專題強(qiáng)化練2　三個(gè)二次(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)的綜合運(yùn)用 一、選擇題1.(2019河南鄭州一中高二上期中,)下列不等式的解集為實(shí)數(shù)集R的是 (　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.x2+4x+4>0 B.>0C.x2-x+1≥0 D.-1<2.()若不等式ax2+bx+1>0的解集為,則a+b的值為 (　　)A.5    B.-5 C.6    D.-63.(2020吉林長(zhǎng)春第八中學(xué)高一月考,)已知不等式ax2+bx+c>0的解集為,則不等式cx2+bx+a<0的解集為????????????? (　　)A. B.C. D.4.()若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,不等式2kx2+kx-3<0恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 (　　)A.-24<k<0 B.-24<k≤0C.0<k≤24 D.k≥245.()若關(guān)于x的方程x2+(m-1)x+m2-2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根小于-1,另一個(gè)實(shí)數(shù)根大于1,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是????????????? (　　)A.{m|-2<m<2} B.{m|-2<m<0}C.{m|-2<m<1} D.{m|0<m<1}6.(2020江蘇南京人民中學(xué)高一月考,)定義在R上的運(yùn)算:x*y=x(1-y).若不等式(x-a)*(x+a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,則????????????? (　　)A.-<a< B.-<a<C.-1<a<1 D.0<a<27.(多選)()已知a∈Z,關(guān)于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù),則a的值可以是(　　)A.6   B.7    C.8     D.9二、填空題8.(2021北京交通大學(xué)附屬中學(xué)高一上期中,)若不等式x2-ax+2<0在x∈{x|1<x<2}時(shí)恒成立,則a的取值范圍是　　　　. 9.(2021湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)高一上期中,)設(shè)關(guān)于x的不等式ax2+8(a+1)x+7a+16≥0(a∈Z)只有有限個(gè)整數(shù)解,且0是其中一個(gè)解,則全部不等式的整數(shù)解的和為　　　　.  三、解答題10.()在一個(gè)限速40 km/h的彎道上,甲、乙兩輛汽車相向而行,發(fā)現(xiàn)情況不對(duì),同時(shí)剎車,但還是相碰了.事發(fā)后現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車的剎車距離略超過12 m,乙車的剎車距離略超過10 m.又知甲、乙兩種車型的剎車距離s m與車速x km/h之間分別有如下關(guān)系:s甲=0.1x+0.01x2,s乙=0.05x+0.005x2.問誰應(yīng)負(fù)主要責(zé)任?    11.()(1)若不等式ax2+3x+2>0的解集為{x|b<x<1},求a,b的值;(2)求關(guān)于x的不等式ax2+3x+2>-ax-1(其中a>0)的解集.     12.(2021廣東中山紀(jì)念中學(xué)高一上段考,)已知不等式x2-2x-3<0的解集為A,不等式ax2+ax-6<0的解集為B.(1)若a=1,求A∩B;(2)在(1)的前提下,若不等式x2+mx+n<0的解集為A∩B,求不等式mx2+x+n<0的解集;(3)?x∈R,ax2+ax-6<0,求a的取值范圍.    
