?專題13.20 《軸對稱》中考真題專練（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）
一、單選題
1．（2020·湖南永州·中考真題）永州市教育部門高度重視校園安全教育，要求各級各類學(xué)校從認識安全警告標(biāo)志入手開展安全教育．下列安全圖標(biāo)不是軸對稱的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·江蘇鹽城·）北京2022年冬奧會會徽如圖所示，組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（ ）

A． B． C． D．
3．（2020·山東菏澤·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移個單位得到點，則點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·四川綿陽·中考真題）如圖是以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，則此圖形的對稱軸有（　?。?br />
A．2條 B．4條 C．6條 D．8條
5．（2021·四川雅安·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·山東棗莊·中考真題）將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，為軸對稱圖形的是（ ）


A． B．
C． D．
7．（2019·廣西中考真題）如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知的度數(shù)為（　　）

A． B． C． D．
8．（2019·寧夏中考真題）如圖，在中，點和分別在和上，且．連接，過點的直線與平行，若，則的度數(shù)為（　?。?br />
A． B． C． D．
9．（2020·山東濟寧·中考真題）一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時的速度向正北航行，2小時后到達海島B處．燈塔C在海島在海島A的北偏西42°方向上，在海島B的北偏西84°方向上．則海島B到燈塔C的距離是（ ）
A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里
10．（2020·山東聊城市·中考真題）如圖，在中，，，點是邊上任意一點，過點作交于點，則的度數(shù)是（ ）．

A． B． C． D．
11．（2020·四川自貢·中考真題）如圖，在△中，,以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點,連接;則的度數(shù)為 （ ）

A．50° B．40° C．30° D．20°
12．（2020·山東臨沂·中考真題）如圖，在中，，，，則（ ）

A． B． C． D．
13．（2020·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，的垂直平分線交于點，若，則的度數(shù)是（ ）

A．25° B．20° C．30° D．15°
14．（2020·貴州黔南·中考真題）已知等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，則它的周長為（ ）
A．9 B．17或22 C．17 D．22
15．（2021·江蘇揚州·中考真題）如圖，在的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B，連接，在網(wǎng)格中再找一個格點C，使得是等腰直角三角形，滿足條件的格點C的個數(shù)是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
16．（2021·湖北荊州·中考真題）如圖，在中，，，點，分別是圖中所作直線和射線與，的交點．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，以下結(jié)論錯誤的是（ ）

A． B． C． D．
17．（2021·湖南益陽·中考真題）如圖，為等邊三角形，，則等于（ ）

A． B． C． D．
18．（2020·四川巴中·中考真題）如圖，在中，，AD平分，，，，則AC的長為（　?。?br />
A．9 B．8 C．6 D．7
19．（2021·貴州銅仁·中考真題）直線、、、如圖所示，，，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）


A． B． C． D．
20．（2011·四川樂山·中考真題）如圖，用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的（ ）

A．軸對稱性 B．用字母表示數(shù) C．隨機性 D．?dāng)?shù)形結(jié)合
21．（2020·山東濟南·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在格點上，如果將△ABC先沿y軸翻折，再向上平移3個單位長度，得到'，那么點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)為（　　）

A．（1，7） B．（0，5） C．（3，4） D．（﹣3，2）
22．（2021·廣西貴港·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P(a－3，1)與點Q(2，b＋1)關(guān)于x軸對稱，則a＋b的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4


二、填空題
23．（2021·湖北宜昌·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移2個單位長度得到點，則點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是___________．

24．（2017·河北中考真題）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算∠α=________°．

25．（2020·青海中考真題）如圖所示ΔABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,ΔDBC的周長是24cm,則BC=___________cm．

26．（2020·湖北中考真題）如圖，在中，是的垂直平分線．若，的周長為13，則的周長為______．

27．（2021·吉林中考真題）如圖，已知線段，其垂直平分線的作法如下：①分別以點和點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于，兩點；②作直線．上述作法中滿足的條作為___1.（填“”，“”或“”）

28．（2019·湖南永州·中考真題）已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點D為OC上一點，過D作直線DE⊥OA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝_____．

29．（2019·甘肅武威·中考真題）定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值稱為這個等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，則它的特征值__________．
30．（2019·四川成都·中考真題）如圖，在中，，點，都在邊上，，若，則的長為_______.

