5.7　三角函數(shù)的應用
【素養(yǎng)目標】1．會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題．(數(shù)學抽象)2．體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型．(邏輯推理)3．通過學習三角函數(shù)模型的實際應用，使學生學會把實際問題抽象為數(shù)學問題，即建立數(shù)學模型的思想方法．(邏輯推理)
【學法解讀】在本節(jié)學習中，對生活中周期現(xiàn)象作分析，再把課本中實例與三角函數(shù)結合，構建三角函數(shù)模型，使學生掌握解決此類問題的思路，提升學生的數(shù)學建模能力．
三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中________________的一種數(shù)學模型，可以用來研究很多問題，在刻畫周期變化規(guī)律、預測未來等方面發(fā)揮著重要作用．思考：三角函數(shù)模型的應用主要體現(xiàn)在哪幾個方面？提示：三角函數(shù)模型的應用體現(xiàn)在兩個方面：①已知函數(shù)模型求解數(shù)學問題；②把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，抽象出有關的數(shù)學模型，再利用三角函數(shù)的有關知識解決問題．
第一步：閱讀理解，審清題意．讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字，理解題目所反映的實際背景，在此基礎上分析出已知什么、求什么，從中提煉出相應的數(shù)學問題．
利用三角函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟
第二步：收集、整理數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)找出變化規(guī)律，運用已掌握的三角函數(shù)知識、物理知識及相關知識建立關系式，將實際問題轉(zhuǎn)化為一個與三角函數(shù)有關的數(shù)學問題，即建立三角函數(shù)模型，從而實現(xiàn)實際問題的數(shù)學化．第三步：利用所學的三角函數(shù)知識對得到的三角函數(shù)模型予以解答．第四步：將所得結論轉(zhuǎn)譯成實際問題的答案.
[解析]?、佗苷_，②③錯誤，故選B.
[分析]　對于(1)，由于解析式的類型已經(jīng)確定，只需根據(jù)圖象確定參數(shù)A，ω，φ的值即可．其中A可由最大值與最小值確定，ω可由周期確定，φ可通過特殊點的坐標，解方程求得．對于(2)，可利用正弦型函數(shù)的圖象在一個周期中必有一個最大值點和一個最小值點來解．
[歸納提升]　解決函數(shù)圖象與解析式對應問題的策略利用圖象確定函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式，實質(zhì)就是確定其中的參數(shù)A，ω，φ.其中A由最值確定；ω由周期確定，而周期由特殊點求得；φ由點在圖象上求得，確定φ時，注意它的不唯一性，一般是求|φ|中最小的φ.
【對點練習】? 本例(1)中，在其他條件不變的情況下，當t＝10秒時的電流強度I應為多少？
如圖，一個大風車的半徑為8米，風車按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，并且12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點離地面2米，設風車開始旋轉(zhuǎn)時其翼片的一個端點P在風車的最低點，求：(1)點P離地面距離h(米)與時間t(分鐘)之間的函數(shù)關系式；(2)在第一圈的什么時間段點P離地面的高度超過14米？
[歸納提升]　面對實際問題時，能夠迅速地建立數(shù)學模型是一項重要的基本技能，在讀題時把問題提供的“條件”逐條地“翻譯”成“數(shù)學語言”，這個過程就是數(shù)學建模的過程．
[錯因分析]　沒有認真審題，不懂利用題目中的“并開始向下移動”條件求初相．
[方法點撥]　在利用零點求初相時，要注意函數(shù)在零點處的單調(diào)性，當函數(shù)在零點處單調(diào)遞增時，ωx＋φ＝2kπ(k∈Z)；當函數(shù)在零點處單調(diào)遞減時，ωx＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)．
數(shù)據(jù)擬合三角函數(shù)問題處理此類問題時，先要根據(jù)表格或數(shù)據(jù)正確地畫出散點圖，然后運用數(shù)形結合的思想方法求出問題中所需要的相關量，如周期、振幅等，最后根據(jù)三角函數(shù)的相關知識解決問題．已知某海濱浴場的海浪高度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：小時)的函數(shù)，記作：y＝f(t)．下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：
經(jīng)長期觀測，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y＝Acsωt＋b.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y＝Acsωt＋b的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達式；(2)根據(jù)規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1)的結論，判斷一天的上午8：00時至晚上20：00時之間，有多少時間可供沖浪者進行活動？[分析]　本題以實際問題引入，注意通過表格提供的數(shù)據(jù)來抓住圖形的特征．
[歸納提升]　處理此類問題時，先要根據(jù)圖表或數(shù)據(jù)正確地畫出簡圖，然后運用數(shù)形結合思想求出問題中的關鍵量，如周期、振幅等．
3．某人的血壓滿足函數(shù)式f(t)＝24sin(160πt)＋110，其中f(t)為血壓，t為時間，則此人每分鐘心跳的次數(shù)為(　　)A．60B．70C．80D．90
4.如圖某地夏天從8～14時用電量變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b.(1)這一天的最大用電量為__________萬度，最小用電量為__________萬度；(2)這段曲線的函數(shù)解析式為_________________________________________.

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