答案全解全析一、選擇題1.C　當(dāng)x=-2時(shí),選項(xiàng)A中的不等式不成立;當(dāng)x=0時(shí),選項(xiàng)B中的不等式不成立;對(duì)于選項(xiàng)C,Δ=1-4<0,且y=x2-x+1的圖象開口向上,故y=x2-x+1的圖象與x軸無交點(diǎn),所以不等式x2-x+1≥0的解集為R;當(dāng)x=0時(shí),選項(xiàng)D中的不等式不成立.故選C.2.B　由題意知-1,是關(guān)于x的方程ax2+bx+1=0的兩個(gè)根,且a<0,∴解得∴a+b=-5.3.A　由題意知,ax2+bx+c=0的兩根分別為x1=-,x2=2,且a<0,則解得代入cx2+bx+a<0,得cx2+cx-c<0.因?yàn)?/span>a<0,所以c>0,所以cx2+cx-c<0可化為2x2+5x-3<0,解得-3<x<,故不等式cx2+bx+a<0的解集為.故選A.4.B　當(dāng)k=0時(shí),不等式為-3<0,不等式恒成立;當(dāng)k≠0時(shí),若不等式恒成立,則解得-24<k<0.綜上所述,-24<k≤0,故選B.5.D　令y=x2+(m-1)x+m2-2,作出函數(shù)的大致圖象如圖所示,由圖象知,當(dāng)x=-1時(shí),y=m2-m<0,解得0<m<1;當(dāng)x=1時(shí),y=m2+m-2<0,解得-2<m<1.綜上可得,0<m<1,故選D.6.B　不等式(x-a)*(x+a)<1可化為(x-a)·(1-x-a)<1,即x2-x+a-a2+1>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,∴Δ=1-4×(a-a2+1)<0,解得-<a<.故選B.7.ABC　設(shè)y=x2-6x+a,其圖象開口向上,對(duì)稱軸是直線x=3,如圖所示.若關(guān)于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù),則解得5<a≤8,又a∈Z,故a的值可以為6,7,8.故選ABC. 二、填空題8.答案　a≥3解析　根據(jù)函數(shù)y=x2-ax+2的圖象可知,只要保證在x=1和x=2時(shí)的函數(shù)值均小于等于0即可,即解得a≥3.故答案為a≥3.9.答案　-10解析　設(shè)y=ax2+8(a+1)x+7a+16,對(duì)于任意一個(gè)給定的a值,只有其圖象開口向下時(shí)才能滿足y≥0的整數(shù)解只有有限個(gè),∴a<0,∵0是其中一個(gè)解,∴可求得a≥-.又a∈Z,∴a=-2或a=-1,則不等式為-2x2-8x+2≥0或-x2+9≥0,解得-2-≤x≤-2或-3≤x≤3.∵x∈Z,∴x=-4,-3,-2,-1,0或x=-3,-2,-1,0,1,2,3,∴全部不等式的整數(shù)解的和為-10.故答案為-10. 三、解答題10.解析　設(shè)甲車車速為x甲km/h,乙車車速為x乙km/h.由題意列出不等式s甲=0.1x甲+0.01>12,s乙=0.05x乙+0.005>10,分別求解,得x甲<-40或x甲>30,x乙<-50或x乙>40.由于x>0,從而得x甲>30,x乙>40.經(jīng)比較知乙車超過限速,故乙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任.11.解析　(1)由不等式ax2+3x+2>0的解集為{x|b<x<1}可知1為ax2+3x+2=0的一個(gè)根且a<0,將x=1代入ax2+3x+2=0,可得a=-5,所以不等式ax2+3x+2>0即為不等式-5x2+3x+2>0,可轉(zhuǎn)化為(x-1)(5x+2)<0,所以原不等式的解集為,所以b=-.(2)不等式ax2+3x+2>-ax-1可化為ax2+(a+3)x+3>0,即(ax+3)(x+1)>0.當(dāng)-<-1,即0<a<3時(shí),原不等式的解集為;當(dāng)-=-1,即a=3時(shí),原不等式的解集為{x|x≠-1};當(dāng)->-1,即a>3時(shí),原不等式的解集為.綜上所述,當(dāng)0<a<3時(shí),原不等式的解集為;當(dāng)a=3時(shí),原不等式的解集為{x|x≠-1};當(dāng)a>3時(shí),原不等式的解集為.12.解析　(1)由題可知A={x|-1<x<3},當(dāng)a=1時(shí),B={x|-3<x<2},∴A∩B={x|-1<x<2}.(2)∵不等式x2+mx+n<0的解集為A∩B={x|-1<x<2},∴-1和2是方程x2+mx+n=0的兩個(gè)根,∴解得∴mx2+x+n<0即-x2+x-2=--<0,其解集為R.(3)當(dāng)a=0時(shí),-6<0恒成立,符合題意;當(dāng)a≠0時(shí),∵?x∈R,ax2+ax-6<0,∴解得-24<a<0.綜上可得,a的取值范圍是{a|-24<a≤0}. 

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