?專題13.21 《軸對稱》中考真題專練（鞏固篇）（專項練習(xí)）
一、單選題
1．（2019·湖北恩施·中考真題）在下列圖形中是軸對稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．（2019·廣西梧州·中考真題）如圖，是的邊的垂直平分線，為垂足，交于點，且，則的周長是（　?。?br />
A．12 B．13 C．14 D．15
4．（2020·青海中考真題）等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是（ ）
A．55°，55° B．70°，40°或70°，55°
C．70°，40° D．55°，55°或70°，40°
5．（2021·遼寧盤錦·中考真題）如圖，已知直線AB和AB上的一點C，過點C作直線AB的垂線，步驟如下：
第一步：以點C為圓心，以任意長為半徑作弧，交直線AB于點D和點E；
第二步：分別以點D和點E為圓心，以為半徑作弧，兩弧交于點F；
第三步：作直線CF，直線CF即為所求．

下列關(guān)于的說法正確的是（ ）
A．≥ B．≤ C． D．
6．（2021·河北中考真題）如圖，直線，相交于點．為這兩直線外一點，且．若點關(guān)于直線，的對稱點分別是點，，則，之間的距離可能是（ ）

A．0 B．5
C．6 D．7
7．（2019·湖南長沙·中考真題）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是( )

A．20° B．30° C．45° D．60°
8．（2020·湖南湘西·中考真題）已知，作的平分線，在射線上截取線段，分別以O(shè)、C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)．畫直線，分別交于D，交于G．那么，一定是（ ）
A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
9．（2019·吉林長春·中考真題）如圖，在中，為鈍角．用直尺和圓規(guī)在邊上確定一點．使，則符合要求的作圖痕跡是（　?。?br /> A． B．
C． D．
10．（2019·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，將沿著過的中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱為第一次操作，折痕到的距離為；還原紙片后，再將沿著過的中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱為第二次操作，折痕到的距離記為；按上述方法不斷操作下去……經(jīng)過第次操作后得到折痕，到的距離記為．若，則的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
11．（2019·河北中考真題）如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有個小正三角形涂黑，還需涂黑個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則的最小值為（　　）

A． B． C． D．
12．（2021·貴州黔東南·中考真題）將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，使用角的三角板的直角邊和含角的三角板的直角邊垂直，則∠1的度數(shù)為（ ）

A． B． C． D．
13．（2021·青海）已知，是等腰三角形的兩邊長，且，滿足，則此等腰三角形的周長為（ ）．
A．8 B．6或8 C．7 D．7或8
14．（2018·新疆中考真題）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．現(xiàn)將其沿AE對折，使得點B落在邊AD上的點B1處，折痕與邊BC交于點E，則CE的長為（　?。?br />
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
15．（2020·四川綿陽·中考真題）在螳螂的示意圖中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，則∠ACD＝（　?。?br />
A．16° B．28° C．44° D．45°
16．（2020·廣西玉林·中考真題）如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東35度方向，B島在A島的北偏東80度方向，C島在B島的北偏西55度方向，則A，B，C三島組成一個（ ）

A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形
17．（2020·四川宜賓·中考真題）如圖，都是等邊三角形，且B，C，D在一條直線上，連結(jié)，點M，N分別是線段BE，AD上的兩點，且，則的形狀是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等邊三角形 D．不等邊三角形
18．（2020·四川南充·中考真題）如圖，在等腰三角形ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，則CD=（ ）

A． B． C．a(chǎn)-b D．b-a
二、填空題
19．（2020·山東濰坊·中考真題）如圖，在中，，，垂直平分，垂足為Q，交于點P．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊于點D，E；②分別以點D，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；⑤作射線．若與的夾角為，則________°．

20．（2020·江蘇南京·中考真題）如圖，線段AB、BC的垂直平分線、相交于點，若39°，則=__________．

21．（2019·山東中考真題）小明將一張正方形紙片按如圖所示順序折疊成紙飛機，當機翼展開在同一平面時(機翼間無縫隙)，的度數(shù)是________.

