A級 基礎(chǔ)鞏固
1.當(dāng)x>0時,f(x)=2xx2+1的最大值為( )

A.12 B.1 C.2 D.4
答案:B
2.若x>0,則函數(shù)y=-x-1x( )
A.有最大值-2 B.有最小值-2
C.有最大值2 D.有最小值2
答案:A
3.用籬笆圍一個面積為100 m2的矩形菜園,這個矩形菜園的長、寬各為多少時,所用籬笆最短,最短的籬笆長度是( )
A.30 mB.36 mC.40 mD.50 m
答案:C
4.若實數(shù)x,y滿足xy=1,則x2+2y2的最小值為22.
5.(1)已知x>0,y>0,x+2y=8,求xy的最大值;
(2)設(shè)x>-1,求函數(shù)y=x+4x+1+6的最小值.
解:(1)因為x>0,y>0,所以x+2y≥22xy,
即8≥22xy,
兩邊平方整理,得xy≤8,
當(dāng)且僅當(dāng)x=4,y=2時,xy取得最大值8.
(2)因為x>-1,所以x+1>0.
所以y=x+4x+1+6=x+1+4x+1+5≥
2(x+1)·4x+1+5=9,
當(dāng)且僅當(dāng)x+1=4x+1,即x=1時取等號,
所以當(dāng)x=1時,原函數(shù)有最小值9.
B級 能力提升
6.若正實數(shù)x,y滿足1x+4y=1,且x+y4>a-3恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為a0,y>0,所以4xy>0,y4x>0,
所以4xy+y4x≥24xy·y4x=2,當(dāng)且僅當(dāng)4xy=y4x,即
4x=y時取等號,
所以x+y4≥4,所以a-3

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

2.2 基本不等式

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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