?專題13.6 畫軸對(duì)稱圖形（專項(xiàng)練習(xí)）
一、 單選題
知識(shí)點(diǎn)一、對(duì)稱軸
1．下列圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最少的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列語(yǔ)句中，其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> ①有兩邊和其中一邊上的中線分別相等的兩個(gè)三角形全等；②有兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；④角是軸對(duì)稱圖形，角的平分線是它的對(duì)稱軸
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．兩角及一邊分別相等的兩個(gè)三角形全等
B．到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上
C．角的對(duì)稱軸是角的平分線
D．三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
知識(shí)點(diǎn)二、畫軸對(duì)稱圖形
5．某同學(xué)在畫的軸對(duì)稱圖形時(shí)弄亂了步驟，則正確的畫圖步驟是（ ）

A．③①②④ B．①②④③ C．③④①② D．①③②④
6．圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來(lái)7個(gè)小正方形組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，并且只有一條對(duì)稱軸，這個(gè)位置是（ ）

A．① B．② C．③ D．④
7．如圖，△ABC的頂點(diǎn)在5×5方格圖的格點(diǎn)上，則與△ABC有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
8．如圖所示的2×4的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格中與成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有(　　 )

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
知識(shí)點(diǎn)三、設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案
9．如圖為5×5的方格，其中有A、B、C三點(diǎn)，現(xiàn)有一點(diǎn)P在其它格點(diǎn)上，且A、B、C、P為軸對(duì)稱圖形，問(wèn)共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)P（　?。?br />
A．5 B．4 C．3 D．2
10．在3×3的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小方格涂上陰影，請(qǐng)?jiān)僭谟嘞碌?個(gè)空白的小方格中，選兩個(gè)小方格并涂成陰影，使得圖中的陰影部分組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，共有 ( )種不同的填涂方法．

A．3種 B．4種 C．5種 D．6種
11．如圖，明明和樂(lè)樂(lè)下棋，明明執(zhí)圓形棋子，樂(lè)樂(lè)執(zhí)方形棋子，若棋盤中心的圓形棋子位置用表示，樂(lè)樂(lè)將第4枚方形棋子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，則樂(lè)樂(lè)放方形棋子的位置可能是（ ）

A． B． C． D．
12．如圖是4×4正方形網(wǎng)格，已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)要從其余白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有（??? ）個(gè)．

A．5 B．4 C．3 D．2
知識(shí)點(diǎn)四、平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱
13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
14．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(-3，-2)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．(2，2) B．(-2，2) C．(-2，-2) D．(2，-2)
15．如圖，正方形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為， ．若正方形第次沿軸翻折，第次沿軸翻折，第 次沿軸翻折，第次沿軸翻折，第次沿軸翻折，…，則第次翻折后點(diǎn) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A． B． C． D．
16．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線關(guān)于y軸對(duì)稱的直線為l，點(diǎn)B在直線l上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）
A． B． C． D．
知識(shí)點(diǎn)五、幾何變換-軸對(duì)稱綜合題
17．如圖，，C為OB上的定點(diǎn)，M，N分別為射線OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的度數(shù)為（ ）

A． B． C． D．
18．如圖，中，，，，于點(diǎn)，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在上確定一點(diǎn)，使最小，則這個(gè)最小值為（ ）

A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
19．如圖，在中，，，，，平分交于點(diǎn)，，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A． B． C．3 D．
20．如圖，在銳角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面積為15，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM＋MN的最小值是( )

A．9 B．5 C．7 D．6.5


二、 填空題
知識(shí)點(diǎn)一、對(duì)稱軸
21．下列命題中：①直角三角形是軸對(duì)稱圖形；②等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的中線；③等邊三角形一邊上的高就是這邊的垂直平分線； ④一條線段只有一條對(duì)稱軸．不正確的有________________．
22．角的對(duì)稱軸是________；圓的對(duì)稱軸有__________條．
23．一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折2次后，可以得3條折痕，那么對(duì)折4次可以得到______條折痕．

24． 國(guó)旗上的一個(gè)五角星有______條對(duì)稱軸．
知識(shí)點(diǎn)二、畫軸對(duì)稱圖形
25．如圖，在的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．圖中是一個(gè)格點(diǎn)三角形，在圖中畫一個(gè)與成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，這樣的格點(diǎn)三角形可以畫_____個(gè)．

