————《小數(shù)的意義》實(shí)踐與評析
課前談話：
師：同學(xué)們，這首歌好聽嗎？（播放《小青龍》）
師：其中有一句歌詞蘇老師經(jīng)常說，而且聽一遍就會唱。告訴我哪句歌詞？
生：就不告訴你。（一起唱）
師：平時有同學(xué)不動腦筋，直接問蘇老師怎么做的時候，我就這樣跟他說。
師：在學(xué)習(xí)新的知識時，你們希望老師直接告訴你們，還是自己研究？是怎么研究的呢？
生：自己研究。小組一起討論、猜測、做實(shí)驗(yàn)等方法。
師：利用原有的知識、生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通過猜測、驗(yàn)證、類推等方面，發(fā)現(xiàn)新知識。這就是科學(xué)的研究方法。這樣的學(xué)習(xí)讓我們的學(xué)習(xí)能力越來越強(qiáng)。
（評析：歌曲的播放創(chuàng)設(shè)了愉悅的氛圍，“就不告訴你”利用學(xué)生好勝的心理，調(diào)動學(xué)生探究的欲望，讓學(xué)生以主人翁的姿態(tài)投入到學(xué)習(xí)中去。）
一、回顧舊知，學(xué)法遷移
師：同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)——小數(shù)的意義。（出課題）
師：我們在三年級已經(jīng)學(xué)過小數(shù)，你能舉例說幾個小數(shù)嗎？
生：0.7、0.3、2.6……（板書）
師：這些小數(shù)部分只有一位的小數(shù)，我們叫它一位小數(shù)。（出示板書：一位小數(shù)）
師：既然有一位小數(shù)，那有可能有——
生：兩位小數(shù)。
師：生活中見過兩位小數(shù)？在哪里看到過的？你能舉例說說嗎？
生：在商場里見過，有0.12、3.45、12.86……（板書）
師：是這樣寫的嗎？大家會讀嗎？一起讀。
生：是的（學(xué)生試讀）
師：是的，兩位小數(shù)的讀法，小數(shù)部分是什么數(shù)，就直接讀什么？（劃小數(shù)部分）還能舉例說出其他兩位小數(shù)嗎？你們覺得怎樣的叫兩位小數(shù)呢？（出示：兩位小數(shù)）
生：3.65、0.78
生：小數(shù)部分有兩位的叫兩位小數(shù)
師：如果小數(shù)部分有三位呢，叫做什么小數(shù)？舉例，指導(dǎo)讀法
生：三位小數(shù)。0.254、1.322、4.232……
師：以此類推，還可能有哪些小數(shù)呢？
生：四位小數(shù)、五位小數(shù)……
師得：小數(shù)部分有幾位，就叫做幾位小數(shù)。而且在讀法上，小數(shù)部分看到什么數(shù)字就直接讀什么數(shù)字。
(評析：本環(huán)節(jié)教學(xué)主要專注于解決小數(shù)的讀法問題，為接下來的小數(shù)意義的教學(xué)掃平障礙。為了凸顯小數(shù)讀法中小數(shù)部分的讀法與整數(shù)部分不同，小數(shù)部分是幾就讀幾這一知識點(diǎn)。教師首先讓學(xué)生嘗試讀兩位小數(shù)，學(xué)生顯示出已有經(jīng)驗(yàn)的不足，出現(xiàn)了錯誤，教師隨即進(jìn)行糾偏。在三位小數(shù)舉例過程中，進(jìn)一步固化正確的讀法。由于小數(shù)部分的讀法是學(xué)生自主探索得出，在認(rèn)知上經(jīng)歷了平衡→不平衡→平衡這一全過程，因此對小數(shù)讀法的掌握相當(dāng)牢固。)
建構(gòu)小數(shù)意義
1、建構(gòu)一位小數(shù)意義
師：（出示0.1）0.1這個以前學(xué)過的一位小數(shù)，下面哪一個圖形能用0.1表示？為什么？
圖1 圖2 圖3 圖4
生：圖（1）（4）能表示0.1。
師：圖（1）中的0.1長的瘦瘦長，圖（4）中的一份長得寬寬胖胖，為什么都能用0.1表示？圖（2）（3）為什么不可以？
生：圖（1）（4）都表示把1個圖形平均分成10份，其中的1份用分?jǐn)?shù)1/10表示，也就是0.1。
生：圖（2）（3）沒有將圖形平均分成10份，不能表示0.1。
師：（將圖1緩慢放大縮?。┢渲械?份還能用0.1表示嗎？為什么？
師：0.3怎么表示？它意義什么？0.6呢？
生：0.3表示3/10；0.6表示6/10
師：( )/10可以寫成0.（）。0.（）表示 ( )/10。所以可以說一位小數(shù)表示十分之幾。（板書）
（評析：學(xué)生在三年級已初步認(rèn)識了一位小數(shù)，但一位小數(shù)的意義并沒有概括提煉出來。為了促進(jìn)學(xué)生對意義的深刻理解，教師采用了比較對照的方法。首先圖2和圖3兩個反例的存在，是為了讓學(xué)生更好地理解“一位小數(shù)表示十分之幾”。圖1和圖4兩個正例的比較，以及圖1的放大與縮小是為了讓學(xué)生感受到整體與局部有一種正比例的相依關(guān)系，形變質(zhì)不變，只要是平均分成10分，其中的1份就可以用0.1表示。）
