【教學(xué)目標(biāo)】
1．知識(shí)目標(biāo)：了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念和實(shí)數(shù)的分類(lèi)，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
2．能力目標(biāo)：讓學(xué)生感知無(wú)理數(shù)的存在，經(jīng)歷數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)的過(guò)程 。通過(guò)無(wú)理數(shù)的引入，培養(yǎng)從特殊到一般、具體到抽象的邏輯思維能力。
3．情感目標(biāo)：滲透數(shù)形結(jié)合及分類(lèi)的思想，體驗(yàn)數(shù)系的擴(kuò)展源于實(shí)際，又服務(wù)于實(shí)際的辯證關(guān)系。
【教學(xué)重點(diǎn)】
理解無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類(lèi)。
【教學(xué)難點(diǎn)】
正確理解無(wú)理數(shù)的意義。
【教學(xué)方法】
小組合作、操作法。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
圓規(guī)、多媒體。
【教學(xué)過(guò)程】
一、復(fù)習(xí)質(zhì)疑
說(shuō)出勾股定理的文字語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言。其目的在于為用勾股定理計(jì)算而服務(wù)。
（一）情景展示
勾股定理也稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理，引出希伯圖斯是怎樣發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)的，以及希伯圖斯為了真理而獻(xiàn)身的故事，但希伯圖斯發(fā)現(xiàn)的無(wú)理數(shù)拓寬了人們對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，其實(shí)無(wú)理數(shù)就在我們身邊，讓我們通過(guò)讀圖、畫(huà)圖、想圖等操作活動(dòng)來(lái)感受無(wú)理數(shù)的存在。
（二）展示目標(biāo)
今天就讓我們來(lái)學(xué)習(xí)既包含有理數(shù)，又包含無(wú)理數(shù)的數(shù)-----實(shí)數(shù)
（三）操作活動(dòng)
先讓我們來(lái)感受無(wú)理數(shù)的存在
首先，在方格紙上讀圖，將方格紙上的斜線(xiàn)看成是某一直角三角形的斜邊，利用勾股定理求出這些線(xiàn)段的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)它們都是無(wú)理數(shù)。
其次，在方格紙上通過(guò)構(gòu)造直角三角形的斜邊，畫(huà)出長(zhǎng)度為……的線(xiàn)段，感受無(wú)理數(shù)的客觀存在。
最后，通過(guò)想圖，求出螺旋圖中……的值，發(fā)現(xiàn)它們的被開(kāi)方數(shù)依次在增加。
（四）歸納總結(jié)
1．無(wú)理數(shù)的概念：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱(chēng)為無(wú)理數(shù)
2．無(wú)理數(shù)的表現(xiàn)形式：根號(hào)型；構(gòu)造型；特殊型。
3．實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)
4．實(shí)數(shù)的分類(lèi)：能對(duì)實(shí)數(shù)按有理數(shù)、無(wú)理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)嗎？即按定義分類(lèi)。
能對(duì)實(shí)數(shù)按正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)嗎？即按正負(fù)分類(lèi)。
二、精講點(diǎn)撥
例題：把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)。
、π
有理數(shù)集合{ }
無(wú)理數(shù)集合{ }
正實(shí)數(shù)集合{ }
負(fù)實(shí)數(shù)集合{ }
三、練習(xí)鞏固
判斷下列說(shuō)法是否正確
（1）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù) （ ）
（2）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) （ ）
（3）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理 數(shù) （ ）
（4）是分?jǐn)?shù) ( )
（5）是無(wú)理數(shù) ( )
（6）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù) ( )
四、操作歸納
在數(shù)軸上標(biāo)出表示螺旋圖中……的值的點(diǎn)，進(jìn)一步感受無(wú)理數(shù)的存在，學(xué)會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)。
1．每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；
2．反之，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)；
3．所以，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

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