專題強化練7　同角三角函數(shù)關系與誘導公式的綜合運用一、選擇題1.(2020遼寧營口二中高一下期末,)若sin θ-cos θ=,且θ∈,則sin(π-θ)-cos(π-θ)= (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.- B. C.- D.2.(2020山西高一下期末,)已知角α的終邊過點(m,-2),若tan(π+α)=,則m= (　　)A. B.-10 C.10 D.-3.(2020浙江金華十校高一下期末聯(lián)考,)在△ABC中,下列關系正確的是 (　　)A.sin(A+B)+sin C=0 B.cos(A+B)+cos C=0C.tan(A+B)-tan C=0 D.sin -sin =04.()已知角α的頂點為坐標原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊上有一點A(2sin α,3),則cos α=????????????? (　　)A. B.- C. D.-5.(多選)()已知sin=,且0<x<,則以下結論正確的有 (　　)A.sin=    B.sin=C.cos=- D.cos=-6.(多選)()已知角θ和φ都是任意角,若滿足θ+φ=+2kπ,k∈Z,則稱θ與φ“廣義互余”.若sin(π+α)=-,則下列角β中,可能與角α“廣義互余”的有????????????? (　　)A.sin β= B.cos(π+β)=C.tan β= D.tan β=二、填空題7.(2020河南洛陽高一下質(zhì)量檢測,)已知cos+α=-,且α∈,則tan α=　　　. 8.(2020山東濰坊安丘實驗中學高一下期中,)已知sin+2cos(π-α)=sin α,則sin2α-sin αcos α=　　　　. 9.(2020北京交大附中高一下期末,)在平面直角坐標系中,角α的終邊過點A(3,4),則tan α=　　　　;將射線OA(O為坐標原點)按逆時針方向旋轉后得到角β的終邊,則sin β=　　　　. 三、解答題10.(2020河南安陽第一中學高一月考,)已知f(α)=.(1)化簡f(α);(2)若f(α)=,且<α<,求cos α-sin α的值;(3)若α=-,求f(α)的值.      11.(2020山東日照高一上期末,)已知角α的始邊與x軸的非負半軸重合,終邊經(jīng)過點P(m,-m-1),且cos α=.(1)求實數(shù)m的值;(2)若m>0,求的值.    
答案全解全析一、選擇題1.A　由sin θ-cos θ=得1-2sin θcos θ=,即2sin θcos θ=-,∴(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=,又θ∈,∴sin θ+cos θ<0,∴sin θ+cos θ=-,則sin(π-θ)-cos(π-θ)=sin θ+cos θ=-,故選A.2.B　∵tan(π+α)=tan α=,角α的終邊過點(m,-2),∴由正切函數(shù)的定義知tan α==,解得m=-10.故選B.3.B　 △ABC中,A+B=π-C.A選項,sin(A+B)+sin C=sin(π-C)+sin C=2sin C,A錯誤;B選項,cos(A+B)+cos C=cos(π-C)+cos C=-cos C+cos C=0,B正確;C選項,tan(A+B)-tan C=tan(π-C)-tan C=-tan C-tan C=-2tan C,C錯誤;D選項,sin -sin =sin-sin =cos -sin ,D錯誤.故選B.A　易知sin α≠0,由三角函數(shù)定義得tan α=,即=,得3cos α=2sin2α=2(1-cos2α),解得cos α=或cos α=-2(舍去).5.BD　因為0<x<,所以-<-x<,而sin=>0,因此0<-x<,所以cos==,因此sin=sin=cos=,cos=cos=-cos=-.故選BD.6.AC　若角α與β廣義互余,則α+β=+2kπ(k∈Z),即β=+2kπ-α(k∈Z).由sin(π+α)=-,可得sin α=.對于A,若α與β廣義互余,則sin β=sin=cos α=±=±,由sin β=可得α與β可能廣義互余,故A正確;對于B,若α與β廣義互余,則cos β=cos=sin α=,而由cos(π+β)=得cos β=-,故B錯誤;對于C,若α與β廣義互余,則sin β=±,cos β=,所以tan β==±,由此可得C正確,D錯誤.故選AC.解題模板　新定義問題的解決,關鍵是抓住定義,如本題中的“α與β廣義互余”的定義,由α+β=+2kπ(k∈Z)得β=+2kπ-α(k∈Z),建立角α和β的三角函數(shù)間的關系,由此即可判斷各項是否正確.二、填空題7.答案　-解析　依題意,cos=-,即sin α=-,由于α∈,所以α∈,所以cos α==,所以tan α===-.故答案為-.8.答案　解析　由sin+2cos(π-α)=sin α得sin α=-3cos α,故tan α=-3,所以sin2α-sin αcos α====.故答案為.9.答案　;解析　∵角α的終邊過點A(3,4),∴tan α=.將射線OA(O為坐標原點)按逆時針方向旋轉后得到角β的終邊,則sin β=sin=cos α==.故答案為;.三、解答題10.解析　(1)f(α)==sin αcos α.(2)  由f(α)=sin αcos α=可知(cos α-sin α)2=cos2α-2sin αcos α+sin2α=1-2sin αcos α=1-2×=.又∵<α<,∴cos α<sin α,即cos α-sin α<0,∴cos α-sin α=-.(3)∵α=-=-6×2π+,∴f=cos·sin=cos·sin=cos·sin=cos·sin=cos·=×=-.11.解析　(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義可得cos α==,解得m=0或m=3或m=-4.(2)由(1)知m=0或m=3或m=-4,因為m>0,所以m=3,所以cos α=,sin α=-,所以==-=-.

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