專題強(qiáng)化練 4　三個(gè)二次(二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式)的綜合應(yīng)用一、選擇題1.(2019江蘇揚(yáng)州邗江高二上學(xué)期期中,)不等式ax2+bx+1>0(a,b為常數(shù))的解集是,則a+b的值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.5 B.-5 C.-7 D.72.()若關(guān)于x的方程x2+(m-1)x+m2-2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根小于-1,另一個(gè)實(shí)數(shù)根大于1,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)A.{m|-2<m<2} B.{m|-2<m<0}C.{m|-2<m<1} D.{m|0<m<1}3.()若-2≤x2-2ax+a≤-1有唯一解,則實(shí)數(shù)a的值為(　　)A. B. C. D.二、填空題4.()若關(guān)于x的不等式x2-3ax+2>0的解集為(-∞,1)∪(m,+∞),則a+m=　　　　. 5.()若方程x2+(m-3)x+m=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　　. 三、解答題6.()已知函數(shù)y=x2+ax+b(a,b∈R)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),若關(guān)于x的不等式x2+ax+b<c的解集為{x|m<x<m+4},求實(shí)數(shù)c的值.   7.()(1)若不等式ax2+3x+2>0的解集為{x|b<x<1},求a、b的值;(2)求關(guān)于x的不等式ax2+3x+2>-ax-1(其中a>0)的解集.       8.(2019江蘇蘇州高二上學(xué)期期中,)某工廠2019年年初用128萬元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)新的設(shè)備,并立即投入使用,該設(shè)備使用后,每年的總收入為54萬元,設(shè)使用x年后該設(shè)備的維修、保養(yǎng)費(fèi)用為(2x2+6x)萬元,盈利總額為y萬元.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)從第幾年開始,使用該設(shè)備開始盈利?(3)使用若干年后,對(duì)設(shè)備的處理有兩種方案:①年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí),以42萬元價(jià)格賣掉該設(shè)備;②盈利總額達(dá)到最大值時(shí),以10萬元價(jià)格賣掉該設(shè)備.問哪種方案處理較為合理?請(qǐng)說明理由.       答案全解全析專題強(qiáng)化練4　三個(gè)二次(二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式)的綜合應(yīng)用一、選擇題1.C　由不等式ax2+bx+1>0的解集是知,a<0,且-為方程ax2+bx+1=0的兩根,∴∴∴∴a+b=-7.2.D　令y=x2+(m-1)x+m2-2,由題意作出函數(shù)的大致圖象,如圖所示.由圖象知,當(dāng)x=-1時(shí),y=m2-m<0,解得0<m<1;當(dāng)x=1時(shí),y=m2+m-2<0,解得-2<m<1.綜上可得,0<m<1,故選D.3.D　若-2≤x2-2ax+a≤-1有唯一解,則方程x2-2ax+a=-1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以(-2a)2-4(a+1)=0,解得a=.二、填空題4.答案　3解析　由關(guān)于x的不等式x2-3ax+2>0的解集為(-∞,1)∪(m,+∞)知,1,m是方程x2-3ax+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,把x=1代入方程得1-3a+2=0,解得a=1,∴x2-3x+2>0的解集為(-∞,1)∪(2,+∞),∴m=2,∴a+m=3.5.答案　{m|0<m≤1}解析　由題意可得解得0<m≤1,因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|0<m≤1}.三、解答題6.解析　因?yàn)楹瘮?shù)y=x2+ax+b(a,b∈R)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),所以Δ=a2-4b=0,即b=.又x2+ax+b<c的解集為{x|m<x<m+4},所以m,m+4是方程x2+ax+-c=0的兩根,所以將m+m+4=-a,即a=-2m-4代入m(m+4)=-c,整理得c=4.7.解析　(1)由題意得a<0,且1,b為方程ax2+3x+2=0的兩個(gè)根.將x=1代入ax2+3x+2=0,可得a=-5,所以不等式ax2+3x+2>0即為不等式-5x2+3x+2>0,可轉(zhuǎn)化為(x-1)(5x+2)<0,解得-<x<1,所以原不等式的解集為,所以b=-.(2)不等式ax2+3x+2>-ax-1可轉(zhuǎn)化為ax2+(a+3)x+3>0,即(ax+3)(x+1)>0.當(dāng)-<-1,即0<a<3時(shí),原不等式的解集為;當(dāng)-=-1,即a=3時(shí),原不等式的解集為{x|x≠-1};當(dāng)->-1,即a>3時(shí),原不等式的解集為.綜上所述,當(dāng)0<a<3時(shí),原不等式的解集為;當(dāng)a=3時(shí),原不等式的解集為{x|x≠-1};當(dāng)a>3時(shí),原不等式的解集為.8.解析　(1)由題意得,y=54x-(2x2+6x)-128=-2x2+48x-128(x∈N*).(2)令y>0,得-2x2+48x-128>0,即x2-24x+64<0,解得12-4,又x∈N*,所以4≤x≤20.故使用該設(shè)備的第四年開始盈利.(3)方案①:年平均盈利額≤48-4=16,當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=8時(shí),等號(hào)成立,故=16.所以方案①的總利潤(rùn)為16×8+42=170(萬元);方案②:盈利總額y=-2x2+48x-128=-2(x-12)2+160,故x=12時(shí),y取得最大值,最大值為160,所以方案②的總利潤(rùn)為160+10=170(萬元).綜上,方案①與方案②的總利潤(rùn)相同,但方案①的年數(shù)較少,所以選擇方案①處理較為合理.  

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