2、建構(gòu)兩位小數(shù)意義
師：剛才我們還初步認(rèn)識了一些兩位小數(shù)，那你們猜猜兩位小數(shù)表示什么意義呢？譬如0.91表示什么意思呢？
生：91/100
師：大家同意嗎？光猜可不行，你們猜的有沒有道理呢？（出示“問號”）你能否在生活中找到事例證明一下嗎？
生：在商場里購物時，0.85元就是85分，85分也就是1元的85/100
師：說的正好！老師也給大家?guī)硪粋€例子。一起來看，蘇老師侄兒上幼兒園時，量得身高是多少厘米？（出示圖）
（ ）米=
（ ）
91厘米
生：91厘米
師：根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，可以寫成（ ）/（ ）米，怎么想的？
生：1米平均分成100份，其中91厘米就是1米的91/100。
師：在她的成長手冊上是寫成了幾米呢？
生：0.91米
師：大家看，0.91米和91/100米都表示91厘米，用生活事例證明了0.91表示91/100。驗(yàn)證猜測正確，祝賀一下自己。這個疑問解決了。（去掉“？”）
（評析：小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的簡便寫法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)追求簡易的原則。當(dāng)然，對于任何數(shù)學(xué)規(guī)定，都必須說明它的合理性。生活中的小數(shù)就扮演了這個合理性的重要角色，91厘米=91/100米，也就是0.91米。成長手冊上小朋友的身高之所以用小數(shù)表示，是因?yàn)樾?shù)書寫比較簡便，教學(xué)要讓學(xué)生感受到小數(shù)知識的存在價值。）
師：0.91在的正方形中怎么表示出來呢？
生：把正方形平均分成100份，涂其中的91份。
師：為什么這么做？91/100寫成表示91/100
師：由剛才的過程，你的直覺告訴你0.86該怎么表示呢？得到一個什么分?jǐn)?shù)？
生：把正方形平均分成100份，涂其中的86分。得到的分?jǐn)?shù)為86/100
師：也就是說86/100可以寫成0.86.你認(rèn)為0.86表示86/100。其他同學(xué)同意嗎？
生：同意
師：0.08呢？0.01呢？
生：8/100、1/100
師：老師覺得你們真了不起。86/100就可以寫成——0.86 ; 8/100就可以寫成——0.08;
1/100就可以寫成——0.01。所以小數(shù)0.86就表示--86/100、0.08就表示8/100、0.01就表示1/100
師：在表示這些小數(shù)的過程中，都有一個共同的特點(diǎn)是什么？
生：把正方形平均分成100份，表示其中的幾份。
師：那（）/100就可以寫成0.口口。0.口口就表示（）/ 100（板書）也就是說兩位小數(shù)表示什么意義呢？
生：一百分之幾，(板書:百分之幾）
3、建構(gòu)三位小數(shù)的意義
(出示：小數(shù)0.001)
師：根據(jù)上面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，你能類推出小數(shù)0.001，表示什么意義？
生：1/1000
師：0.002、0.020，0.200表示什么意思呢？
生：2/1000、20/1000、200/1000（出示結(jié)果）。
師：同學(xué)們，你們的類推能力真強(qiáng)，確實(shí)表示這些意義。如果給你看作“1”的一個正方體，要你表示出這些小數(shù)，都要做的一件什么事？
生：將正方體平均分成1000份。（課件顯示）
師：要表示0.001、0.002、0.020，0.200，該在正方體中取幾份？（課件顯示。）
生：分別應(yīng)該取1份、2份、20份、200份。
師：（）/1000可以寫成0.口口口。0.口口口表示（）/1000（板書）。三位小數(shù)意義就是表示千分之幾。
小結(jié)，推廣
師：通過剛才學(xué)習(xí)，我們知道了口/10可以寫成0.口 、口/100可以寫成0.口口、口/1000可以寫成0.口口口……（板書） 我們還知道了什么是小數(shù)的意義。那四位小數(shù)、五位小數(shù)表示什么意義呢？
生:萬分之一、十萬分之一……
（評析：從一位小數(shù)意義的精細(xì)刻畫，到兩位小數(shù)意義的驗(yàn)證推理，再到三位小數(shù)的類推遷移，從簡單到復(fù)雜，學(xué)生經(jīng)歷了一個螺旋上升的認(rèn)識模型的建構(gòu)過程。在序列化、有層次推進(jìn)教學(xué)的過程中，教師始終堅持?jǐn)?shù)形結(jié)合的原則，結(jié)合面積模型的演變來理解小數(shù)的意義，使學(xué)生經(jīng)歷了類似于數(shù)學(xué)演繹的過程。在潤物細(xì)無聲中，把“抽象、推理、建?！钡幕緮?shù)學(xué)思想植入了學(xué)生的頭腦。）
練習(xí)
師：看來同學(xué)們對小數(shù)的意義理解的挺透徹的。下面我可要考考大家。