22．（2017·黑龍江大慶·中考真題）若點，關(guān)于軸對稱，則____________..
23．（2021·廣東廣州·中考真題）如圖，在中，，，點D是邊AB上一點，點B關(guān)于直線CD的對稱點為，當時，則的度數(shù)為________．

24．（2021·湖南婁底·中考真題）如圖，中，是上任意一點，于點于點F，若，則________．

25．（2021·廣東深圳·中考真題）如圖，在中，D，E分別為，上的點，將沿折疊，得到，連接，，，若，，，則的長為__________．

26．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，在四邊形中，．設(shè)，則______（用含的代數(shù)式表示）．

27．（2021·浙江紹興·中考真題）如圖，在中，，，以點C為圓心，CA長為半徑作弧，交直線BC于點P，連結(jié)AP，則的度數(shù)是_______．

28．（2021·浙江中考真題）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個如圖所示的正五角星（是正五邊形的五個頂點），則圖中的度數(shù)是_______度．

29．（2020·遼寧鐵嶺·中考真題）如圖，以為邊，在的同側(cè)分別作正五邊形和等邊，連接，則的度數(shù)是____________．

30．（2020·湖北黃石·中考真題）匈牙利著名數(shù)學(xué)家愛爾特希（P. Erdos，1913-1996）曾提出：在平面內(nèi)有n個點，其中每三個點都能構(gòu)成等腰三角形，人們將具有這樣性質(zhì)的n個點構(gòu)成的點集稱為愛爾特希點集．如圖，是由五個點A、B、C、D、O構(gòu)成的愛爾特希點集（它們?yōu)檎暹呅蔚娜我馑膫€頂點及正五邊形的中心構(gòu)成），則的度數(shù)是_____．

31．（2020·陜西中考真題）如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD，則∠BDM的度數(shù)是_____．

32．（2020·湖北中考真題）如圖，D是等邊三角形外一點．若，連接，則的最大值與最小值的差為_____．

33．（2020·江西中考真題）如圖，平分，，的延長線交于點，若，則的度數(shù)為__________．

34．（2020·山東濱州·中考真題）在等腰ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，則∠A的大小為________．
35．（2020·浙江臺州·中考真題）如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點．分別過點E，F(xiàn)沿著平行于BA，CA方向各剪一刀，則剪下的△DEF的周長是_____ ．

36．（2019·貴州黔東南·中考真題）如圖，以的頂點為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點，連接．若，，則=___．

37．（2019·遼寧丹東·中考真題）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，則BC的長是_____．


三、解答題
38．（2021·湖北宜昌·中考真題）如圖，在中，，．
（1）通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線是線段的__________，射線是的__________；
（2）在（1）所作的圖中，求的度數(shù)．



39．（2021·福建）如圖，在中，．線段是由線段平移得到的，點F在邊上，是以為斜邊的等腰直角三角形，且點D恰好在的延長線上．
（1）求證：；
（2）求證：．


40．（2011·遼寧丹東·中考真題）如圖，在△ABC中，D為BC的中點，過D點的直線GF交AC于點F，交AC的平行線BG于點G，DE⊥GF，并交AB于點E，連接EG，EF．
（1）求證：BG＝CF．
（2）請你猜想BE＋CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由．





41．（2020·山東煙臺·中考真題）如圖，在等邊三角形ABC中，點E是邊AC上一定點，點D是直線BC上一動點，以DE為一邊作等邊三角形DEF，連接CF．
（問題解決）
（1）如圖1，若點D在邊BC上，求證：CE+CF＝CD；
（類比探究）
（2）如圖2，若點D在邊BC的延長線上，請?zhí)骄烤€段CE，CF與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．




