5.2　三角函數(shù)的概念5.2.1　三角函數(shù)的概念基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一　三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.(2020北京交大附中高一下期末)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,-4),則cos α的值為(　　)A.- B.  C.- D.2.(2021四川成都樹德中學(xué)高一上段測(cè))已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(8cos 60°,6sin 30°),則tan α= (　　)A. B. C. D.3.已知sin α=,cos α=-,則角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)是 (　　)A. B.C. D.4.已知角α的終邊在射線y=x(x≥0)上,求角α的正弦、余弦和正切值.      5.已知點(diǎn)P(-4a,3a)(a≠0)是角α終邊上的一點(diǎn),試求sin α,cos α,tan α的值.         題組二　三角函數(shù)值的符號(hào)6.(2020北師大附中高一下期末)若sin α>0,且tan α<0,則角α的終邊位于 (　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.已知點(diǎn)P(tan α,cos α)在第三象限,則角α的終邊在 (　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8.當(dāng)α為第二象限角時(shí),-的值是 (　　)A.1  B.0 C.2  D.-29.(2021江蘇揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)等八校高一上聯(lián)考)下列選項(xiàng)中三角函數(shù)值為負(fù)的是 (　　)A.sin 110° B.cos(-60°)C.tan 4    D.cos 10.已知角α的終邊所在的直線上有一點(diǎn)P(-,m+1),m∈R.(1)若α=60°,求實(shí)數(shù)m的值;(2)若cos α<0且tan α>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.     題組三　公式一及特殊值的應(yīng)用11.tan(-330°)的值為 (　　)A. B.- C.- D.12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α以Ox為始邊,終邊位于第四象限,且與單位圓交于點(diǎn),則sin(4π+α)=????????????? (　　)A.- B.- C.   D.13.求值:cos +tan=　　　　. 14.求值:tan 405°-sin 450°+cos 750°=　　　　. 能力提升練題組一　三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.(2021江蘇淮安六校聯(lián)盟高一上第三次學(xué)情調(diào)查,)已知α是第二象限角,P(x,)為其終邊上一點(diǎn),且cos α=x,則x=????????????? (　　)A. B.± C.- D.-2.(2020河南商丘高一下期末,)已知點(diǎn)P(-8,6mcos 60°)在角α的終邊上,且tan α=,則m的值為(　　)A.-2 B.2 C.-2 D.23.(2020天津南開高一上期末,)已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸的正半軸,若點(diǎn)P(4,y)是角θ終邊上的一點(diǎn),且sin θ=-,則y=　　　　. 4.(2020天津一中高一上期末,)已知點(diǎn)P(x,3)是角θ終邊上一點(diǎn),且cos θ=-,則x的值為　　　　. 5.()已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P(x,2x-3)(x≠0),且tan θ=-x,求sin θ+cos θ的值.      題組二　三角函數(shù)值的符號(hào)6.(2020北京海淀高一上期末,)若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,y0),則下列三角函數(shù)值恒為正的是 (　　)A.sin α B.cos α  C.tan α D.sin(π+α)7.(2020河南新鄉(xiāng)一中高一下期末,)已知扇形的圓心角為θ,其周長(zhǎng)是其半徑的3倍,則下列結(jié)論不正確的是????????????? (　　)A.sin θ>0    B.sin 2θ>0   C.cos 3θ<0 D.tan 3θ>08.(多選)()已知x∈,則函數(shù)y=+-的值可能為 (　　)A.3   B.-3 C.1    D.-19.(多選)()在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α以Ox為始邊,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,m)(m>0),則下列各式的值一定為負(fù)的是????????????? (　　)A.sin α+cos α B.sin α-cos α   C.sin αcos α  D.10.()已知=-,且lg(cos α)有意義.(1)試判斷角α的終邊所在的象限;(2)若角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)M,求m及sin α的值.      題組三　公式一及特殊值的應(yīng)用11.(2021黑龍江雙鴨山一中高一上第二次月考,)“α=”是“sin α=”的 (　　)A.充分不必要條件   B.必要不充分條件C.充要條件            D.既不充分也不必要條件12.()以原點(diǎn)為圓心的單位圓上一點(diǎn)從P(1,0)出發(fā),沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為????????????? (　　)A.  B.C.  D.13.()求下列各式的值:(1)a2sin(-1 350°)+b2tan 405°-2abcos(-1 080°);(2)sin +cos +cos(-5π)+tan .   