31．（2020·江蘇常州·中考真題）如圖，在中，的垂直平分線分別交、于點E、F．若是等邊三角形，則_________°．

32．（2020·湖北黃岡·中考真題）已知：如圖，在中，點在邊上，，則_______度．

33．（2020·湖北宜昌·中考真題）如圖，在一個池塘兩旁有一條筆直小路（B，C為小路端點）和一棵小樹（A為小樹位置）測得的相關(guān)數(shù)據(jù)為：米，則________米．

34．（2020·遼寧阜新·中考真題）如圖，直線a，b過等邊三角形頂點A和C，且，，則的度數(shù)為________．

35．（2020·山東日照·中考真題）如圖，有一個含有30°角的直角三角板，一頂點放在直尺的一條邊上，若∠2＝65°，則∠1的度數(shù)是_____．

36．（2021·江蘇蘇州·中考真題）如圖．在中，，．若，則______．

37．（2021·新疆中考真題）如圖，在中，，，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交AC于點D，連接BD，則__________．

38．（2021·廣東廣州·中考真題）如圖，在中，，，線段AB的垂直平分線分別交AC、AB于點D、E，連結(jié)BD．若，則AD的長為________．

39．（2021·黑龍江牡丹江·中考真題）過等腰三角形頂角頂點的一條直線，將該等腰三角形分成的兩個三角形均為等腰三角形，則原等腰三角形的底角度數(shù)為____．
40．（2021·山東濱州·中考真題）如圖，在中，點D是邊BC上的一點．若，，則∠C的大小為____________．

41．（2019·山東臨沂·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)是_____．

三、解答題
42．（2021·廣東深圳·中考真題）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位．
（1）過直線m作四邊形的對稱圖形；
（2）求四邊形的面積．




43．（2021·黑龍江綏化·中考真題）（1）如圖，已知為邊上一點，請用尺規(guī)作圖的方法在邊上求作一點．使．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在上圖中，如果，則的周長是_______．




44．（2021·北京中考真題）《淮南子?天文訓(xùn)》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時，在地面上點處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點，使兩點間的距離為10步（步是古代的一種長度單位），在點處立一根桿；日落時，在地面上沿著點處的桿的影子的方向取一點，使兩點間的距離為10步，在點處立一根桿．取的中點，那么直線表示的方向為東西方向．
（1）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點的位置如圖所示．使用直尺和圓規(guī)，在圖中作的中點（保留作圖痕跡）；
（2）在如圖中，確定了直線表示的方向為東西方向．根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線表示的方向為南北方向，完成如下證明．
證明：在中，______________，是的中點，
（______________）（填推理的依據(jù)）．
∵直線表示的方向為東西方向，
∴直線表示的方向為南北方向．

45． （2021·浙江紹興·中考真題）如圖，在中，，點D，E分別在邊AB，AC上，，連結(jié)CD，BE．
（1）若，求，的度數(shù)．
（2）寫出與之間的關(guān)系，并說明理由．

（2021·浙江溫州·中考真題）如圖，是的角平分線，在上取點，使．
（1）求證：．
（2）若，，求的度數(shù)．



46． （2021·山東淄博·中考真題）如圖，在中，的平分線交于點，過點作；交于點．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．



48．（2021·湖南湘西·中考真題）如圖，在中，點在邊上，，將邊繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接與交于點，且，．
（1）求證：；
（2）求的度數(shù)．





