1.說一說下列小數(shù)的意義（學(xué)生搶答）
第一組0.5 0.13 0.157 第二組0.007 0.070 0.700
師：你怎么判斷分母是幾的？
生：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾。
生：小數(shù)點(diǎn)后面有一位小數(shù)，分母1后面一個0；二位小數(shù)分母1后面就有兩個0……
師：為什么第二組都表示千分之幾呢？
生：都是三位小數(shù)，所以都表示千分之幾。
（2.根據(jù)分?jǐn)?shù)說小數(shù)。學(xué)生搶答）
第一組5/10 37/100 702/1000 第二組 333/1000 33/1000 3/1000
師：（重點(diǎn)討論33/1000怎么寫）為什么33/1000寫成小數(shù)前面要添0？
生：分母是1000,所以要寫成三位小數(shù)，數(shù)位不夠，添0占位。
(3. 1出現(xiàn)不完整的尺，以厘米為單位的。)
師：1厘米是幾分之幾米，寫成小數(shù)是多少米？5厘米呢？
生：1厘米是1/100米，寫成小數(shù)是0.01米。
生：5厘米是5/100米，寫成小數(shù)是0.05米。
師：把厘米改寫成米作單位的先想分?jǐn)?shù)怎么表示，然后改寫成小數(shù)。
（3.2 先呈現(xiàn)1厘米多一些的斷尺，然后呈現(xiàn)1厘米放大的部分）
師：1毫米用小數(shù)表示又是多少米呢？
生：1米=1000毫米，所以1毫米時1米的1/1000，就是1/1000米，所以寫成0.001米
師：7毫米、15毫米寫成以米作單位的分?jǐn)?shù)和小數(shù)各是多少呢？怎么想呢？
生：7毫米表示7/1000米，也就是0.007米；15/1000米也就是0.015米。
生：先想分?jǐn)?shù)再改成小數(shù)
0.78米
30厘米
（ 4連一連，學(xué)生解答）
0.3米
33毫米
78毫米
0.78元
3分米
0.303米
303毫米
0.033米
7角8分
78毫米
0.303米

（ 5.把5毫米用小數(shù)表示，你可以寫成哪些小數(shù)？
5毫米=（ ）厘米=（ ）米
5毫米=（ ）分米=（ ）米
5毫米=（ ）米=（ ）米
四、全課總結(jié)
師:我們一起學(xué)習(xí)了小數(shù)的意義。利用原有的知識、生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通過大膽猜測、小心驗(yàn)證、科學(xué)類推等方面，發(fā)現(xiàn)新知識。這就是科學(xué)的研究方法。這樣的學(xué)習(xí)讓我們的學(xué)習(xí)能力越來越強(qiáng)。
五、聯(lián)系溝通
呈現(xiàn)數(shù)軸:用一條線段表示“1”
0 ( ) ( ) ( ) 1
師:(圖上標(biāo)識根據(jù)教學(xué)進(jìn)度依次出現(xiàn))，把它平均分成10份，這些點(diǎn)分別可以用什么表示？
生:0.1、0.4、0.9
師:如果線段的長度不變，現(xiàn)在用它來表示“0.1”，這些點(diǎn)又表示什么呢？
生:0.01、0.04、0.09
0 ( ) ( ) ( ) 0.1
師:如果將這條線段（指“1”）延長這一個0.1的長度。這一點(diǎn)就會是多少？生:1.1
0 1( )
師:如果延長這樣的10份，就是多少呢？（2）如果再延長這樣的10份呢？（3）
師:這兩點(diǎn)是多少？（1.2,1.6）
0 1 ( ) ( )
師:1.68是在哪兩個數(shù)之間? 生:1.6和1.7之間
師:想一想，繼續(xù)細(xì)分下去，在1.68和1.69之間還有哪些小數(shù)？
介紹黃金分割，0.618。呈現(xiàn)國旗、金字塔、故宮、國徽等黃金分割的圖片。
（評析：學(xué)習(xí)，就要建立聯(lián)系。在本課的教學(xué)中，教師善用面積模型幫助學(xué)生理解小數(shù)，此環(huán)節(jié)教師運(yùn)用了數(shù)軸模型促進(jìn)學(xué)生對小數(shù)內(nèi)涵的進(jìn)一步認(rèn)識，不僅加深了小數(shù)意義的理解，而且溝通了整數(shù)與小數(shù)之間，小數(shù)與小數(shù)之間計數(shù)單位間的聯(lián)系。黃金分割0.618，又把數(shù)學(xué)與生活緊緊聯(lián)系在一起，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的無處不在，數(shù)學(xué)的魅力。）
總評：
認(rèn)識數(shù)學(xué)世界里的小數(shù)的意義有兩個途徑：一是通過分?jǐn)?shù)理解小數(shù)；二是通過拓展整數(shù)的數(shù)位順序表理解小數(shù)。本課立足于第一途徑的教學(xué)。