答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.B　角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,-4),則r==5,由余弦函數(shù)的定義可得cos α==,故選B.2.C　∵角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(8cos 60°,6sin 30°),且cos 60°=,sin 30°=,∴tan α==,故選C.3.D　設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(x,y),則y=sin α=,x=cos α=-,∴點(diǎn)P,故選D.4.解析　設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(x,y),則x2+y2=1,又y=x(x≥0),∴于是sin α=y=,cos α=x=,tan α==.5.解析　由題意得r==5|a|.當(dāng)a>0時(shí),r=5a,∴sin α===,cos α===-,tan α===-;當(dāng)a<0時(shí),r=-5a,∴sin α==-,cos α==,tan α==-.6.B　∵sin α>0,∴角α的終邊位于第一、二象限或y軸的非負(fù)半軸上,∵tan α<0,∴角α的終邊位于第二或第四象限,綜上,角α的終邊位于第二象限.故選B.7.B　依題意得由tan α<0知,α是第二或第四象限角.當(dāng)α是第二象限角時(shí),cos α<0,符合題意;當(dāng)α是第四象限角時(shí),cos α>0,不符合題意.故選B.8.C　∵α為第二象限角,∴sin α>0,cos α<0,∴-=+=2,故選C.9.D　由110°角是第二象限角知sin 110°>0,由-60°角是第四象限角知cos(-60°)>0,由4弧度角是第三象限角知tan 4>0,由是第二象限角知cos <0.故選D.10.解析　(1)依題意得,tan α==tan 60°=,所以m=-4.(2)由cos α<0且tan α>0得,α為第三象限角,故m+1<0,所以m<-1.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,-1).11.A　tan(-330°)=tan(-360°+30°)=tan 30°=,故選A.12.A　∵角α以Ox為始邊,終邊位于第四象限,且與單位圓交于點(diǎn),∴=1,且y<0,∴y=-=-,∴sin(4π+α)=sin α=y=-.13.答案　解析　原式=cos+tan=cos+tan =+=.14.答案　解析　原式=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(2×360°+30°)=tan 45°-sin 90°+cos 30°=1-1+=.能力提升練1.D　∵cos α===x,且α是第二象限角,∴x=-.故選D.2.A　 6mcos 60°=6m×=3m,即點(diǎn)P(-8,3m),由三角函數(shù)的定義可得tan α==,解得m=-2.故選A.3.答案　-8解析　由題意得,sin θ==-,解得y=-8.4.答案　-4解析　由題意得r=,∴cos θ===-,化簡(jiǎn)得x2=16,易知x<0,∴x=-4.易錯(cuò)警示　已知cos θ=-<0,可以推出x<0,解題時(shí)容易忽略此隱含條件,導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.5.解析　由tan θ==-x,解得x=-3或x=1.當(dāng)x=-3時(shí),P(-3,-9),r=3,∴sin θ+cos θ=+=-;當(dāng)x=1時(shí),P(1,-1),r=,∴sin θ+cos θ=+=0.綜上所述,sin θ+cos θ的值為-或0.6.B　角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,y0),r=>0,故cos α=>0;而sin α=,其正負(fù)不確定;tan α=y0,其正負(fù)不確定;又π+α的終邊與α的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以點(diǎn)(-1,-y0)在π+α的終邊上,從而sin(π+α)=,其正負(fù)不確定.故選B.7.D　由題可知θr+2r=3r,則θ=1,又sin 1>0,sin 2>0,cos 3<0,tan 3<0,故D中結(jié)論錯(cuò)誤.故選D.8.BC　當(dāng)x為第一象限角時(shí),y=+-=1+1-1=1; 當(dāng)x為第二象限角時(shí),y=+-=1-1+1=1; 當(dāng)x為第三象限角時(shí),y=+-=-1-1-1=-3; 當(dāng)x為第四象限角時(shí),y=+-=-1+1+1=1.故選BC.9.CD　由題意得|OP|=r==,則sin α==>0,cos α==-<0,tan α==-m<0,所以sin α+cos α=,由于m-1的符號(hào)無(wú)法確定,所以A不符合題意;sin α-cos α=>0,所以B不符合題意;sin αcos α<0,所以C符合題意;<0,所以D符合題意.故選CD.10.解析　(1)∵=-,∴sin α<0.①∵lg(cos α)有意義,∴cos α>0.②由①②得角α的終邊在第四象限.(2)∵點(diǎn)M在單位圓上,∴+m2=1,解得m=±.又α是第四象限角,∴m<0,∴m=-.由三角函數(shù)定義知,sin α=-.11.A　當(dāng)α=時(shí),sin α=,當(dāng)sin α=時(shí),α=+2kπ或α=+2kπ,k∈Z,故α=?sin α=,反之sin α=?/ α=,所以“α=”是“sin α=”的充分不必要條件,故選A.易錯(cuò)警示　已知角,可求出唯一確定的三角函數(shù)值(沒(méi)有意義除外),但已知三角函數(shù)值,不能唯一確定角,解題時(shí)往往結(jié)合角的范圍求角.12.D　設(shè)單位圓的半徑為r,圓弧的長(zhǎng)為l,則r=1,l=,∴對(duì)應(yīng)的圓心角α===2π+.設(shè)Q(x,y),由三角函數(shù)定義,可得x=cos α=cos=,y=sin α=sin=.∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.解析　(1)原式=a2sin(-4×360°+90°)+b2tan(360°+45°)-2abcos(-3×360°+0°)=a2sin 90°+b2tan 45°-2abcos 0°=a2+b2-2ab=(a-b)2.(2)原式=sin +cos +cos π+1=-1+0-1+1=-1. 

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5.2 三角函數(shù)的概念

版本： 人教A版 (2019)

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