參考答案
1．D
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．
解：A、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
B、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
C、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
D、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．
故選：D．
【點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
2．D
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可
解：A,B,C都不是軸對稱圖形，故不符合題意；
D是軸對稱圖形，
故選D.
【點撥】本題考查了軸對稱圖形的定義，準確理解定義是解題的關(guān)鍵．
3．A
【分析】先根據(jù)點向右平移個單位點的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)不變，得到點的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，得到對稱點的坐標(biāo)即可．
解：∵將點向右平移個單位，
∴點的坐標(biāo)為：(0，2)，
∴點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為：(0，-2)．
故選：A．
【點撥】本題考查平移時點的坐標(biāo)特征及關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)特征，熟練掌握對應(yīng)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
4．B
【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出對稱軸進而可得此圖形的對稱軸的條數(shù)．
解：如圖，

因為以正方形的邊長為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，
所以此圖形的對稱軸有4條．
故選：B．
【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、軸對稱圖形，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．
5．C
【分析】關(guān)于y軸對稱的兩個點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，根據(jù)此特征即可求得結(jié)果．
解：點關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是
故選：C．
【點撥】本題考查了關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標(biāo)的特征，掌握這一特征是本題的關(guān)鍵．
6．D
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可得．
解：A、不是軸對稱圖形，此項不符題意；
B、不是軸對稱圖形，此項不符題意；
C、不是軸對稱圖形，此項不符題意；
D、是軸對稱圖形，此項符合題意；
故選：D．
【點撥】本題考查了軸對稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．
7．C
【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到，則平分，利用和三角形內(nèi)角和計算出，從而得到的度數(shù).
解：由作法得，
∵，
∴平分，，
∵，
∴．
故選C．
【點撥】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了等腰三角形的性質(zhì).
8．C
【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得∠BAC=70°，∠ADE=55°，再由平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解：，，
，
，
，
，
，
故選C．
【點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．C
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C=∠CAB=42°，根據(jù)等角對等邊得出BC=AB，求出AB即可．
解：∵根據(jù)題意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°，
∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°=∠CAB，
∴BC=AB，
∵AB=15海里/時×2時=30海里，
∴BC=30海里，
即海島B到燈塔C的距離是30海里．
故選C.

【點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定和三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠C=∠CAB，題目比較典型，難度不大．
10．B
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C，進而可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DEC=∠A，進一步即可求出結(jié)果．
解：∵，，
∴∠B=∠C=65°，
∴∠A=180°－∠B－∠C=50°，
∵DF∥AB，
∴∠DEC=∠A=50°，
∴∠FEC=130°．
故選：B．
【點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．
11．D
【分析】由作圖過程可知BC=BD，根據(jù)等邊對等角得到∠BCD=∠BDC=70°，則的度數(shù)即可求解．
解：∵∠A=50°，可得∠B=40°，
∵BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC，
∵∠B+∠BCD+∠BDC=180°，
∴∠BCD=70°，
∴∠ACD=90°-70°=20°，
故選：D．
【點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是通過題目描述，得到BC=BD．
12．D
【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCD.
解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=∠ACB=70°，
∵CD∥AB，
∴∠BCD=∠B=70°，
故選D.
【點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握等邊對等角是關(guān)鍵，難度不大.
13．D
【分析】根據(jù)等要三角形的性質(zhì)得到∠ABC，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出∠ABD，從而可得結(jié)果．
解：∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°，
∴∠A=180°-65°×2=50°，
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°，
故選D．
【點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的性質(zhì)定理．
14．D
【分析】分類討論腰為4和腰為9，再應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系進行取舍即可．
解：分兩種情況：
當(dāng)腰為4時，，所以不能構(gòu)成三角形；
當(dāng)腰為9時，，所以能構(gòu)成三角形，周長是：．
故選：D．
【點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
15．B
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰．
解：如圖：分情況討論：
①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有0個；
②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有3個．
故共有3個點，
故選：B．

