初中蘇科版3.1 勾股定理教學設計

這是一份初中蘇科版3.1 勾股定理教學設計，共3頁。教案主要包含了教學目標，教學重點，教學難點，教學方法，教學過程等內(nèi)容，歡迎下載使用。

【教學目標】
1．掌握勾股定理；
2．學會利用勾股定理進行計算、證明與作圖
3．了解有關勾股定理的歷史。
4．在定理的證明中培養(yǎng)學生的拼圖能力；
5．通過問題的解決，提高學生的運算能力
6．通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受；
7．通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。
【教學重點】
勾股定理及其應用
【教學難點】
通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育
【教學方法】
觀察、比較、合作、交流、探索。
【教學過程】
1．新課背景知識復習
（1）三角形的三邊關系
（2）問題：直角三角形的三邊關系，除了滿足一般關系外，還有另外的特殊關系嗎？
2．定理的獲得讓學生用文字語言將上述問題表述出來。
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方強調(diào)說明：
（1）勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊
（2）學生根據(jù)上述學習，提出自己的問題（待定）
3．定理的證明方法
方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形。

方法二：將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形，
方法三：“總統(tǒng)”法。如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形

以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導。最后總結說明
4．定理的應用
例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長。
解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有

又 ∠2＝∠C
∴CD的長是2．4cm
例2 如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，D是BC上任一點， 求證：
證法一：過點A作AE⊥BC于E
則在Rt△ADE中， 又∵AB＝AC，∠BAC＝


∴AE＝BE＝CE 即
證法二：過點D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F則DE∥AC，DF∥AB
又∵AB＝AC，∠BAC＝∴EB＝ED，F(xiàn)D＝FC＝A在Rt△EBD和Rt△FDC中
在Rt△AED中，
∴
5．課堂小結：
（1）勾股定理的內(nèi)容
（2）勾股定理的作用
已知直角三角形的兩邊求第三邊 已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系