42．（2020·黑龍江牡丹江·中考真題）在等腰中，，點D，E在射線上，，過點E作，交射線于點F．請解答下列問題：
（1）當點E在線段上，是的角平分線時，如圖①，求證：；（提示：延長，交于點M．）
（2）當點E在線段的延長線上，是的角平分線時，如圖②；當點E在線段的延長線上，是的外角平分線時，如圖③，請直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；
（3）在（1）、（2）的條件下，若，則___________．





43．（2020·黑龍江哈爾濱·中考真題）已知，在中，，點D，點E在BC上，,連接．
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，當時，過點B作，交AD的延長線于點F，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個等腰三角形，使寫出的每個等腰三角形的頂角都等于45°．






44．（2020·四川涼山·中考真題）如圖，點P、Q分別是等邊邊AB、BC上的動點（端點除外），點P、點Q以相同的速度，同時從點A、點B出發(fā)．
（1）如圖1，連接AQ、CP求證：
（2）如圖1，當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，AQ、CP相交于點M，的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)
（3）如圖2，當點P、Q在AB、BC的延長線上運動時，直線AQ、CP相交于M，的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．






45．（2019·貴州安順·中考真題）（1）如圖①，在四邊形中，，點是的中點，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關(guān)系．
解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點，易證得到，從而把，，轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷．
，，之間的等量關(guān)系________；
（2）問題探究：如圖②，在四邊形中，，與的延長線交于點，點是的中點，若是的平分線，試探究，，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
























參考答案
1．B
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．
【詳解】
A.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，
B.是軸對稱圖形，故本選項符合題意，
C.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，
D.是不軸對稱圖形，故本選項不符合題意.
故選B.
【點撥】本題考查了軸對稱的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.
2．C
【分析】根據(jù)三角形外心的定義得到三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，然后利用基本作圖對各選項進行判斷．
【詳解】
三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，由基本作圖得到C選項作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心．
故選C．
【點撥】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了三角形的外心．
3．B
【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出，進而得出答案．
【詳解】
解：∵是的邊的垂直平分線，
∴，
∵，
∴的周長是：．
故選B．
【點撥】考核知識點：線段垂直平分線.理解線段垂直平分線性質(zhì)是關(guān)鍵.
4．D
【分析】先根據(jù)等腰三角形的定義，分的內(nèi)角為頂角和的內(nèi)角為底角兩種情況，再分別根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得．
【詳解】
（1）當?shù)膬?nèi)角為這個等腰三角形的頂角
則另外兩個內(nèi)角均為底角，它們的度數(shù)為
（2）當?shù)膬?nèi)角為這個等腰三角形的底角
則另兩個內(nèi)角一個為底角，一個為頂角
底角為，頂角為
綜上，另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是或
故選：D．
【點撥】本題考查了等腰三角形的定義、三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)等腰三角形的定義，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．
5．C
【分析】根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線的步驟，結(jié)合三角形三邊關(guān)系判斷即可．
【詳解】
解：由作圖可知，分別以點和點為圓心，以為半徑作弧，兩弧交于點，此時，
故選：．
【點撥】本題考查作圖基本作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
6．B
【分析】連接根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系可得結(jié)論．
【詳解】
解：連接，如圖，

∵是P關(guān)于直線l的對稱點，
∴直線l是的垂直平分線，
∴
∵是P關(guān)于直線m的對稱點，
∴直線m是的垂直平分線，
∴
當不在同一條直線上時，
即
當在同一條直線上時，
故選：B
【點撥】此題主要考查了軸對稱變換，熟練掌握軸對稱變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵
7．B
【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC=60°，由中垂線性質(zhì)知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，從而得出答案．
【詳解】
在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
由作圖可知MN為AB的中垂線，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，
故選B．
【點撥】本題主要考查作圖-基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】根據(jù)題意知EF垂直平分OC，由此證明△OMD≌△ONG，即可得到OD=OG得到答案.
【詳解】
如圖，連接CD、CG，
∵分別以O(shè)、C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)
∴EF垂直平分OC，
設(shè)EF交OC于點N，
∴∠ONE=∠ONF=90°，
∵OM平分，
∴∠NOD=∠NOG，
又∵ON=ON，
∴△OMD≌△ONG，
∴OD=OG，
∴△ODG是等腰三角形，
故選：C.

