北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊《1.3.2 正方形的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)課題名1.3.2 正方形的判定教學(xué)目標(biāo)1.掌握正方形的判定方法，會運(yùn)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．2．經(jīng)歷探究正方形判定條件的過程，發(fā)展學(xué)生初步的綜合推理能力、主動探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法.3.理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光辯證看問題的觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系.教學(xué)難點(diǎn)正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用.教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：矩形紙片、菱形框架.學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)正方形的性質(zhì).教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)問題1：什么是正方形？有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。正方形有哪些性質(zhì)？1.正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等.2.正方形的兩條對角線相等且互相垂直平分.二、探究新知探究1：準(zhǔn)備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后展開，折疊部分得到一個(gè)正方形，可量一量驗(yàn)證驗(yàn)證.    猜想1：當(dāng)矩形的________________時(shí)，會變成一個(gè)正方形。猜想2：當(dāng)矩形的________________時(shí)，會變成一個(gè)正方形。合作交流：試著證明對角線互相垂直的矩形是正方形。已知：如圖，在矩形ABCD中，AC , DB是它的兩條對角線，AC⊥DB.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°.∵AC⊥DB,∴ AD=AB=BC=CD,∴四邊形ABCD是正方形.總結(jié)歸納通過矩形判定正方形：定理1：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。數(shù)學(xué)語言：∵四邊形ABCD是矩形，AB=AD，所以四邊形ABCD是正方形。定理2：對角線互相垂直的矩形是正方形。數(shù)學(xué)語言：∵四邊形ABCD是矩形，AC⊥BD，所以四邊形ABCD是正方形。滿足什么條件的菱形是正方形？猜想3：當(dāng)菱形的________________時(shí)，會變成一個(gè)正方形。猜想4：當(dāng)菱形的________________時(shí)，會變成一個(gè)正方形。合作交流：試著證明對角線相等的菱形是正方形。已知：如圖，在菱形ABCD中，AC , DB是它的兩條對角線，AC=DB.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.∵AC=DB,∴ AO=BO=CO=DO,∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°, ∴四邊形ABCD是正方形.總結(jié)歸納通過菱形判定正方形：定理3：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。數(shù)學(xué)語言：∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=90°，所以四邊形ABCD是正方形。概率4：對角線相等的菱形是正方形。數(shù)學(xué)語言：∵四邊形ABCD是菱形，AC=BD，所以四邊形ABCD是正方形。三、例題講解例2已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求證：四邊形BECF是正方形．思考：通過什么方式證明四邊形BECF是正方形？分析：先由兩組平行線得出四邊形BECF平行四邊形；再由一個(gè)直角，得出是矩形；最后由一組鄰邊相等可得正方形；證明: ∵ BF∥CE,CF∥BE，∴四邊形BECF是平行四邊形.∵四邊形ABCD是矩形,∴ ∠ABC = 90°, ∠DCB = 90°, ∵BE平分∠ABC, CE平分∠DCB,∴∠EBC = 45°, ∠ECB = 45°,∴ ∠ EBC =∠ ECB . ∴ EB=EC,∴□ BECF是菱形 .在△EBC中∵ ∠EBC = 45°,∠ECB = 45°,∴∠BEC = 90°,∴菱形BECF是正方形.思考：前面學(xué)菱形時(shí)我們探究了順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形.順次連接矩形各邊中點(diǎn)能得到菱形，那么順次連接正方形各邊中點(diǎn)能得到怎樣的特殊平行四邊形？歸納總結(jié)四邊形的中點(diǎn)四邊形：決定中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對角線的長度和位置關(guān)系.原四邊形對角線關(guān)系不相等、不垂直相等垂直相等且垂直所得中點(diǎn)四邊形平行四邊形菱形矩形正方形四、過關(guān)練習(xí)1.下列命題正確的是（       ） A.四個(gè)角都相等的四邊形是正方形 B.四條邊都相等的四邊形是正方形 C.對角線相等的平行四邊形是正方形 D.對角線互相垂直的矩形是正方形答案D2.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（　　）A．當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形 C．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形 D．當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形 答案D3.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，其中錯(cuò)誤的是_______________（只填寫序號）．答案②③或①④如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn).(1)求證：△BED≌△CFD；(2)若∠A＝90°，求證：四邊形DFAE是正方形．解：(1)證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵D是BC的中點(diǎn)．∴BD＝CD.∴△BED≌△CFD(AAS)．(2)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°.又∵∠A＝90°，∴四邊形DFAE為矩形．由(1)知△BED≌△CFD，∴DE＝DF.∴四邊形DFAE是正方形．5.（舟山中考）如圖，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊BC，CD上，且∠CEF＝45°.求證：矩形ABCD是正方形．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°.∵△AEF是等邊三角形，∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°∵∠CEF＝45°，∴∠CFE＝∠CEF＝45°.∴∠AFD＝∠AEB＝180°－45°－60°＝75°.∴△ABE≌△ADF(AAS)．∴AB＝AD.∴矩形ABCD是正方形．五、課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？判定一個(gè)四邊形是正方形，就要判定它既是______，又是________．具體判定方法如下：對角線互相垂直的________是正方形；對角線相等的________是正方形；對角線互相垂直且相等的____________是正方形；有一個(gè)角是直角的________是正方形；有一組鄰邊相等的________是正方形． 布置作業(yè) 教材第25頁習(xí)題1.8第2、3題.板書設(shè)計(jì)課題：1.3.2 正方形的判定一、通過平行四邊形判定二、通過矩形判定三、通過菱形判定教學(xué)反思1、在新教材中，課本只是一個(gè)載體，因此，本節(jié)課教師充分利用這個(gè)載體和學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)設(shè)計(jì)不拘泥于教材，由一般到特殊再到一般，符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)了新課標(biāo)的觀念，水到渠成，效果非常好。2、本節(jié)課容量較大，但由于采用了電腦輔助教學(xué)手段，為學(xué)生創(chuàng)建了一個(gè)學(xué)習(xí)情境，通過圖形的變換，使學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律、找出解決方法，并且學(xué)生在老師的啟發(fā)下，一步一步地探索、歸納、學(xué)習(xí)，在探索的過程中培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識。   

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3 正方形的性質(zhì)與判定

版本： 北師大版

年級： 九年級上冊

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