1．弧度制建立的意義角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng)．
4.和角公式與差角公式S(α＋β)，C(α＋β)，T(α＋β)，S(α－β)，C(α－β)，T(α－β)這6個(gè)和與差的三角函數(shù)公式之間具有緊密的聯(lián)系(有時(shí)可以互相轉(zhuǎn)化)，這種聯(lián)系可用框圖形式表示，如圖所示．
5．由函數(shù)y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)圖象的步驟
6．利用數(shù)據(jù)建立函數(shù)模型問(wèn)題(1)建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要尋找與角有關(guān)的信息，確定選用正弦、余弦還是正切型函數(shù)模型；其次是搜集數(shù)據(jù)，建立函數(shù)解析式并解題；最后將所得結(jié)果翻譯成實(shí)際答案，要注意根據(jù)實(shí)際作答．(2)擬合已知數(shù)據(jù)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地畫(huà)出散點(diǎn)圖，然后根據(jù)散點(diǎn)圖中各個(gè)角的分布情況確定擬合函數(shù)，再利用擬合函數(shù)解決相應(yīng)的問(wèn)題．
(3)函數(shù)擬合獲得模型的方法步驟：①根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格繪出散點(diǎn)圖；②通過(guò)觀察散點(diǎn)圖，畫(huà)出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線；③根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí)，求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式；④利用函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意對(duì)所給問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制，以便為決策和管理提供依據(jù)，最終解決問(wèn)題．
[分析]　根據(jù)三角函數(shù)的有界性求a，b，利用正弦型函數(shù)整體性，求單調(diào)區(qū)間．
[分析]　(1)利用倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；(2)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正余弦公式化簡(jiǎn)求值．
[歸納提升]　三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的分類與解題技巧1．三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，主要有以下幾類：(1)三角的和式，基本思路是降冪、消項(xiàng)和逆用公式；(2)三角的分式，基本思路是分子與分母的約分和逆用公式，最終變成整式或較簡(jiǎn)式子；(3)二次根式，則需要運(yùn)用倍角公式的變形形式．在具體過(guò)程中體現(xiàn)的是化歸思想，是一個(gè)“化異為同”的過(guò)程，涉及切弦互化，即“函數(shù)名”的“化同”；角的變換，即“單角化倍角”“單角化復(fù)角”“復(fù)角化復(fù)角”等具體手段，以實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)．
2．化簡(jiǎn)三角函數(shù)式時(shí)：(1)若切函數(shù)、弦函數(shù)共存時(shí)，可利用切化弦；(2)若含分式三角函數(shù)的問(wèn)題，一般需分子、分母化簡(jiǎn)后出現(xiàn)公因式，以便于約分．
[分析]　2α＋β＝α＋(α＋β)，β＝(α＋β)－α，可先將條件式3sinβ＝sin(2α＋β)展開(kāi)后求α＋β的正切值．
[歸納提升]　三角函數(shù)式求值的類型與方法三角函數(shù)式的求值主要有三種類型：一是給角求值；二是給值求值；三是給值求角．1．給角求值：這類題目的解法相對(duì)簡(jiǎn)單，主要是利用所學(xué)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式等，化非特殊角為特殊角，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中要注意上述公式的正用及逆用．
2．給值求值：這類題目的解法較上類題目靈活、多變，主要解答方法是利用三角恒等變換中的拆角變換及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，和、差、倍、半角公式的綜合應(yīng)用．由于此類題目在解答過(guò)程中涉及的數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)思想相對(duì)較多，因此也是平時(shí)乃至高考考查的一個(gè)熱點(diǎn)．
3．已知三角函數(shù)值求角問(wèn)題，通常分兩步：(1)先求角的某個(gè)三角函數(shù)值(由題中已知名稱和范圍確定)，確定求所求角的哪種三角函數(shù)值，要根據(jù)具體題目，結(jié)合所給角的范圍確定．(2)根據(jù)角的范圍確定角．必要時(shí)，可利用值縮小角的范圍．幾種形式的題目本質(zhì)上都是“給值求值”，只不過(guò)往往求出的值是特殊角的值，在求出角之前還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定角，必要時(shí)還要討論角的范圍．
[歸納提升]　三角函數(shù)恒等式的證明策略三角函數(shù)恒等式的證明包括無(wú)條件三角函數(shù)恒等式的證明和有條件三角函數(shù)恒等式的證明．對(duì)于無(wú)條件三角函數(shù)恒等式的證明，要認(rèn)真分析等式兩邊三角函數(shù)式的特點(diǎn)，找出差異，化異角為同角，化異次為同次，化異名為同名，尋找證明的突破口．對(duì)于有條件三角函數(shù)等式的證明，要認(rèn)真觀察條件式與被證式的區(qū)別與聯(lián)系，靈活使用條件等式，通過(guò)代入法、消元法等方法進(jìn)行證明．
2．圖象變換的途徑由函數(shù)y＝sinx的圖象通過(guò)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”．
[歸納提升]　本題以實(shí)際問(wèn)題為背景，考查了三角函數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，體現(xiàn)了高考對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查．本題屬于常規(guī)問(wèn)題，以角為自變量，構(gòu)造函數(shù)并求值，在求解時(shí)，要注意函數(shù)的定義域．本題有效地考查了數(shù)學(xué)建模這一核心素養(yǎng)，要求學(xué)生能夠選擇合適的數(shù)學(xué)模型表達(dá)所要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，理解模型中參數(shù)的意義，知道如何確定參數(shù)，建立模型，求解模型，能夠根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果，完善模型，解決問(wèn)題．
9．(2018·全國(guó)Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)＝2cs2x－sin2x＋2，則(　　)A．f(x)的最小正周期為π，最大值為3B．f(x)的最小正周期為π，最大值為4C．f(x)的最小正周期為2π，最大值為3D．f(x)的最小正周期為2π，最大值為4

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