【點撥】此題考查基本作圖能力：角平分線的做法及線段垂直平分線的做法，還考查了全等三角形的判定定理及性質(zhì)定理，由此解答問題，根據(jù)題意得到EF垂直平分OC是解題的關(guān)鍵.
9．B
【分析】由且知，據(jù)此得，由線段的中垂線的性質(zhì)可得答案．
【詳解】
解：∵且，
∴，
∴，
∴點是線段中垂線與的交點，
故選B
【點撥】考核知識點：線段垂直平分線.理解線段垂直平分線性質(zhì)是關(guān)鍵.
10．C
【分析】根據(jù)中點的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DA=DA'=DB，從而可得∠ADA'=2∠B，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，繼而判斷DE∥BC，得出DE是△ABC的中位線，證得AA⊥BC，得到AA=2，求出=2-1，同理，于是經(jīng)過第n次操作后得到的折痕
【詳解】
∵是的中點，折痕到的距離為
∴點到的距離，
∵是的中點，折痕到的距離記為，
∴點到的距離，
同理：，
……
故選C．
【點撥】此題考查翻折變換（折疊問題），解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律
11．C
【分析】由等邊三角形有三條對稱軸可得答案．
【詳解】
如圖所示，n的最小值為3．

故選C．
【點撥】本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)．
12．D
【分析】由三角板的特征可得∠B=45°，∠E=30°，∠EFD=90°，利用三角形的外角的性質(zhì)及對頂角的性質(zhì)可求解∠AGE的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可求解∠1的度數(shù)．
【詳解】
解：由題意得△ABC，△DEF為直角三角形，∠B=45°，∠E=30°，∠EFD=90°，

∴∠AGE=∠BGF=45°，
∵∠1=∠E+∠AGE，
∴∠1=30°+45°=75°，
故選：D．
【點撥】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，等腰直角三角形，求解∠AGE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
13．D
【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再分a的值是腰長與底邊兩種情況討論求解．
【詳解】
解：∵，
∴
解得，
①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、3，能組成三角形，周長=2+2+3=7；
②2是底邊時，三角形的三邊分別為2、3、3，能組成三角形，周長=2+3+3=8，
所以該等腰三角形的周長為7或8．
故選：D．
【點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對值與算術(shù)平方根的非負性，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0求出a、b的值是解題的關(guān)鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進行判斷．
14．D
【詳解】
分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四邊形ABEB1是正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BE=AB，然后根據(jù)CE=BC-BE，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．
詳解：∵沿AE對折點B落在邊AD上的點B1處，
∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，
又∵∠BAD=90°，
∴四邊形ABEB1是正方形，
∴BE=AB=6cm，
∴CE=BC-BE=8-6=2cm．
故選D．
點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，判斷出四邊形ABEB1是正方形是解題的關(guān)鍵．
15．C
【分析】延長，交于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，
【詳解】
解：延長，交于，
是等腰三角形，，
，
，
，
，
，
故選：．

【點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
16．A
【分析】先根據(jù)方位角的定義分別可求出，再根據(jù)角的和差、平行線的性質(zhì)可得，，從而可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，最后根據(jù)等腰直角三角形的定義即可得．
【詳解】
由方位角的定義得：

