(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,并指出f(x)的最大值及取到最大值時(shí)x的集合.
方法技巧由已知函數(shù)圖象求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式時(shí),常用的解題方法是待定系數(shù)法.由圖中的最大值或最小值確定A,由周期確定ω,由適合解析式的點(diǎn)的坐標(biāo)來確定φ,但由圖象求得的y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式一般不是唯一的,只有限定φ的取值范圍,才能得出唯一的解,否則φ的值不確定,解析式也就不唯一.
(1)求f(x)的解析式;(2)將y=f(x)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后再將所得的圖象沿x軸向右平移 個(gè)單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,寫出函數(shù)y=g(x)的解析式;(3)當(dāng)x∈ 時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.
方法技巧三角函數(shù)的求值問題通常包括三種類型:給角求值,給值求值,給值求角.給角求值的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)值,給值求值的關(guān)鍵是結(jié)合條件和結(jié)論中的角合理拆角、配角,給值求角的關(guān)鍵是確定角的范圍.
例5求證:sin 3α=4sin αsin(60°-α)sin(60°+α).分析右邊較為復(fù)雜,可考慮從右邊向左邊證明.
證明 右邊=4sin α(sin 60°cs α-cs 60°sin α)·(sin 60°cs α+cs 60°sin α)=sin α(3cs2α-sin2α)=sin α(2cs2α+cs2α-sin2α)=2sin αcs2α+sin α(cs2α-sin2α)=2sin αcs αcs α+sin αcs 2α=sin 2αcs α+cs 2αsin α=sin(2α+α)=sin 3α=左邊.故等式成立.
方法技巧用三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)、證明的常見思路和方法:(1)變角(即式子中所含角的變換):通過觀察不同三角函數(shù)式所包含的角的差異,借助于“拆湊角”(如用特殊角表示一般角、用已知角表示所求角等)、“消角”(如異角化同角,復(fù)角化單角,sin2α+cs2α=1等)來減少角的個(gè)數(shù),消除角與角之間的差異.(2)變名(即式子中不同函數(shù)之間的變換):通過觀察角的三角函數(shù)種類的差異,借助于“切割化弦”“弦切互化”等進(jìn)行函數(shù)名稱的變換.
(3)變式(即式子的結(jié)構(gòu)形式的變換):通過觀察不同的三角函數(shù)結(jié)構(gòu)式的差異,借助于以下幾種途徑進(jìn)行變換:①常值代換,如“1”的代換,1=sin2θ+cs2θ=tan 45°.②變用公式,如sin αcs α= sin 2α,tan A+tan B=tan(A+B)(1-tan Atan B).
方法技巧求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)(其中A≠0,ω>0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)(若ω

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本章綜合與測(cè)試

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