26．如圖，在的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．圖中的為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫出______個(gè)不同的格點(diǎn)三角形與成軸對(duì)稱．

27．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)、、、，它們的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)．若在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動(dòng)點(diǎn)，使得這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是軸對(duì)稱圖形，并且點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)仍是整數(shù)，則移動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)為______；

28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)，.作，使與全等，則點(diǎn)坐標(biāo)為_______________．

知識(shí)點(diǎn)三、設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案
29．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小正方形已經(jīng)涂成灰色，若再任意涂灰1個(gè)白色的小正方形（每個(gè)白色的小正方形被涂成灰軸對(duì)稱圖形的概率是圖色的可能性相同，使新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是__________．


30．在4×4的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)正方形到空白方格中使它與其余五個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的添法共有_________種。

31．認(rèn)真觀察圖26.1的4個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征．
特征1：_________________________________________________；
特征2：_________________________________________________．
32．如圖是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案，則第2019個(gè)圖案____軸對(duì)稱圖形(填“是”或“不是”)．

知識(shí)點(diǎn)四、平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱
33．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則值是________．
34．如圖，第一、三象限角平分線記為y＝x，如點(diǎn)（﹣1，﹣2）關(guān)于直線y＝x對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），點(diǎn)（a，b）關(guān)于y＝x對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

35．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值是______．
36．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為________．
知識(shí)點(diǎn)五、幾何變換-軸對(duì)稱綜合題
37．如圖，在中，，，，，平分交于點(diǎn)，，分別是，邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為__________．

38．如圖，，點(diǎn)M，N分別是邊，上的定點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，記，，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的大小=__________（度）．

39．如圖，和關(guān)于直線AB對(duì)稱，和關(guān)于直線AC對(duì)稱，CD與AE交于點(diǎn)F，若，，則的度數(shù)為________．

40．如圖，∠AOB＝45°，OC平分∠AOB，點(diǎn)M為OB上一定點(diǎn)，P為OC上的一動(dòng)點(diǎn)，N為OB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PM＋PN最小時(shí)，則∠PMO的度數(shù)為___________．


三、 解答題
知識(shí)點(diǎn)一、對(duì)稱軸
41．圖1中，圖2是一個(gè)等腰梯形，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在圖1，圖2中作出它們的對(duì)稱軸

（1） （2）







知識(shí)點(diǎn)二、畫軸對(duì)稱圖形
42．請(qǐng)將以下的圖形補(bǔ)成以為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形．



知識(shí)點(diǎn)三、設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案
43．在的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個(gè)小正方形涂上陰影，若再?gòu)钠溆嘈≌叫沃腥芜x一個(gè)也涂上陰影，使整個(gè)陰影部分組成的圖形成軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出三種情形．




知識(shí)點(diǎn)四、平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱
44．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．

（1）在圖中作出關(guān)于y軸對(duì)稱的；
（2）求的面積；
（3）在y軸上確定點(diǎn)P，使周長(zhǎng)最?。?br />


知識(shí)點(diǎn)五、幾何變換-軸對(duì)稱綜合題
45．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．

（1）若∠B=70°，則∠NMA的度數(shù)是________．
（2）連接MB，若AB=8cm，△MBC的周長(zhǎng)是14cm．
①求BC的長(zhǎng)；
②在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使由P，B，C構(gòu)成的△PBC的周長(zhǎng)值最小？若存在，標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長(zhǎng)最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案
1．A
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱及對(duì)稱軸的定義，判斷各選項(xiàng)的對(duì)稱軸數(shù)量，繼而可得出答案．
解：A.有1數(shù)條對(duì)稱軸，
B.有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，
C.有2條對(duì)稱軸，
D.有3條對(duì)稱軸，
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．
2．D
【分析】利用軸對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可．
解：A是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有1條；
B不是軸對(duì)稱圖形；
C不是軸對(duì)稱圖形；
D是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有2條；
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查識(shí)別軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．
3．B
【分析】根據(jù)全等三角形的判定分析可得①正確，②錯(cuò)誤，根據(jù)角平分線的判定可得③正確，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是直線可得④錯(cuò)誤．
解：①如圖，已知AC=EG，AB=EF，CD、GH分別是AB、EF邊上的中線，CD=GH，

