明．




25．（2020·湖南長沙·中考真題）人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊(cè)第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：
已知：
求作：的平分線
做法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，
（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)C
（3）畫射線OC，射線OC即為所求．

請(qǐng)你根據(jù)提供的材料完成下面問題：
（1）這種作已知角平分線的方法的依據(jù)是__________________(填序號(hào))．
① ② ③ ④
（2） 請(qǐng)你證明OC為的平分線．



26．（2019·江蘇南通·中考真題）如圖，有一個(gè)池塘，要測(cè)池塘兩端，的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)不經(jīng)過池塘可以直接達(dá)到點(diǎn)和，連接并延長到點(diǎn)，使，連接并延長到點(diǎn)，使，連接，那么量出的長度就是，的距離，為什么？

27．（2019·陜西中考真題）如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)在直線l上，AE=BF，AC//BD，且AC=BD，求證：CF=DE







28．（2019·湖北宜昌·中考真題）如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，，平分，交邊于點(diǎn)，連接．
（1）求證：；
（2）若，，求的度數(shù)．








29．（2019·貴州安順·中考真題）（1）如圖①，在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關(guān)系．
解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點(diǎn)，易證得到，從而把，，轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷．
，，之間的等量關(guān)系________；
（2）問題探究：如圖②，在四邊形中，，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若是的平分線，試探究，，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．




































參考答案
1．B
【分析】根據(jù)已知條件和添加條件，結(jié)合全等三角形的判斷方法即可解答．
解：選項(xiàng)A，添加，
在和中，
，
∴≌（ASA），
選項(xiàng)B，添加，
在和中，，，，無法證明≌；
選項(xiàng)C，添加，
在和中，
，
∴≌（SAS）；
選項(xiàng)D，添加，
在和中，
，
∴≌（AAS）；
綜上，只有選項(xiàng)B符合題意．
故選B．
【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．
2．C
解：分析：根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ABC與△AED全等，進(jìn)而得出∠B=∠E，利用多邊形的內(nèi)角和解答即可．
詳解：∵三角形ACD為正三角形，
∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，
∵AB=DE，BC=AE，
∴△ABC≌△DEA，
∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，
∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，
∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，
故選C．
點(diǎn)睛：此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ABC與△AED全等．
3．D
【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得∠ADE=15°，由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°．
解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，
∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，
∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，
故選D．
【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
4．A
【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理解答.
解：在△ABC和△DCB中，
,
∴(SAS),
故選：A.
【點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根據(jù)已知條件找到全等所需的對(duì)應(yīng)相等的邊或角是解題的關(guān)鍵.
5．D
【分析】過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，證明≌即可解決問題．
解：過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，則CE//AB，


，且PD=PC，
為等邊三角形，
， ，
，
，
， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
，
在和中，
，
∴≌，
，
故選：D．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，作輔助線CE是解答此題的關(guān)鍵．
6．D
【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法判斷.
解：要作∠A′O′B′等于已知角∠AOB，
應(yīng)先作一條射線O′B′，再以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．
然后以點(diǎn)O′為圓心，OD長為半徑畫弧，再進(jìn)行畫圖，
故選D.
【點(diǎn)撥】理解作一個(gè)角等于已知角的方法步驟是關(guān)鍵.
7．B
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，，根據(jù)全等三角形的判定，得出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出，根據(jù)，，即可求線段的長．
解：∵，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴.
故選B．
【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能判定是解此題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解：∵BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，
∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，
∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，
∴AB=BE，AE⊥BD
∴BD是AE的垂直平分線，
∴AD=ED，
∴∠DAF=∠DEF，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，
∴∠BED=∠BAD=95°，
∴∠CDE=95°-50°=45°，
故選C．
【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．B
【分析】由SAS證明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正確；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正確；
作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如圖所示：則∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS證明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分線的判定方法得出MO平分，④正確；
由∠AOB＝∠COD，得出當(dāng)∠DOM＝∠AOM時(shí)，OM才平分∠BOC，假設(shè)∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以O(shè)A＝OC，而，故③錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．
解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，
∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正確；
∴∠OAC＝∠OBD，

由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，
∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正確；
作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如圖所示：
則∠OGC＝∠OHD＝90°，
在△OCG和△ODH中，
，
∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG＝OH，
∴平分，④正確；
∵∠AOB＝∠COD，
∴當(dāng)∠DOM＝∠AOM時(shí)，OM才平分∠BOC，
假設(shè)∠DOM＝∠AOM
∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM＝∠BOM，
∵M(jìn)O平分∠BMC，
∴∠CMO＝∠BMO，
在△COM和△BOM中，
，
∴△COM≌△BOM（ASA），
∴OB＝OC，
∵OA＝OB
∴OA＝OC
與矛盾，
∴③錯(cuò)誤；
正確的有①②④；
故選B．

【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
10．C
【分析】當(dāng)GP⊥AB時(shí)，GP的值最小，根據(jù)尺規(guī)作圖的方法可知，GB是∠ABC的角平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，當(dāng)GP⊥AB時(shí)，GP=CG=1．
解：由題意可知，當(dāng)GP⊥AB時(shí)，GP的值最小，
根據(jù)尺規(guī)作圖的方法可知，GB是∠ABC的角平分線，
∵∠C=90°，
∴當(dāng)GP⊥AB時(shí)，GP=CG=1，
故答案為：C．
【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖以及角平分線的性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到GB是∠ABC的角平分線，并熟悉角平分線的性質(zhì)定理．
11．D
【分析】利用基本作圖得到AG平分，所以，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到G點(diǎn)到AM的距離為3，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
解：由作法得AG平分，
，
，
，
，
∵AG平分，
∴G點(diǎn)到AM的距離為3，
．
故選D．
【點(diǎn)撥】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．
12．C
【分析】如圖，過點(diǎn)D作于E，根據(jù)已知求出CD的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
解：如圖，過點(diǎn)D作于E，
，，
，
，BD平分，
，
即點(diǎn)D到AB的距離為2，
故選C．