由題意得：



由三角形的內(nèi)角和定理得：
是等腰直角三角形
即A，B，C三島組成一個等腰直角三角形
故選：A．
【點撥】本題考查了方位角的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等腰直角三角形的定義等知識點，掌握理解方位角的概念是解題關(guān)鍵．
17．C
【分析】先證明，得到，根據(jù)已知條件可得，證明，得到，即可得到結(jié)果；
【詳解】
∵都是等邊三角形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴是等邊三角形．
故答案選C．
【點撥】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，正確分析題目條件是解題的關(guān)鍵．
18．C
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定得出BD=BC=AD，進而解答即可．
【詳解】
解：∵在等腰△ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°，
∴∠ABD=36°=∠A，
∴BD=AD，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，
∴BD=BC，
∵AB=AC=a，BC=b，
∴CD=AC-AD=a-b，
故選：C．
【點撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定得出BD=BC=AD解答．
19．55°．
【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得∠BAC=70°，由角平分線的定義得∠2=35°，由線段垂直平分線可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2=90°，從而可得∠1=55°，最后根據(jù)對頂角相等求出．
【詳解】
如圖，

∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，
，
，
，
∵是的平分線，
，
是的垂直平分線，
是直角三角形，
，
，
∵∠α與∠1是對頂角，
．
故答案為：55°．
【點撥】此題考查了直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，對頂角相等等知識，熟練掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20．78
【分析】如圖，利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，再利用垂直的定義結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到∠AOG =51-∠A，∠COF =51-∠C，利用平角的定義得到∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180，計算即可求解．
【詳解】
如圖，連接BO并延長，

∵、分別是線段AB、BC的垂直平分線，
∴OA=OB，OB=OC，∠ODG=∠OEF=90，
∴∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，
∴∠2=2∠A，∠3=2∠C，∠OGD=∠OFE=90-39=51，
∴∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，
∵∠OGD=∠A+∠AOG，∠OFE=∠C+∠COF，
∴∠AOG =51-∠A，∠COF =51-∠C，
而∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180，
∴51-∠A+2∠A+2∠C+51-∠C+39=180，
∴∠A+∠C=39，
∴∠AOC=2(∠A+∠C)=78，
故答案為：78．
【點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，垂直的定義，平角的定義，注意掌握輔助線的作法，注意掌握整體思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
21．45°
【分析】根據(jù)折疊過程可知，在折疊過程中角一直是軸對稱的折疊.
【詳解】
在折疊過程中角一直是軸對稱的折疊，

故答案為45°
【點撥】考核知識點：軸對稱.理解折疊的本質(zhì)是關(guān)鍵.
22．4
【詳解】
根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，可知b=3，a-2=-a，解得a=1，因此可求得a+b=4.
故答案為4.
23．
【分析】如圖，連接，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)可得，，并由平行線的性質(zhì)可推出，最后由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得結(jié)果．
【詳解】
解：如圖，連接

∵點B關(guān)于直線CD的對稱點為，
∴，．
∵，
∴．
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵．
∴．
∴．
故答案為：．
【點撥】本題考查了軸對稱、等腰三角形及平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握軸對稱、等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24．1
【分析】將的面積拆成兩個三角形面積之和，即可間接求出的值．
【詳解】
解：連接，如下圖：


于點于點，


，
，
，
故答案是：1．
【點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用面積法解決兩邊之和問題，解題的關(guān)鍵是：將的面積拆成兩個三角形面積之和來解答．
25．
【分析】延長，交于點G，由折疊，可知，可得，延長，，交于點M，結(jié)合，可得，，進而即可求解．
【詳解】
解：如圖，延長，交于點G，

設(shè)
由折疊，可知，
∵，
∴，
∴，
延長，，交于點M，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
【點撥】本題主要考查折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，添加合適的輔助線，構(gòu)造等腰三角形，是解題的關(guān)鍵．
26．
【分析】由等腰的性質(zhì)可得：∠ADB=，∠BDC=，兩角相加即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：在△ABD中，AB=BD
∴∠A=∠ADB=
在△BCD中，BC=BD
∴∠C=∠BDC=
∵
∴
=
=
=
=
故答案為：．
【點撥】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，分別求出∠ADB=，∠BDC=是解答本題的關(guān)鍵．
27．或
【分析】分①點P在BC的延長線上，②點P在CB的延長線上兩種情況，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可得出答案．
【詳解】
解：①當點P在BC的延長線上時，如圖