由AB=EF，CD、GH分別是AB、EF邊上的中線可知AD=EH，結(jié)合AC=EG，CD=GH，根據(jù)SSS可知△ACD≌△EHG，故∠A=∠E，于是由SAS可證明△ACB≌△EFG,
所以有兩邊和其中一邊上的中線分別相等的兩個(gè)三角形全等的說(shuō)法是正確的；
②如圖，△ABC和△EFG中，AC=EG，BC=FG，CD、GH分別是AB、EF邊上的高，且CD=GH，

△ABC和△EFG顯然不全等；
所以有兩邊及第三邊上的高分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故②說(shuō)法錯(cuò)誤；
③根據(jù)角平分線的判定定理可知，到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，故③說(shuō)法正確；
④角是軸對(duì)稱圖形，角的平分線所在直線是它的對(duì)稱軸，故④說(shuō)法錯(cuò)誤；
正確的說(shuō)法有2個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了全等三角形的判定、角平分線的判定，以及軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是注意軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是直線，不是射線．
4．B
【分析】根據(jù)全等三角形的判定、角平分線的判定、角的對(duì)稱性、垂直平分線的性質(zhì)分別判斷．
解：A、兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等或兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，本說(shuō)法錯(cuò)誤；
B、到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，本說(shuō)法正確；
C、角的對(duì)稱軸是角的平分線所在的直線，本說(shuō)法錯(cuò)誤；
D、三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等，本說(shuō)法錯(cuò)誤；
故選B．
【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定、角平分線的判定、角的對(duì)稱性、垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相應(yīng)定理．
5．D
解：略
6．C
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和對(duì)稱軸的條數(shù)兩個(gè)角度思考判斷．
解：當(dāng)放置在①位置時(shí)，構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形，且有兩條對(duì)稱軸，
∴A不符合題意；
當(dāng)放置在②位置時(shí)，構(gòu)成的圖形不是軸對(duì)稱圖形，
∴B不符合題意
當(dāng)放置在③位置時(shí)，構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形，且有一條對(duì)稱軸，
∴C符合題意
當(dāng)放置在④位置時(shí)，構(gòu)成的圖形不是軸對(duì)稱圖形，
∴D不符合題意
故選C．
【點(diǎn)撥】本題考查了拼圖中的軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義，準(zhǔn)確確定對(duì)稱軸的條數(shù)是解題的關(guān)鍵．
7．D
【分析】根據(jù)圖形的對(duì)稱性和全等三角形的判定分別求出以BC為公共邊的三角形，以AB為公共邊的三角形，以AC為公共邊的三角形個(gè)數(shù)，最后相加即可
解：三角形以AC為公共邊的對(duì)稱軸圖形為1個(gè)：

三角形以BC為公共邊的對(duì)稱軸圖形為3個(gè)：



三角形關(guān)于AB的對(duì)稱軸圖形為0個(gè)
綜上，一共有4個(gè)
故選D
【點(diǎn)撥】本題考查了圖形的軸對(duì)稱性，全等三角形的判定和應(yīng)用，找出符合條件的所有三角形是解此題的關(guān)鍵
8．C
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，分橫向和縱向兩種情況確定出不同的對(duì)稱軸的位置，然后作出與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，即可得出答案．
解：如圖所示，與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形有3個(gè)．

故選：C．
【點(diǎn)撥】此題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出圖形．
9．B
【分析】利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的點(diǎn)即可．
解：如圖所示：A、B、C、P為軸對(duì)稱圖形，共有4個(gè)這樣的點(diǎn)P．
答案：B．

【點(diǎn)撥】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案,正確把握軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．
10．D
【分析】如圖，將圖中的空白正方形標(biāo)號(hào)，然后根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義對(duì)其不同的組合進(jìn)行判斷即可．
解：如圖所示：
當(dāng)將①②、①⑤、②③、②⑥、④⑤、④⑥分別組合，都可以得到軸對(duì)稱圖形，共有6種方法．
故選：D．

【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的設(shè)計(jì)，熟知概念、明確方法是解題的關(guān)鍵．
11．D
【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義確定第4枚方形的位置，即可解答．
解：如圖：符合題意的點(diǎn)為(-1，2)，

