?第五章　三角函數(shù)
(全卷滿分150分,考試用時120分鐘)
一、單項選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　
1.(2021廣東廣州廣雅中學(xué)高一上期末)sin(-1 380°)的值為 (　　)
A.-12　　　　B.12　　　　C.-32　　　　D.32
2.(2021安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高一上期末)已知角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,頂點在坐標(biāo)原點,其終邊上的一點P到原點的距離為2,若α=π4,則點P的坐標(biāo)為 (　　)
A.(1,2)　　　　　　　 B.(2,1) C.(2,2)　　　　　　　D.(1,1)
3.(2021湖南永州高一上期末)扇形的半徑為1,圓心角為2,則扇形的面積為 (　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
4.(2021天津六校高一上期末聯(lián)考)設(shè)α∈R,則“α=π3+2kπ,k∈Z”是“cos α=12”的 (　　)
A.充分不必要條件　　　　　　　B.必要不充分條件
C.充要條件　　　　　　　 D.既不充分也不必要條件
5.(2021江蘇揚州高一上期末)設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x-5π6,將其圖象向左平移φ(φ>0)個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,若g(x)為偶函數(shù),則φ的最小值是 (　　)
A.π6　　　　B.π3　　　　C.2π3　　　　D.5π6
6.(2021福建南平高一上期末)我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾倡導(dǎo)“0.618優(yōu)選法”,0.618是被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字,我們稱為黃金分割.“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用,華先生認(rèn)為底與腰之比為黃金分割比5-125-12≈0.618的黃金三角形(即頂角為36°的等腰三角形)是“最美三角形”.如圖,在黃金△ABC中,黃金分割比為BCAC.試根據(jù)以上信息,計算sin 18°= (　　)

A.5-12　　　　　　　B.5-14 C.5+14　　　　　　　D.3-52
7.(2021湖北第五屆高考測評高一上期末)已知函數(shù)f(x)=sinx-π6,若方程f(x)=45的解為x1,x2(0tan α
C.sin α+cos α>0　　　　　　　D.cos α+tan α>0
10.(2021山東煙臺高一上期末)下列說法正確的有 (　　)
A.經(jīng)過30分鐘,鐘表的分針轉(zhuǎn)過-2π弧度
B.若sin θ>0,cos θ1,則θ為第一象限角
D.函數(shù)f(x)=sin|x|是周期為π的偶函數(shù)
11.(2021山東濟(jì)寧高一上期末)已知θ∈(0,π),sin θ+cos θ=-15,則下列結(jié)論正確的是 (　　)
A.θ∈π2,π　　　　　　　B.cos θ=-35
C.tan θ=-34　　　　　　　D.sin θ-cos θ=75
12.(2021山東菏澤高一上期末)設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+π4+cos2x+π4,則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法中正確的是 (　　)
A.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)
B.函數(shù)f(x)在0,π2上單調(diào)遞減
C.函數(shù)f(x)的最大值為2
D.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點π4,0對稱
三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)
13.(2021安徽淮南高一上期末)已知α為第二象限角,sin α=45,則tan 2α=　　　　.?
14.(2021四川成都蓉城名校聯(lián)盟高一上期末)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|0,ω>0,t∈[0,+∞).在一次振動中,小球從最高點運動至最低點所用時間為1 s,且最高點與最低點間的距離為10 cm.
(1)求小球相對于平衡位置的高度h(單位:cm)和時間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若小球在t0 s內(nèi)經(jīng)過最高點的次數(shù)恰為50,求t0的取值范圍.





21.(12分)(2021河北唐山高一上期末)如圖,在Rt△ACB中,斜邊AB=2,BC=1,在以AB為直徑的半圓上有一點D(不與端點重合),∠BAD=θ,設(shè)△ABD的面積為S1,△ACD的面積為S2.
(1)若S1=S2,求θ;
(2)令S=S1-S2,求S的最大值及此時的θ.




22.(12分)(2021河南鄭州高一上期末)設(shè)有三個鄉(xiāng)鎮(zhèn),分別位于一個矩形MNPQ的兩個頂點M,N及PQ的中點S處,MN=103 km,NP=53 km,現(xiàn)要在該矩形區(qū)域內(nèi)(含邊界),且與M,N等距離的一點O處設(shè)一個宣講站,記O點到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為L(km).
(1)設(shè)∠OMN=x(rad),試將L表示為x的函數(shù)并寫出其定義域;
(2)試?yán)?1)中的函數(shù)關(guān)系式確定宣講站O的位置,使宣講站O到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和L(km)
最小.






答案全解全析
1.D　sin(-1 380°)=sin(-1 440°+60°)=sin(-4×360°+60°)=sin 60°=32.故選D.
2.D　設(shè)P(x,y),由三角函數(shù)的定義得sin α=sin π4=y2=22,
cos α=cos π4=x2=22,則x=1,y=1.∴點P的坐標(biāo)為(1,1).故選D.
3.A　由扇形的半徑為1,圓心角為2,可得扇形的弧長為2,所以扇形的面積為12×2×1=1,故選A.
4.A　當(dāng)α=π3+2kπ,k∈Z時,cos α=12;當(dāng)cos α=12時,α=2kπ±π3,k∈Z,
故“α=π3+2kπ,k∈Z”是“cos α=12”的充分不必要條件,故選A.
5.A　將函數(shù)f(x)=sin2x-5π6的圖象向左平移φ(φ>0)個單位長度,
得到函數(shù)g(x)=sin2x+2φ-5π6的圖象.
若g(x)為偶函數(shù),則2φ-5π6=kπ+π2,k∈Z,則φ=kπ2+2π3,k∈Z,
又φ>0,所以令k=-1,可得φ的最小值為π6,故選A.
6.B　在△ABC中,設(shè)D是BC的中點,連接AD.依題意得BCAC=2DCAC=5-12,
所以DCAC=5-14,又∠BAC=36°,所以∠DAC=18°,
從而sin 18°=DCAC=5-14.故選B.
7.A　令x-π6=π2+kπ,k∈Z,
得x=2π3+kπ,k∈Z,
故函數(shù)f(x)=sinx-π6的圖象的對稱軸方程為x=2π3+kπ,k∈Z,
令f(x)=45,得x=x1或x=x2,00,
所以sin θ>0,cos θ>0,即θ為第一象限角,所以C正確;
對于D,函數(shù)f(x)=sin|x|是偶函數(shù),但不以π為周期,如fπ2=1, fπ+π2=-1, fπ2≠fπ+π2,所以D錯誤.故選BC.
11. ACD　因為θ∈(0,π),所以sin θ>0,又sin θ+cos θ=-15

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