∵，，
∴
∴
∵以點C為圓心，CA長為半徑作弧，交直線BC于點P，
∴AC=PC
∴
∵
∴
∴
②當點P在CB的延長線上時，如圖


由①得，
∵AC=PC
∴
∴
故答案為：或
【點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類討論不重不漏是解題的關(guān)鍵．
28．36
【分析】根據(jù)題意，得五邊形（是正五邊形的五個頂點）為正五邊形，且；根據(jù)多邊形內(nèi)角和性質(zhì)，得正五邊形內(nèi)角和，從而得；再根據(jù)補角、等腰三角形、三角形內(nèi)角和性質(zhì)計算，即可得到答案．
【詳解】
∵正五角星（是正五邊形的五個頂點）
∴五邊形（是正五邊形的五個頂點）為正五邊形，且

∴正五邊形內(nèi)角和為：
∴
∴
∵
∴
∴
故答案為：36．
【點撥】本題考查了正多邊形、多邊形內(nèi)角和、補角、等腰三角形、三角形內(nèi)角和的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形、多邊形內(nèi)角和、等腰三角形、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解．
29．66°
【分析】由是正五邊形可得AB=AE以及∠EAB的度數(shù)，由△ABF是等邊三角形可得AB=AF以及∠FAB的度數(shù)，進而可得AE=AF以及∠EAF的度數(shù)，進一步即可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出答案．
【詳解】
解：∵五邊形是正五邊形，
∴AB=AE，∠EAB=108°，
∵△ABF是等邊三角形，
∴AB=AF，∠FAB=60°，
∴AE=AF，∠EAF=108°－60°=48°，
∴∠EFA=．
故答案為：66°．
【點撥】本題考查了正多邊形的內(nèi)角問題、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．
30．18°
【分析】先證明△AOB≌△BOC≌△COD，得出∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，∠AOB=∠BOC=∠COD，然后求出正五邊形每個角的度數(shù)為108°，從而可得∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°，∠AOB=∠BOC=∠COD=72°，可計算出∠AOD=144°，根據(jù)OA=OD，即可求出∠ADO．
【詳解】
∵這個五邊形由正五邊形的任意四個頂點及正五邊形的中心構(gòu)成，
∴根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得OA=OB=OC=OD，AB=BC=CD，
∴△AOB≌△BOC≌△COD，
∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，∠AOB=∠BOC=∠COD，
∵正五邊形每個角的度數(shù)為：=108°，
∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=54°，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=（180°-2×54°）=72°，
∴∠AOD=360°-3×72°=144°，
∵OA=OD，
∴∠ADO=（180°-144°）=18°，
故答案為：18°．
【點撥】本題考查了正多邊形的內(nèi)角，正多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求出∠AOB=∠BOC=∠COD=72°是解題關(guān)鍵．
31．144°．
【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540°，求得每個內(nèi)角的度數(shù)為108°，再結(jié)合等腰三角形和鄰補角的定義即可解答．
【詳解】
解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠C＝＝108°，BC＝DC，
∴∠BDC＝＝36°，
∴∠BDM＝180°﹣36°＝144°，
故答案為：144°．
【點撥】本題考查了正五邊形的性質(zhì)，正多邊形的內(nèi)角，等腰三角形的性質(zhì)和鄰補角的定義，求出正五邊形的內(nèi)角是解題關(guān)鍵．
32．12
【分析】以CD為邊向外作等邊三角形CDE，連接BE，可證得△ECB≌△DCA從而得到BE=AD，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：如圖1，以CD為邊向外作等邊三角形CDE，連接BE，

∵CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°，
∴∠ECB=∠DCA，
∴△ECB≌△DCA（SAS），
∴BE=AD，
∵DE=CD=6，BD=8，
∴8-6

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