【點撥】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．
16．D
【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直平分線的性質(zhì)判斷A、B，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角定理判斷C、D．
解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖可知，AC的垂直平分線交AB于D，BP平分∠ABC，
∴，；選項A、B正確；
∵，
∴∠ACD=∠A =40°，
∵，，
∴∠ABC=∠ACB =70°，
∴，選項D錯誤；

∴∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP =115°，選項C正確；
故選：D
【點撥】本題考查了基本作圖，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵
17．C
【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差即可得．
解：為等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
解得，
故選：C．
【點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
18．B
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到，然后由可知，從而得到，所以是等邊三角形，由，即可得出答案．
解：∵，AD平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴
故選：B．
【點撥】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)綜合題．
19．D
【分析】根據(jù)平行線的判定定理、三角形的外角定理以及等腰三角形的等角對等邊的性質(zhì)依次判斷．
解：∵，∴，故A選項正確；
∵，
∴,
∵,
∴,故B選項正確；
，故C選項正確；
∵，
∴EF=BE，故D選項錯誤，
故選：D．
【點撥】此題考查平行線的判定定理、三角形的外角定理以及等腰三角形的等角對等邊的性質(zhì)，熟記各定理是解題的關(guān)鍵．
20．A
【分析】根據(jù)軸對稱的定義可以得出，數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的對稱性．
解：用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的對稱性．
故選A．
21．C
【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和平移規(guī)律求得即可．
解：由坐標(biāo)系可得B(﹣3，1)，將△ABC先沿y軸翻折得到B點對應(yīng)點為(3，1)，再向上平移3個單位長度，點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)為(3，1+3)，即(3，4)，
故選：C．
【點撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化--對稱和平移，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
22．C
【分析】直接利用關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出，的值，進而得出答案．
解：點與點關(guān)于軸對稱，
，，
，，
則．
故選：C．
【點撥】此題主要考查了關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于軸對稱點的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．
23．
【分析】根據(jù)平移的坐標(biāo)變化規(guī)律和關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征即可解決．
解：∵點A（-1，2）向右平移2個單位得到點B，
∴B（1，2）．
∵點C與點B關(guān)于x軸對稱，
∴C（1，-2）．
故答案為：（1，-2）
【點撥】本題考查了平移、關(guān)于坐標(biāo)軸對稱等知識點，熟知平移時點的坐標(biāo)變化規(guī)律和關(guān)于正半軸對稱的點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
24．56．
【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠EAF的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出∠AEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AFE的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．
解：如圖，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=68°．
∵由作法可知，AF是∠DAC的平分線，
∴∠EAF=∠DAC=34°．
∵由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，
∴∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°-34°=56°，
∴∠α=56°．
故答案為：56.
25．10
【分析】由MN是AB的垂直平分線可得AD=BD，于是將△BCD的周長轉(zhuǎn)化為BC與邊長AC的和來解答．
解：∵，
∴BD+DC+BC=24cm，
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴AD+DC+BC=24cm，
即AC+BC=24cm，
又∵AC=14cm，
∴BC=24-14=10cm．
故答案為：10
點睛：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．此題將垂直平分線的性質(zhì)與三角形的周長問題相結(jié)合，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題時的巨大作用．
26．
【分析】由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得，從而可得答案．
解： 是的垂直平分線．，


的周長

故答案為：
【點撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
27．＞
【分析】作圖方法為：以，為圓心，大于長度畫弧交于，兩點，由此得出答案．
解：∵，
∴半徑長度，
即．
故答案為：．
【點撥】本題考查線段的垂直平分線尺規(guī)作圖法，解題關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作圖方法．
28．4．
【分析】過點D作DM⊥OB，垂足為M，則DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長，此題得解．
解：過點D作DM⊥OB，垂足為M，如圖所示．