【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.
13．C
【分析】A、由作法得BD是∠ABC的平分線，即可判定；
B、先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再由BP是∠ABC的平分線得出∠ABD＝30°＝∠A,即可判定；
C，D、根據(jù)含30°的直角三角形，30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，即可判定.
解：由作法得BD平分∠ABC，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；
∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABD＝30°＝∠A，
∴AD＝BD，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；
∵∠CBD＝∠ABC＝30°，
∴BD＝2CD，所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確；
∴AD＝2CD，
∴S△ABD＝2S△CBD，所以C選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤．
故選C．

【點(diǎn)撥】此題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖（作角平分線），解題關(guān)鍵在于利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算.
14．B
【分析】過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
解：如圖，過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，

∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，
∴DE=CD=4，
∴四邊形的面積
故選B.
【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
15．B
【分析】根據(jù)AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠B．
解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵CD＝DA，
∴∠C＝∠DAC，
∵BA＝BD，
∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，
設(shè)∠B＝α，則∠BDA＝∠BAD＝2α，
又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，
∴α＋2α＋2α＝180°，
∴α＝36°，即∠B＝36°，
故選B．
【點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理和方程思想的應(yīng)用．
16．①②④．
【解析】
試題分析：①在△ACD和△ABE中，∵AC=AB，∠BAC=∠DAE，AD=AE，∴△ACD≌△ABE（SAS），所以①正確；
②∵△ACD≌△ABE，∴CD=BE，∠NCA=∠MBA，又∵M(jìn)，N分別為BE，CD的中點(diǎn)，∴CN=BM，在△ACN和△ABM中，∵AC=AB，∠ACN=∠ABM，CN=BM，∴△ACN≌△ABM，∴AN=AM，∠CAN∠BAM，∴∠BAC=∠MAN，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ABC∠AMN，∴△ABC∽△AMN，所以②正確；
③∵AN=AM，∴△AMN為等腰三角形，所以③不正確；
④∵△ACN≌△ABM，∴S△ACN=S△ABM，∵點(diǎn)M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)，∴S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD=S△ABE，∵D是AB的中點(diǎn)，∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE，所以④正確；
本題正確的結(jié)論有：①②④；故答案為①②④．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．
17．②．
【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，據(jù)此可逐個(gè)對(duì)比求解．
解：∵已知，且
∴若添加①，則可由判定≌；
若添加②，則屬于邊邊角的順序，不能判定≌；
若添加③，則屬于邊角邊的順序，可以判定≌．
故答案為②．
【點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的幾種基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此題不難判斷．
18．．
【分析】由全等三角形的判定方法得出①②正確，③不正確
解：底邊和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；正確；
兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；正確；
斜邊和斜邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；不正確；
故答案為．
【點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理、全等三角形的判定方法；熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
19．或或.
【分析】根據(jù)圖形可知證明已經(jīng)具備了一個(gè)公共角和一對(duì)相等邊，因此可以利用ASA、SAS、AAS證明兩三角形全等．
解：∵ ，，
∴可以添加 ，此時(shí)滿足SAS；
添加條件 ，此時(shí)滿足ASA；
添加條件，此時(shí)滿足AAS，
故答案為或或；
【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定，是一道開放題，解題的關(guān)鍵是牢記全等三角形的判定方法．
20．
【分析】根據(jù)題意得到，反向延長中線至，使得，連接，最后根據(jù)三角形三邊關(guān)系解題．
解：如圖，反向延長中線至，使得，連接，
是的內(nèi)角平分線，




由三角形三邊關(guān)系可知，



故答案為：．

【點(diǎn)撥】本題考查角平分線的性質(zhì)、中線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
21．12
【分析】根據(jù)題意，先證明△ABD≌△AFD，則BD=FD，AB=AF=5，則的周長=BC+CF，即可求出答案．
解：根據(jù)題意可知，AD是∠BAC的角平分線，
∴∠BAD=∠FAD，
∵AB=AF=5，AD=AD，
∴△ABD≌△AFD，
∴BD=FD，
∴FD+DC=BD+DC=BC=9，
∵FC=ACAF=85=3，
∴的周長為：FD+DC+FC=9+3=12；
故答案為：12．
【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握作角平分線的方法，以及全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題．
22．27
【分析】由作圖步驟可知BG為∠ABC的角平分線，過G作GH⊥BC,GM⊥AB，可得GM=GH
,然后再結(jié)合已知條件和三角形的面積公式求得GH，最后運(yùn)用三角形的面積公式解答即可．
解：由作圖作法可知：BG為∠ABC的角平分線
過G作GH⊥BC,GM⊥AB
∴GM=GH
∴,

故答案為27．

【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線定理和三角形面積公式的應(yīng)用，通過作法發(fā)現(xiàn)角平分線并靈活應(yīng)用角平分線定理是解答本題的關(guān)鍵．
23．1

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