故選：D．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
12．A
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念分別找出各個(gè)能成軸對(duì)稱圖形的小方格即可．
解：如圖所示，有5個(gè)位置使之成為軸對(duì)稱圖形．

故選：A．
【點(diǎn)撥】此題利用格點(diǎn)圖，考查學(xué)生軸對(duì)稱性的認(rèn)識(shí)．此題關(guān)鍵是找對(duì)稱軸，按對(duì)稱軸的不同位置，可以有5種畫法．
13．C
【分析】關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)規(guī)律解答即可．
解：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：
故選：
【點(diǎn)撥】本題考查的是關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，掌握“關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．”是解題的關(guān)鍵．
14．C
【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律左減右加可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于B軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．
解：點(diǎn)A(-3，-2)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B(2，-2)，
點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-2），
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)的平移和關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
15．A
【分析】先求的正方形的邊長(zhǎng)，再求出第次翻折、第次翻折、第次翻折、第次翻折后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)余1可判斷出經(jīng)過(guò)第次翻折后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．
解： ，
．

第次翻折后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，第次翻折后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，第次翻折后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，第次翻折后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
經(jīng)過(guò)第次翻折后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選．
【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)和數(shù)軸上坐標(biāo)點(diǎn)的變換，屬于規(guī)律性題目，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．D
【分析】由題作圖，可算得，、，再數(shù)形結(jié)合即可得出點(diǎn)的位置．
解：由題可作圖如圖，
，，
當(dāng)時(shí)，，，
、、都是等腰直角三角形，
由圖可知但且僅當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，有最小值，
此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故選：．

【點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖像的對(duì)稱變化，線段的最值問(wèn)題，能數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
17．B
【分析】作點(diǎn)C關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)E，作EN⊥OC交OA于點(diǎn)M，此時(shí)CM+MN=EM+MN=EN最短，進(jìn)而根據(jù)∠AOB=35°，和直角三角形兩個(gè)銳角互余即可求解．
解：如圖：

作點(diǎn)C關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥OC于點(diǎn)N，交OA于點(diǎn)M，
∴ME=MC，
∴CM+MN=EM+MN=EN，
根據(jù)垂線段最短，
EN最短，
∵∠AOB=35°，
∠ENO=CFM=90°，
∴∠OMN=55°，∠OCF=55°，
∴∠EMF=∠OMN=55°，
∴∠E=∠MCE=35°，
∴∠OCM=∠OCF-∠MCE=20°．
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知直角三角形的兩個(gè)銳角互余是解題關(guān)鍵．
18．B
【分析】根據(jù)三角形的面積公式得到AD=4，由EF垂直平分AB，得到點(diǎn)A，B關(guān)于直線EF對(duì)稱，于是得到AD=PB+PD的最小值，即可得到結(jié)論．
解：∵AB=AC，BC=3，S△ABC=6，AD⊥BC于點(diǎn)D，
∴AD=4，
∵EF垂直平分AB，
∴點(diǎn)A，B關(guān)于直線EF對(duì)稱，
∴EF與AD的交點(diǎn)P即為所求，
如圖，連接PB，此時(shí)PA=PB，PB+PD=PA+PD=AD，AD=PB+PD的最小值，
即PB+PD的最小值為4，
故選：B．

【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．
19．D
【分析】作點(diǎn)F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F′，連接CF′交AD于點(diǎn)E′，連接EF′，得到≥CF′，結(jié)合點(diǎn)與直線上的所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，即可求解．
解：作點(diǎn)F關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F′，連接CF′交AD于點(diǎn)E′，連接EF′，


∵平分交于點(diǎn)，
∴點(diǎn)F′在AB上，
∴≥CF′，
在中，當(dāng)CF′⊥AB時(shí)，CF′的值最小，此時(shí)，CF′==，
∴的最小值為，
故選D
【點(diǎn)撥】本題主要考查軸對(duì)稱與兩線段和的最小值問(wèn)題，熟練掌握“馬飲水”模型，是解題的關(guān)鍵．
20．B
【分析】作N關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E，連結(jié)BE ，由題意知BE的最小值即為BM＋MN的最小值，可知當(dāng)BE⊥AC時(shí)BE的值最小，然后由題意結(jié)合三角形面積的計(jì)算公式可以得到結(jié)果．
解：如圖，作N關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E，由題意E必在AC上，且EM=MN，連結(jié)BE ，則


