專題強(qiáng)化練6　函數(shù)零點(diǎn)的綜合運(yùn)用一、選擇題1.(2020河北唐山一中高一上期中,)在下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.(-2,-1) B.(-1,0)C. D.2.(2020安徽屯溪一中高一上期中,)若函數(shù)f(x)=log3x+x-3的一個(gè)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算的參考數(shù)據(jù)如下:f(2)=-0.369 1f(2.5)=0.334 0f(2.25)=-0.011 9f(2.375)=0.162 4f(2.312 5)=0.075 6f(2.281 25)=0.031 9那么方程x-3+log3x=0的一個(gè)近似解(精確度為0.1)為(　　)A.2.1    B.2.2       C.2.3      D.2.43.(2020北京人大附中高一上期中,)已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+5在x∈[1,3]上有零點(diǎn),則正數(shù)a的取值范圍為????????????? (　　)A.   B.[,+∞)C.[,3] D.(0,]4.(2020河北承德高一上期末,)設(shè)x1,x2,x3分別是方程log3x+x=3,log3(x+2)=,ex=ln x+4的實(shí)根,則(　　)A.x1<x2<x3             B.x2<x1<x3C.x2<x3<x1             D.x3<x2<x1二、填空題5.(2021北京房山高一上期中,)已知函數(shù)f(x)=x2+x-1的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1和x2,則x2+x1的值為　　　　. 6.(2020山東日照高一上期末,)已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(f(x))=0有8個(gè)不同的實(shí)根,則a的取值范圍為　　　　. 7.(2020浙江嘉興一中高一上期中,)若函數(shù)f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在區(qū)間[0,2]上有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 三、解答題8.(2020山東臨沂高一上期末,)已知f(x)=log3(3x+1)+kx(x∈R)是偶函數(shù).(1)求k的值;(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=x+a有公共點(diǎn),求a的取值范圍.        9.(2021山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上期中，)已知函數(shù)f(x)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.(1)當(dāng)a=-3,m=0時(shí),求方程f(x)-g(x)=0的解;(2)若方程f(x)=0在[-1,1]上有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)當(dāng)a=0時(shí),若對任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.        
答案全解全析一、選擇題1.C　∵f(0)=e0-3=-2<0, f=+2-3=-1=-e0>0,∴f(0)·f<0,又函數(shù)f(x)在R上單調(diào),且其圖象是連續(xù)不斷的,∴函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選C.2.C　由參考數(shù)據(jù)可得f(2.25)·f(2.312 5)<0,且|2.312 5-2.25|=0.062 5<0.1,因此[2.25,2.312 5]內(nèi)的任意值都可作為方程的近似解,故選C.3.C　令f(x)=x2-2ax+5=0,x∈[1,3],得2a=x+.設(shè)g(x)=x+,1≤x≤3.易知g(x)在[1,]上單調(diào)遞減,在[,3]上單調(diào)遞增,∴g(x)min=2,又g(1)=6,g(3)=<6,∴g(x)的值域?yàn)?/span>[2,6].依題意得,2≤2a≤6,即≤a≤3,故選C.4.C　對于log3x+x=3,在同一直角坐標(biāo)系中作函數(shù)y=log3x與y=3-x的圖象,如圖1所示,圖1可得2<x1<3;對于log3(x+2)=,在同一直角坐標(biāo)系中作函數(shù)y=log3(x+2)與y=的圖象,如圖2所示,圖2可得-1<x2<0;對于ex=ln x+4,在同一直角坐標(biāo)系中作函數(shù)y=ex-4與y=ln x的圖象,如圖3所示,圖3可得x3∈(0,1)或x3∈(1,2),故x2<x3<x1,故選C.二、填空題5.答案　1解析　∵函數(shù)f(x)=x2+x-1的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1和x2,∴x1和x2是方程x2+x-1=0的兩根,∴x1+x2=-1,x1x2=-1,∴x2+x1=x1x2(x1+x2)=1.故答案為1.6.答案　(8,+∞)解析　當(dāng)a≤0時(shí), f(x)=0僅x=0一根,故f(f(x))=0有8個(gè)不同的實(shí)根不可能成立.當(dāng)a>0時(shí), 畫出f(x)的大致圖象如圖所示,令t=f(x),則f(f(x))=0即f(t)=0,解得t1=-2a,t2=0,t3=a.又f(f(x))=0有8個(gè)不同的實(shí)根,且f(x)=0有3個(gè)根, f(x)=a有2個(gè)根,所以f(x)=-2a有3個(gè)根.所以-2a>-,解得a>8.綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(8,+∞).易錯(cuò)警示　解決求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)的范圍等問題,數(shù)形結(jié)合法是最有效的手段,解題時(shí)要注意含參數(shù)函數(shù)的圖象是變化的,要對各種情況進(jìn)行分析,防止因遺漏導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.7.答案　(1,5-]解析　當(dāng)x=0時(shí),f(0)=a2-2a+2=(a-1)2+1>0,因此x=0不是f(x)的零點(diǎn).當(dāng)x=2時(shí),f(2)=16-8a+a2-2a+2=a2-10a+18,由f(2)=0,得a=5±,若a=5+,則另一根x2=5+-2=3+?[0,2];若a=5-,則另一根x2=5--2=3-∈[0,2].∴a=5-符合題意.若f(x)在(0,2)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),則即解得1<a<5-.綜上所述,a的取值范圍是(1,5-].三、解答題8.解析　(1)∵y=f(x)是偶函數(shù),∴f(-x)=f(x),∴l(xiāng)og3(3-x+1)-kx=log3(3x+1)+kx,整理得log3=kx,即log3=kx,∴l(xiāng)og33-x=kx,∴-x=kx,即(k+1)x=0對任意的x∈R都成立,∴k=-1.(2)由題意知,方程log3(3x+1)-x=x+a有解,即log3=a有解,∴l(xiāng)og3=a有解,由>0,得1+>1,∴l(xiāng)og3>0,故a>0,即a的取值范圍是(0,+∞).9.解析　(1)當(dāng)a=-3,m=0時(shí), f(x)-g(x)=x2-4x-5=0,解得x=-1或x=5.(2)∵函數(shù)f(x)=x2-4x+a+3的圖象開口向上,且對稱軸是直線x=2,∴f(x)在區(qū)間[-1,1]上是減函數(shù),∵函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上存在零點(diǎn),∴即解得-8≤a≤0.故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-8,0].(3)若對任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,則函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)楹瘮?shù)y=g(x)的值域的子集.當(dāng)a=0時(shí), f(x)=x2-4x+3,x∈[1,4]的值域?yàn)?/span>[-1,3],下面求g(x)=mx+5-2m(x∈[1,4])的值域.①當(dāng)m=0時(shí),g(x)=5為常數(shù),不符合題意,舍去;②當(dāng)m>0時(shí),g(x)的值域?yàn)?/span>[5-m,5+2m],要使[-1,3]?[5-m,5+2m],需解得m≥6;③當(dāng)m<0時(shí),g(x)的值域?yàn)?/span>[5+2m,5-m],要使[-1,3]?[5+2m,5-m],需解得m≤-3.綜上,m的取值范圍為(-∞,-3]∪[6,+∞). 

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