5.2　三角函數(shù)的概念
5.2.2　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
【素養(yǎng)目標】1．理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．(數(shù)學(xué)抽象)2．會用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進行三角函數(shù)式的求值、化簡和證明．(數(shù)學(xué)運算、邏輯推理)3．通過對同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會用聯(lián)系的觀點，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，數(shù)形結(jié)合的思想分析解決問題，培養(yǎng)探究精神和創(chuàng)新意識．(邏輯推理)
【學(xué)法解讀】本節(jié)在學(xué)習(xí)中應(yīng)先利用三角函數(shù)定義推導(dǎo)出同角函數(shù)基本關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析探究、解決問題能力，提升學(xué)生的邏輯推理及數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng)．
1．公式(1)平方關(guān)系：_______________.(2)商數(shù)關(guān)系：__________.
sin2α＋cs2α＝1　
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
[注意]　對同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的理解(1)注意“同角”，這里“同角”有兩層含義，一是“角相同”，二是對“任意”一個角(在使函數(shù)有意義的前提下)關(guān)系式都成立，即與角的表達形式無關(guān)，如sin23α＋cs23α＝1成立，但是sin2α＋cs2β＝1就不一定成立．(2)sin2α是(sinα)2的簡寫，讀作“sinα的平方”，不能將sin2α寫成sinα2，前者是α的正弦的平方，后者是α2的正弦，兩者是不同的，要弄清它們的區(qū)別，并能正確書寫．
思考：變形公式的應(yīng)用要注意哪些方面？
[分析]　已知角的正弦值或余弦值，求其他三角函數(shù)值，應(yīng)先判斷三角函數(shù)值的符號，然后根據(jù)平方關(guān)系求出該角的正弦值或余弦值，再利用商數(shù)關(guān)系求解該角的正切值即可．
角度2　利用弦切互化求值
[分析]　所求式子都是關(guān)于sinα、csα的分式齊次式(或可化為分式齊次式)，將其分子、分母同除以csα的整數(shù)次冪，就把所求式子用tanα表示，因此可先由已知條件求tanα的值，再求各式的值．
[歸納提升]　三角函數(shù)式的化簡過程中常用的方法(1)化切為弦，即把非正弦、非余弦的函數(shù)都化成正弦、余弦函數(shù)，從而減少函數(shù)名稱，達到化簡的目的．(2)對于含有根號的，常把根號下式子化成完全平方式，去根號，達到化簡的目的．(3)對于化簡含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解，或構(gòu)造sin2α＋cs2α＝1，以降低函數(shù)次數(shù)，達到化簡的目的．
忽略角的限制條件而致錯
[錯因分析]　題設(shè)條件中A為△ABC的內(nèi)角，隱含了0

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5.2 三角函數(shù)的概念

版本： 人教A版 (2019)

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