∵OC是∠AOB的平分線，
∴DM＝DE＝2．
在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，
∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．
在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，
∴DF＝2DM＝4．
故答案為4．
【點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質(zhì)及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關(guān)鍵．
29．
【分析】可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數(shù)．從而可求解
解：
①當(dāng)為頂角時，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：
∴特征值
②當(dāng)為底角時，頂角的度數(shù)為：
∴特征值
綜上所述，特征值為或
故答案為或
【點撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意到本題中，已知的底數(shù)，要進行判斷是底角或頂角，以免造成答案的遺漏．
30．9.
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)即可求解.
解：因為△ABC是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD△ACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.
【點撥】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).
31．30
【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到∠B=∠BCF，再利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠AFC=60°，從而可得∠B.
解：∵EF垂直平分BC，
∴BF=CF，
∴∠B=∠BCF，
∵△ACF為等邊三角形，
∴∠AFC=60°，
∴∠B=∠BCF=30°.
故答案為：30.
【點撥】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用垂直平分線的性質(zhì)得到∠B=∠BCF.
32．40
【分析】根據(jù)等邊對等角得到，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，故，由三角形的內(nèi)角和即可求解的度數(shù)．
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：40．
【點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和，熟練掌握幾何知識并靈活運用是解題的關(guān)鍵．
33．48
【分析】先說明△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可解答．
解：∵
∴∠BAC=180°-60°-60°=60°
∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°
∴△ABC是等邊三角形
∴AC=BC=48米．
故答案為48．

【點撥】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，證得△ABC是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵．
34．102°
【分析】根據(jù)題意可求出的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等即可得出答案．
解：三角形ABC為等邊三角形



故答案為：．
【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
35．25°
【分析】延長EF交BC于點G，根據(jù)題意及直角三角形的性質(zhì)可直接進行求解．
解：如圖，延長EF交BC于點G，

∵直尺，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠3＝65°，
又∵30°角的直角三角板，
∴∠1＝90°﹣65°＝25°．
故答案為：25°．
【點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
36．54°
【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠AEF，再根據(jù)三角形的外角和定理得出∠A+∠AEF=∠CFE，求出∠A的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)即可．
解：∵ AF=EF，
∴ ∠A=∠AEF，
∵∠A+∠AEF=∠CFE=72°，
∴ ∠A=36°，
∵ ∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴ ∠B=180°-∠A-∠C=54°．
故答案為：54°．
【點撥】本題考查了三角形的外角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
37．
【分析】由等腰三角形，“等邊對等角”求出，再由垂直平分線的性質(zhì)得到，最后由三角形外角求解即可．
解：,
,
垂直平分


．
故答案為：．
【點撥】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，垂直平分線性質(zhì)，三角形外角概念，能正確理解題意，找到所求的角與已知條件之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
38．2
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD，∠ABD=，求得，即可求出答案．
解：∵，
∴∠A+∠ABC=，
∵線段AB的垂直平分線分別交AC、AB于點D、E，
∴AD=BD，
∴∠ABD=，
∴，
∵，
∴AD=BD=2CD=2，
故答案為：2．
【點撥】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，熟記線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
39．45°或36°
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．
解：①如圖1，

當(dāng)過頂角的頂點的直線把它分成了兩個等腰三角形，則AC=BC，AD=CD=BD，
設(shè)∠A=x°，
則∠ACD=∠A=x°，∠B=∠A=x°，
∴∠BCD=∠B=x°，
∵∠A+∠ACB+∠B=180°，
∴x+x+x+x=180，
解得x=45，
∴原等腰三角形的底角是45°；
②如圖2，

