若兩個(gè)圖形成軸對稱，其對稱軸就是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．因此只要找到一對對應(yīng)點(diǎn)，再作出連接它們的線段的垂直平分線就可以得到這兩個(gè)圖形的對稱軸．軸對稱圖形的對稱軸作法相同．特別說明：在軸對稱圖形和成軸對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等.成軸對稱的兩個(gè)圖形，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)一定在對稱軸上.如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱. 要點(diǎn)二、 用坐標(biāo)表示軸對稱
1.關(guān)于x軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系
　 已知P點(diǎn)坐標(biāo)，則它關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，如下圖所示：
　  即關(guān)于軸的對稱的兩點(diǎn)，坐標(biāo)的關(guān)系是：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
2.關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系
　 已知P點(diǎn)坐標(biāo)為，則它關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，如上圖所示．
　 即關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系是：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
3.關(guān)于與x軸（y軸）平行的直線對稱的兩個(gè)點(diǎn)橫（縱）坐標(biāo)的關(guān)系
　 P點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．　 P點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．【典型例題】類型一、對稱軸 1．如圖，兩個(gè)三角形成軸對稱，畫出對稱軸． 【分析】連接一對對應(yīng)點(diǎn)AB，作AB的垂直平分線即可得出答案解答：連接一對對應(yīng)點(diǎn)AB，作AB的垂直平分線即可得出答案． 【點(diǎn)撥】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握其性質(zhì)，根據(jù)要求找出對應(yīng)點(diǎn)再畫圖形．舉一反三：【變式1】 如圖，已知和關(guān)于某直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？ 【分析】利用關(guān)于直線成軸對稱的性質(zhì)作出AD的垂直平分線進(jìn)而得出答案．解答：如圖，（1）連接；（2）分別以，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于，兩點(diǎn)．（3）作直線．即為所求．【點(diǎn)撥】本題主要考查了畫對稱軸，根據(jù)關(guān)于直線對稱的對應(yīng)點(diǎn)的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．【變式2】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)M與關(guān)于直線l成軸對稱．（1）在題圖中畫出直線l及線段關(guān)于直線l對稱的線段；（2）求的面積．【答案】(1)畫圖見解析，(2)6．【分析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，畫的垂直平分線即可；再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出點(diǎn)即可；(2)根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．解答：(1)直線l如圖所示；線段關(guān)于直線l對稱的線段如圖所示； (2) 的面積為：．【點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱變換，解題關(guān)鍵是熟悉軸對稱的性質(zhì)，會準(zhǔn)確畫圖，正確計(jì)算．【變式3】 請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．（1）如圖1，四邊形中，，，畫出四邊形的對稱軸；（2）如圖2，四邊形為等腰梯形，，，畫出等腰梯形的對稱軸．【答案】（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）作直線AC，就是所求的對稱軸；（2）連接AC，BD，得到一個(gè)交點(diǎn)，延長BA，CD，得到另外一個(gè)交點(diǎn)，再過兩個(gè)交點(diǎn)畫直線，即可．解答：(1)作直線AC，即為直線m，如圖①，直線m即為所求；(2)連接AC，BD，得到一個(gè)交點(diǎn)，延長BA，CD，得到另外一個(gè)交點(diǎn)，再過兩個(gè)交點(diǎn)畫直線n，如圖②，直線n即為所求．【點(diǎn)撥】本題主要考查畫軸對稱圖形的對稱軸，熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．類型二、畫軸對稱圖形 2．如圖，以樹干為對稱軸，畫出樹的另一半． 【分析】首先找出圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)，接下來作出其關(guān)于對稱軸的點(diǎn)，然后將對應(yīng)的點(diǎn)連接，據(jù)此進(jìn)行解答即可．解答：作圖如下：【點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握作一個(gè)圖形的軸對稱圖形的方法是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】 如圖，在的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中是一個(gè)格點(diǎn)三角形，請?jiān)谙旅婷恳粋€(gè)圖中，作出一個(gè)與成軸對稱的格點(diǎn)三角形．（畫三個(gè)，不能重復(fù)） 【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，然后作出成軸對稱的三角形即可得解．解答：與△ABC成軸對稱的格點(diǎn)三角形如圖所示（答案不唯一）：【點(diǎn)撥】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點(diǎn)在于確定出不同的對稱軸．【變式2】 在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（-1，0），點(diǎn)C（1，2）．