BE的最小值即為BM＋MN的最小值，
可知當(dāng)BE⊥AC時(shí)BE的值最小，此時(shí)有：
，即6BE=30，BE=5，

∴BM＋MN的最小值是5，
故選B．
【點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱的綜合運(yùn)用，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短及垂線段最短的定理是解題關(guān)鍵．
21．①②③④
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義解答即可．
解：①等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形，故不正確；
②等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的中線所在的直線，故不正確；
③等邊三角形一邊上的高所在的直線就是這邊的垂直平分線，故不正確；
④一條線段有兩條對(duì)稱軸，故不正確．
故答案為：①②③④．
【點(diǎn)撥】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義、性質(zhì)定理及判定定理．
22．角平分線所在直線； 無(wú)數(shù)
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：“如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線是它的對(duì)稱軸”判斷即可，
解：角的對(duì)稱軸是這個(gè)角平分線所在的直線，
圓的對(duì)稱軸是任一條直徑所在的直線，有無(wú)數(shù)條，
故答案為：這個(gè)角平分線所在的直線，無(wú)數(shù)條．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念，掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．
23．15
【分析】根據(jù)對(duì)折次數(shù)得到分成的份數(shù)，再減去1即可得到折痕條數(shù)．
解：根據(jù)觀察可以得到：
對(duì)折1次，一張紙分成兩份，折痕為1條；
對(duì)折2次，一張紙分成=4份，折痕為4-1=3條；
對(duì)折3次，一張紙分成 =8份，折痕為8-1=7條；
∴對(duì)折4次，一張紙分成 =16份，折痕為16-1=15條 ．
故答案為15．
【點(diǎn)撥】本題考查折疊問(wèn)題，掌握分成份數(shù)與折疊次數(shù)、折痕條數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵 ．
24．5．
【解析】
由題,對(duì)于五角星按照某條直線對(duì)折后,圖形重合,,這樣的直線有5條.
試題分析：軸對(duì)稱圖形的定義是圖形按照某條直線對(duì)折后,圖形重合,這條直線稱為對(duì)稱軸,由題,對(duì)于五角星,這樣的直線有5條.
考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形.
25．6
【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對(duì)稱軸，然后作出軸對(duì)稱三角形即可得解．
解：如圖，最多能畫出6個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱．

故答案為：6．
【點(diǎn)撥】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點(diǎn)在于確定出不同的對(duì)稱軸．
26．5
【分析】畫出所有與成軸對(duì)稱的三角形．
解：如圖所示：
和對(duì)稱，

和對(duì)稱，

和對(duì)稱，

和對(duì)稱，

和對(duì)稱，

故答案是：5．
【點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握畫軸對(duì)稱圖形的方法．
27．、、、
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形色定義，分別以CD、BD為對(duì)稱軸，以CD、BD中垂線為對(duì)稱軸，把點(diǎn)A進(jìn)行移動(dòng)得到點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：分情況討論，以CD中垂線為對(duì)稱軸，如圖：

此時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；
以CD為對(duì)稱軸，如圖：

此時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；
以BD中垂線為對(duì)稱軸，如圖：

此時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；
以BD為對(duì)稱軸，如圖：

此時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；
故答案為：、、、．
【點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形，利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，掌握軸對(duì)稱的定義，分情況討論是解題關(guān)鍵．
28．（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）
【分析】根據(jù)全等三角形的判定和已知點(diǎn)的坐標(biāo)畫出滿足要求圖形，即可得出答案．
解：如圖所示，

有三個(gè)點(diǎn)符合要求，
∵點(diǎn)A（0,2），點(diǎn)B（﹣1,0）
∴AO＝2，BO＝1
∵△AOB≌△AOC
∴AO＝AO＝2，BO＝CO＝1
∴C?（1,0）、C?（1,2）、C?（﹣1,2）
故答案為：（1,0）、（1,2）、（﹣1,2）
【點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)：兩三角形全等，對(duì)應(yīng)邊相等和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系：到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)．掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
29．
【分析】根據(jù)題意畫出符合題意的圖形，在求概率即可；
解：根據(jù)題意可知，總共有6種可能，其中成軸對(duì)稱圖形的有：

