?專題13.14 《軸對(duì)稱》全章復(fù)習(xí)與鞏固
（專項(xiàng)練習(xí)）（基礎(chǔ)篇）
一、單選題
1．下面的圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF是BC的垂直平分線，P是直線EF上的任意一點(diǎn)，則PA+PB的最小值是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
3．如圖，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC 與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B度數(shù)為（ ）

A． B． C． D．
4．已知，則關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
5．已知等腰三角形的一邊等于3，一邊等于7，那么它的周長(zhǎng)等于（　　 ）
A．13 B．17 C．13或17 D．10或17
6．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C的度數(shù)為（　?。?br />
A．35° B．40° C．45° D．50°
7．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處， 它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到 達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的 距離為

A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里
8．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長(zhǎng)為17cm，則BC的長(zhǎng)為（ ）

A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm
9．求證：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直．
已知：如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線，交于點(diǎn)．
求證：．
以下是排亂的證明過(guò)程：①又，
②∴，即．
③∵四邊形是菱形，
④∴．
證明步驟正確的順序是( )

A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→②
10．如圖，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，分別作出點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)、，連接交于，交于，若，則的周長(zhǎng)為（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7


二、填空題
11．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=　　度．

12．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，過(guò)D作直線DE⊥OA，垂足為點(diǎn)E，且直線DE交OB于點(diǎn)F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝_____．

13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．
14．如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是______．

15．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，則∠DBC=______度.

16．已知點(diǎn)P(2a+b，b)與P1(8，﹣2)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b＝_____．
17．如圖，∠BOC=9°，點(diǎn)A在OB上，且OA=1，按下列要求畫圖：
以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1，得第1條線段AA1；
再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2，得第2條線段A1A2；
再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3，得第3條線段A2A3；…
這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n=__．

18．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC為_(kāi)____度．

19．如圖，以的頂點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊于點(diǎn)，連接．若，，則=___．

20．如圖，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,則∠A=________.

21．點(diǎn)D、E分別在等邊△ABC的邊AB、BC上，將△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在B1處，DB1、EB1分別交邊AC于點(diǎn)F、G.若∠ADF=80°，則∠CGE=________.

22．如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90 o，AC=BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，E， F在射線AC與射線CB上運(yùn)動(dòng)，且滿足AE=CF，∠EDF=90°；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C的距離為1時(shí)，則△DEF的面積為_(kāi)__________.

23．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是_____．

24．如圖，點(diǎn)E是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且EA＝EB，△ABC外一點(diǎn)D滿足BD＝AC，且BE平分∠DBC，則∠D＝__________.


三、解答題
25．如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn)．

26．（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的
（其中分別是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；

（2）直接寫出三點(diǎn)的坐標(biāo)：
．
（3）計(jì)算△ABC的面積．
27．（1）如圖1，△ABC與△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，求證：BD=CE；
（2）如圖2，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．
填空：∠AEB的度數(shù)為　 ??；線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是　 ?。?
（3）拓展探究
如圖3，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．


28．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．
(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，1秒鐘時(shí)，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，如果△BPD≌△CPQ，此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少．
(2)若點(diǎn)Q以(1)②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？


參考答案
1．D
【詳解】
試題解析：D是軸對(duì)稱圖形.
故選D.
點(diǎn)睛：軸對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.
2．B
【分析】
根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P-為EF和AC的交點(diǎn)時(shí)，AP+BP值最小為AC的長(zhǎng)為4．
【詳解】
解：如圖：

∵EF垂直平分BC，
∴B、C關(guān)于EF對(duì)稱，
∴當(dāng)AC交EF于P時(shí)，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長(zhǎng)為4，
故選：B.
【點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱——最短路線問(wèn)題的應(yīng)用.解決此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短找出P點(diǎn)的位置.
3．C
【分析】
由已知條件，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的內(nèi)角和等于180°可求答案．
【詳解】
∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，
∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；
∴∠B＝180°?30°-60°＝90°．
故選：C．
【點(diǎn)撥】主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和是180度；求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°．
4．D
【解析】
【分析】
平面內(nèi)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
【詳解】
解：∵（a?2）2＋|b＋3|＝0，
∴a＝2，b＝?3，
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律可知：
點(diǎn)P（?2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（?2，?3）．
故選D．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
5．B
【解析】試題解析：當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，
3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為17；
當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，
∵3+3=6

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