△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，
∵∠CDA=2∠B，
∴∠CAB=3∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴原等腰三角形的底角為36°；
故答案為45°或36°
【點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及其判定．作此題的時候，首先大致畫出符合條件的圖形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及其推論找到角之間的關(guān)系，列方程求解．
40．34°
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，可以先計算出∠ADB的度數(shù)，然后再根據(jù)AD=DC，∠ADB=∠C+∠DAC，即可得到∠C的度數(shù)．
解：∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∵∠BAD=44°，
∴∠ADB==68°，
∵AD=DC，∠ADB=∠C+∠DAC，
∴∠C=∠DAC=∠ADB=34°，
故答案為：34°．
【點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
41．
【分析】先求出點到直線的距離，再根據(jù)對稱性求出對稱點到直線的距離，從而得到點的橫坐標(biāo)，即可得解．
解：∵點，
∴點到直線的距離為，∴點關(guān)于直線的對稱點到直線的距離為3，
∴點的橫坐標(biāo)為，
∴對稱點的坐標(biāo)為.
故答案為．

【點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱，根據(jù)軸對稱性求出對稱點到直線的距離，從而得到橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．
42．（1）見解析；（2）8
【分析】（1）先作出四邊形ABCD各個頂點關(guān)于直線m的對稱點，再順次連接起來，即可；
（2）四邊形對角線的乘積÷2，即可求解．
解：（1）如圖所示：

（2）．
【點撥】本題主要考查畫軸對稱圖形以及四邊形的面積，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
43．（1）見解析；（2）9．
【分析】（1）直接根據(jù)垂直平分線-尺規(guī)作圖方法作圖即可；
（2）根據(jù)（1）中可知，即可求得的周長．
解：（1）作法：如圖所示，
①連接（用虛線），
②作的垂直平分線交于，
③標(biāo)出點即為所求，

（2）∵，
∴，
∴的周長＝9．
【點撥】本題主要考查垂直平分線的做法－尺規(guī)作圖，熟知垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
44．（1）圖見詳解；（2），等腰三角形的三線合一
【分析】（1）分別以點A、C為圓心，大于AC長的一半為半徑畫弧，交于兩點，然后連接這兩點，與AC的交點即為所求點D；
（2）由題意及等腰三角形的性質(zhì)可直接進行作答．
解：（1）如圖所示：


（2）證明：在中，，是的中點，
（等腰三角形的三線合一）（填推理的依據(jù)）．
∵直線表示的方向為東西方向，
∴直線表示的方向為南北方向；
故答案為，等腰三角形的三線合一．
【點撥】本題主要考查垂直平分線的尺規(guī)作圖及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的尺規(guī)作圖及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
45．（1）；；（2），見解析
【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理求出的大小，再利用等腰三角形的性質(zhì)分別求出，．
（2）利用三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，求出用含分別表示，，即可得到兩角的關(guān)系．
解：（1），，
．
在中，，
，
，
，
．
．


（2），的關(guān)系：．
理由如下：設(shè)，．
在中，，
，
．
，
在中，，
．
．
．
．
【點撥】本題主要通過求解角和兩角之間的關(guān)系，考查三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．三角形的內(nèi)角和等于 ．三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角之和．等腰三角形等邊對等角．
46．（1）見解析；（2）35°
【分析】（1）直接利用角平分線的定義和等邊對等角求出，即可完成求證；
（2）先求出∠ADE，再利用平行線的性質(zhì)求出∠ ABC，最后利用角平分線的定義即可完成求解．

解：（1）平分，
．
，
，
，
．
（2），，
．
．
．
平分，
，
即．
【點撥】本題綜合考查了角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記概念與性質(zhì)，本題的解題思路較明顯，屬于幾何中的基礎(chǔ)題型，著重考查了學(xué)生對基本概念的理解與掌握．
47．（1）見詳解；（2）
【分析】（1）由題意易得，則有，然后問題可求證；
（2）由題意易得，則有，然后由（1）可求解．
解：（1）證明：∵BD平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）可得．
【點撥】本題主要考查等腰三角形的判定、角平分線的定義及平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定、角平分線的定義及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
48．（1）見詳解；（2）
【分析】（1）由題意易得，，則有，然后問題可求證；
（2）由（1）可得，然后可得，進而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進行求解．
解：（1）證明：∵，
∴，即，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，
∴，
由（1）可得，
∵，
∴，
∴．
【點撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．

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