∴概率；
故答案是．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案和幾何概率的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
30．4.
【分析】因?yàn)橹虚g4個(gè)小正方形組成一個(gè)大的正方形，正方形有四條對(duì)稱軸，試著利用這四條對(duì)稱軸添加圖形得出答案即可．
解：如圖所示，

這樣的添法共有4種.
故答案為：4.
【點(diǎn)撥】此題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則和軸對(duì)稱的性質(zhì).
31．都是軸對(duì)稱圖形；都是中心對(duì)稱圖形．
【解析】
【分析】利用沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對(duì)稱圖形，進(jìn)而得出即可．
解：特征1：都是軸對(duì)稱圖形；
特征2：都是中心對(duì)稱圖形．
故答案為：都是軸對(duì)稱圖形；都是中心對(duì)稱圖形．
【點(diǎn)撥】此題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題關(guān)鍵在于掌握?qǐng)D形的識(shí)別.
32．是
【分析】作出前四個(gè)圖形的對(duì)稱軸，類推即可得出結(jié)論．
解：前四個(gè)圖形的對(duì)稱軸如下：

由此可得按此規(guī)律擺放成的圖案都是軸對(duì)稱圖形．
故答案為是．
【點(diǎn)撥】本題考查了圖形的變化規(guī)律以及軸對(duì)稱圖形，注意由特殊到一般的分析方法．這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．
33．1
【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．
解：∵點(diǎn)A（1+m，1-n）與點(diǎn)B（-3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴1+m=3，1-n=2，
解得：m=2，n=-1
則（m+n）2021=（2-1）2021=1．
故答案為：1．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
34．（b，a）．
【分析】根據(jù)圖形，關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互相交換解答．
解：∵點(diǎn)（﹣1，﹣2）關(guān)于y＝x對(duì)稱點(diǎn)為（﹣2，﹣1），
∴點(diǎn)（a，b）關(guān)于y＝x對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（b，a）．
故答案為：（b，a）．
【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—對(duì)稱，仔細(xì)觀察圖形是解題的關(guān)鍵．
35．4
【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反，確定a,b的值，計(jì)算即可．
解：∵點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴a=5，b= -1，
∴a+b= 5-1=4，
故答案為：4．
【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)系中軸對(duì)稱問(wèn)題，熟練掌握軸對(duì)稱的坐標(biāo)變化特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
36．
【分析】先根據(jù)向右平移4個(gè)單位，橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)不變，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反解答．
解：∵將點(diǎn)P（3，-2）向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（7，-2），
∴點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（7， 2）．
故答案為：（7， 2）
【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，以及關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
37．
【分析】在上取點(diǎn)，使，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．利用角的對(duì)稱性，可知，則EC＋EF的最小值即為點(diǎn)C到AB的垂線段CH的長(zhǎng)度，進(jìn)而即可求解．
解：如圖，在上取點(diǎn)，使，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．
平分，
根據(jù)對(duì)稱可知．
，
．
，
當(dāng)點(diǎn)、、共線，且點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，最小值為CH=，
故答案為．

【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱-線段和最小值問(wèn)題，添加輔助線，把兩條線段的和的最小值化為點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題，是解題的關(guān)鍵．
38．50
【分析】作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)，N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交OB于點(diǎn)P，交OA于點(diǎn)Q，連接MP，QN，可知此時(shí)最小，此時(shí)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和平角的定義即可得出結(jié)論．
解：作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)，N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交OB于點(diǎn)P，交OA于點(diǎn)Q，連接MP，QN，如圖所示．根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知此時(shí)最小，即，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴ ，
∴ ．
故答案為：50．