（1）請?jiān)趫D中畫出與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形；(畫出一個(gè)即可)（2）求出你所畫圖形與△ABC的面積之和．【答案】（1）見解析；（2）4．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和題意作圖即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和三角形的面積公式求解即可．解答：（1）如圖，△A'BC即為所求（答案不唯一）：（2）兩三角形的面積和為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)、軸對稱的作圖，理解軸對稱的性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．【變式3】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．（1）畫出與關(guān)于x軸對稱的圖形；（2）寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的面積．【答案】（1）見解析；（2）；（3）．【分析】（1）先利用軸對稱的特點(diǎn)確定對應(yīng)點(diǎn)，然后再將對應(yīng)點(diǎn)順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系直接寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）用所在的最小矩形面積減去三個(gè)三角形的面積即可．解答：（1）如圖，即為所求； （2）；（3）．【點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對稱作圖、平面直角坐標(biāo)系以及求不規(guī)則三角形的面積，掌握軸對稱作圖以及用分割法求不規(guī)則三角形的面積成為解答本題的關(guān)鍵．類型三、設(shè)計(jì)軸對稱圖案 3．現(xiàn)有如圖1所示的兩種瓷磚，請你從兩種瓷磚中各選兩塊，拼成一個(gè)新的正方形，使拼成的圖案為軸對稱圖形，如圖2，要求：在圖3，圖4中各設(shè)計(jì)一種與示例拼法不同的軸對稱圖形． 【分析】利用軸對稱的性質(zhì)，以及軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案即可．解答：依照軸對稱圖形的定義，設(shè)計(jì)出圖形，如圖所示．【點(diǎn)撥】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，利用軸對稱定義得出是解題關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】 如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形，請用二種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂黑二個(gè)小正方形，使它們成為軸對稱圖形．【答案】圖見解析．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)出圖案即可．解答：如圖所示（選其中兩種即可）：【點(diǎn)撥】本題考查利用軸對稱圖形設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解軸對稱圖形的概念，靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題．【變式2】 閱讀與寫作：浙教版八年級上冊第2章《目標(biāo)與評定》欄目中有如下一題：閱讀本材料后，按要求完成下列問題：（1）完成本問題的解答．（2）圍繞“軸對稱圖形”這一主題撰寫一篇數(shù)學(xué)小文章，題目自擬（要求：書寫端正，字?jǐn)?shù)限于100字內(nèi)．）【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義和性質(zhì)畫圖即可；（2）圍繞“軸對稱圖形”的定義和性質(zhì)以及特點(diǎn)書寫即可．解答：（1）如圖所示：（2）軸對稱圖形是沿著某直線折疊后，直線兩旁的部分互相重合的圖形，這條直線就是他們的對稱軸，左右兩邊的長度、面積、形狀等都完全相等，只有方向是相反的．對稱圖形不僅外表看上去十分美觀，而且在生活中也很實(shí)用，數(shù)學(xué)中的長方形、正方形、圓等都是軸對稱圖形．【點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱圖形的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用該性質(zhì)進(jìn)行畫圖，聯(lián)系相關(guān)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行文章創(chuàng)作．【變式3】 動手操作：如圖是相同的的正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小正方形涂成了黑色，對剩余的13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使黑色方格圖形成為軸對稱圖形．請你在下圖中分別完成作圖．（完成三種圖形即可） 【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分別得出符合題意的答案解答：如圖：（任選三種即可）【點(diǎn)撥】此題考查軸對稱設(shè)計(jì)圖案，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.類型四、平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱 4．在平面直角坐標(biāo)系中．（1）如何確定一個(gè)給定的點(diǎn)的坐標(biāo)？請你舉例說明．（2）某個(gè)圖形上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，此圖形卻未發(fā)生任何改變，你認(rèn)為可能嗎？請舉例說明．【答案】（1）過已知一個(gè)確定的點(diǎn)，分別向x軸，y軸作垂線，垂足在坐標(biāo)軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別作為一對有序數(shù)對，這便是已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；見解析；（2）可能，見解析【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義即可得到答案；（2）由題意可知滿足條件的有關(guān)于y軸對稱的圖形或軸對稱圖形．解答：（1）過已知一個(gè)確定的點(diǎn)，分別向x軸，y軸作垂線，垂足在坐標(biāo)軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別作為一對有序數(shù)對，這便是已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如下圖點(diǎn)A，橫坐標(biāo)對應(yīng)5，縱坐標(biāo)對應(yīng)3，故點(diǎn)A(5，3)；（2）可能，本身關(guān)于y軸對稱的圖形，例如上圖中關(guān)于y軸對稱的△BCD．