蘇教版第九冊《小數(shù)的意義》是學(xué)生在三年級初步認(rèn)識了一位小數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。由于教材提供的素材是通過米制單位的換算來進(jìn)行教學(xué)，涉及到整數(shù)，小數(shù)和分?jǐn)?shù)三種形式，單位換算又對“小數(shù)本質(zhì)”產(chǎn)生一定的干擾，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較費(fèi)力。蘇老師在本課的教學(xué)中善于縮小知識本質(zhì)和情境創(chuàng)設(shè)的縫隙，讓教學(xué)更具針對性。
1、把握知識的內(nèi)在邏輯，重組教學(xué)內(nèi)容
建立小數(shù)的概念，一方面是為了現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量表達(dá)的需要，如6元2角3分就可以表示為6.23元；另一方面是為了數(shù)學(xué)本身的需要，主要是為了表示無理數(shù)。讓無理數(shù)可以進(jìn)行加法運(yùn)算等。在有理數(shù)范疇，小數(shù)與分?jǐn)?shù)、整數(shù)有聯(lián)系又有區(qū)別。小數(shù)與整數(shù)都符合“十進(jìn)制”計數(shù)法的計數(shù)法則，相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。而小數(shù)是整數(shù)十進(jìn)制計數(shù)法向相反方向延伸的結(jié)果，小數(shù)的本質(zhì)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)。因此要建構(gòu)小數(shù)的意義，只要在分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間創(chuàng)設(shè)聯(lián)結(jié)即可。為了淡化“量”，突出“數(shù)”，排除單位換算對“小數(shù)本質(zhì)”的干擾，蘇老師創(chuàng)造性地改編教學(xué)內(nèi)容，跳出具體的情境，使之上升到數(shù)學(xué)的抽象層面，“就數(shù)論數(shù)”，通過橫向上的聯(lián)系，縱向上的發(fā)展和形數(shù)結(jié)合的方式，將“小數(shù)意義”清晰地表達(dá)出來。
2、遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，架構(gòu)教學(xué)流程
在本課的新授環(huán)節(jié)，注重就“數(shù)”論“數(shù)”，幫助學(xué)生建構(gòu)小數(shù)意義。教學(xué)中教師以具體形象的面積模型，由十進(jìn)分?jǐn)?shù)引出小數(shù)，面積模型，分?jǐn)?shù)、小數(shù)以組塊的方式呈現(xiàn)，學(xué)生自然而然理解到小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)具有等價性這一特點(diǎn)。在學(xué)生初步建構(gòu)小數(shù)意義后，教師則借“量”明“數(shù)”，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。從整數(shù)數(shù)量入手，引導(dǎo)學(xué)生寫出分?jǐn)?shù)，再改寫成小數(shù)。然后發(fā)展到由整數(shù)數(shù)量直接改寫成小數(shù)數(shù)量。從數(shù)到數(shù)量的設(shè)計是為了讓學(xué)生感悟到抽象出來的數(shù)與數(shù)量是有聯(lián)系的，有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，有助于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識和解釋現(xiàn)實(shí)事物的能力。課尾環(huán)節(jié)的設(shè)計，既蘊(yùn)伏了整數(shù)、小數(shù)的計數(shù)單位間的進(jìn)率，又讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)之美。整個教學(xué)過程，教師以學(xué)生為主體，學(xué)生在猜測、舉例、類推等自主活動中快樂學(xué)習(xí)。
蘇岱昌 江蘇省江陰市英橋國際學(xué)校 無錫市學(xué)科帶頭人
包靜娟 江蘇省江陰市教師發(fā)展中心 江蘇省特級教師

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三 小數(shù)的意義和性質(zhì)

版本： 蘇教版

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