【點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱-最短問(wèn)題、三角形內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．
39．105°
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得∠DAE和∠EAC，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求得∠CFE．
解：∵，，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=135°，
根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知
∠BAE=∠DAC=∠BAC=135°，∠DCA=∠ACB=15°，
∴∠DAE=∠BAE+∠DAC+∠BAC-360=45°，
∴∠EAC=∠DAC-∠DAE=90°，
∴．
故答案為：105°．
【點(diǎn)撥】本題考查三角形外角的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．掌握軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．
40．45°
【分析】找到點(diǎn)M關(guān)于OC對(duì)稱點(diǎn)M′，過(guò)點(diǎn)M′作M′N⊥OB于點(diǎn)N，交OC于點(diǎn)P，則此時(shí)PM+PN的值最小，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和即可得出答案．
解：如圖，
找到點(diǎn)M關(guān)于OC對(duì)稱點(diǎn)M′，過(guò)點(diǎn)M′作M′N⊥OB于點(diǎn)N，交OC于點(diǎn)P，則此時(shí)PM+PN的值最?。?br />
∵PM=PM′，
∴此時(shí)PM+PN=PM′+PN′=M′N′，
∵點(diǎn)M與點(diǎn)M′關(guān)于OC對(duì)稱，OC平分∠AOB，
∴OM=OM′，
∵∠AOB=45°，
∴∠PM'O=∠AOB=45°，
∴∠PMO=∠PM'O=45°，
故答案為：45°．
【點(diǎn)撥】本題考查了利用軸對(duì)稱的知識(shí)尋找最短路徑的知識(shí)，涉及到兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短的知識(shí)，有一定難度，正確確定點(diǎn)P及點(diǎn)N的位置是關(guān)鍵．
41．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析
【分析】圖1中，連接BE、CD，它們相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A、O作直線，直線AO即為所求；
圖2中，BA、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，連接BD、AC，它們相交于N，過(guò)點(diǎn)M、N作直線MN，直線MN即為所求．
解：如圖1，直線OA為所作；

如圖2，直線MN為所作．

【點(diǎn)撥】考查了作圖-軸對(duì)稱變換，解題關(guān)鍵利用了在畫一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始．
42．作圖見(jiàn)解析
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，首先作點(diǎn)和點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)和點(diǎn)，再分別連接、、、，即可得到答案．
解：如圖，點(diǎn)作交于點(diǎn)，延長(zhǎng)，使，則點(diǎn)為點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)
點(diǎn)作交于點(diǎn)，延長(zhǎng)，使，則點(diǎn)為點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)
分別連接、、、
．
【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，從而完成求解．
43．見(jiàn)解析
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．
解：如圖所示．

【點(diǎn)撥】此題利用格點(diǎn)圖，考查學(xué)生軸對(duì)稱性的認(rèn)識(shí)．此題關(guān)鍵是找對(duì)稱軸，按對(duì)稱軸的不同位置．
44．（1）答案見(jiàn)解析；（2）6.5；（3）答案見(jiàn)解析．
【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)即可在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）運(yùn)用割補(bǔ)法求解即可；
（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短即可在y軸上畫出點(diǎn)P，使最?。?br /> 解：（1）如圖所示：即為所求；

（2）的面積為：；
（3）如圖所示：P點(diǎn)即為所求．
【點(diǎn)撥】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱性質(zhì)．
45．（1）；（2）①；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，最小值是
【分析】（1）△ABC為等腰三角形，∠B為底角，則可求頂角∠A，MN是AB的垂直平分線，可知∠A+∠AMN=90゜，求出∠AMN即可，
（2）①由垂直平分可知，可證C△NBC等于AC+BC即可，
②過(guò)點(diǎn)C作點(diǎn)C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)C′，連結(jié)BC′，交MN恰好M，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，三角形PBC的周長(zhǎng)最短，求出即可．
解：（1）AB=AC，∠B=70゜，∴∠C =∠B =70゜,∠A=180゜-2∠B=40゜,
∵M(jìn)N⊥AB，∴∠NMA+∠A=90゜，∴∠NMA=50゜，
（2）①如圖∵垂直平分∴，
∵∴，
∴．

②如下圖，過(guò)點(diǎn)C作點(diǎn)C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)C′，連結(jié)BC′，交MN恰好M，由對(duì)稱性AB與BC′交點(diǎn)在MN上，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，最小值是，此時(shí)三角形PBC的周長(zhǎng)=三角形BMC的周長(zhǎng)=BC+BM+CM=BC+AM+CM=BC+AB=14cm．

【點(diǎn)撥】本題考查已知等腰三角形底角，求腰中垂線與另一斜邊的夾角，以及三角形周長(zhǎng)最短問(wèn)題，掌握作點(diǎn)C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)BC′與AC交于M，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)是解題的關(guān)鍵．

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