【點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)問題以及軸對稱與圖形的變化問題，知道數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系，明確點(diǎn)的坐標(biāo)的定義及軸對稱變換的特征是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，且使點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）在（1）中建立的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出關(guān)于軸對稱的；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為_____【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)題意作出平面直角坐標(biāo)系即可；（2）作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A1、B1、C1；（3）根據(jù)（2）中所作圖形，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．解答：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示；（2）如圖：△A1B1C1為所畫圖形；（3）如圖，．【點(diǎn)撥】本題考查了作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對稱軸的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．【變式2】 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作出關(guān)于y軸對稱的三角形；并寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)（______，______），（______，______），（______，______）；（2）點(diǎn)D坐標(biāo)為，在y軸上找到一點(diǎn)P，使的值最小，畫出符合題意的圖形并直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．P（______，______）．【答案】（1）作圖見解析；2，3；3，2；1，1；（2）作圖見解析；0，1【分析】（1）直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用軸對稱求最短路線的方法得出P點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．解答：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；由圖可知，(2，3)，(3，2)，(1，1)．故答案為：2，3；3，2；1，1；（2）如圖所示：P點(diǎn)即為所求，P(0，1)．故答案為：0，1．【點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對稱變換以及利用軸對稱求最短路線，根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵． 類型五、幾何變換-軸對稱綜合題 6．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、M、N都在格點(diǎn)上．（1）作△ABC關(guān)于直線MN對稱的圖形△A'B'C'．（2）若網(wǎng)格中最小正方形的邊長為1，求△ABC的面積．（3）點(diǎn)P在直線MN上，當(dāng)△PAC周長最小時(shí)，P點(diǎn)在什么位置，在圖中標(biāo)出P點(diǎn)．【答案】（1）見解析；（2）3；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作△ABC關(guān)于直線MN對稱的圖形△A'B'C'；（2）根據(jù)網(wǎng)格中最小正方形的邊長為1，即可求△ABC的面積；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，作點(diǎn)A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A′，連接A′C交直線MN于點(diǎn)P，此時(shí)△PAC周長最?。?/span>解答：（1）如圖，△A'B'C'即為所求；（2）△ABC的面積為：×3×2＝3；（3）因?yàn)辄c(diǎn)A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)為A′，連接A′C交直線MN于點(diǎn)P，此時(shí)△PAC周長最小．所以點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)撥】本題考查了作圖-軸對稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短．舉一反三：【變式1】 如圖，是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．四邊形的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．請用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留作圖痕跡，不要求說明理由．（1）如圖1，在邊上畫一點(diǎn)E，使；（2）如圖2，在邊上畫一點(diǎn)F，使．【答案】（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）取AD的中點(diǎn)，即可得到點(diǎn)E，使得；（2）作點(diǎn)C關(guān)于AD的對稱點(diǎn)C′，連接BC′，交AD于點(diǎn)F，即為所求點(diǎn)．解答：（1）如圖所示；（2）如圖所示．
【點(diǎn)撥】本題主要考查方格紙中的畫圖，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式2】 如圖，點(diǎn)A，B分別是直線l同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，在直線l上找一個(gè)點(diǎn)C，使最短，并說明理由．【答案】畫圖見解析；理由見解析．【分析】利用對稱性確定出點(diǎn)C的位置，用三角形的三邊關(guān)系加以證明．解答：理由如下：在直線l上任意取一點(diǎn)P，點(diǎn)B關(guān)于l的對稱點(diǎn)為，連接，，．∵，，，∴．【點(diǎn)撥】本題考查軸對稱、三角形的三邊關(guān)系，比較基礎(chǔ)．

英語朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯129份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部