5.6　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)
【素養(yǎng)目標(biāo)】1．深刻理解五點(diǎn)的取法，特別是作正弦型函數(shù)的圖象時(shí)取的五點(diǎn)．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)2．從φ、ω、A的變化總結(jié)圖象．(直觀想象)3．能由y＝sinx平移和伸縮變換為y＝Asin(ωx＋φ)及逆向平移和伸縮變換．(邏輯推理)
【學(xué)法解讀】在本節(jié)學(xué)習(xí)中，借助實(shí)例構(gòu)建三角函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的形式，利用PPT觀察φ，A，ω對(duì)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響，學(xué)會(huì)由y＝sinx如何變化為y＝Asin(ωx＋φ)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的直觀想象．
(1)φ對(duì)y＝sin(x＋φ)，x∈R的圖象的影響．
參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響
(2)ω(ω>0)對(duì)y＝sin(ωx＋φ)的圖象的影響．?(3)A(A>0)對(duì)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響．
思考1：(1)如何由y＝f(x)的圖象變換得到y(tǒng)＝f(x＋a)的圖象？(2)函數(shù)y＝sinωx的圖象是否可以通過y＝sinx的圖象得到？
函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，A，ω，φ的物理意義
思考2：若函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)中的A0)的單調(diào)性時(shí)，應(yīng)用了什么數(shù)學(xué)思想？提示：(1)判斷函數(shù)的奇偶性，必須先求函數(shù)的定義域，若定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，則此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷．(2)判斷函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的單調(diào)性時(shí)，要把ωx＋φ看作一個(gè)整體，應(yīng)用了“整體代入”的數(shù)學(xué)思想．
[分析]　列表時(shí)，取值要簡(jiǎn)單(與y＝sinx中五點(diǎn)比較)．
描點(diǎn)作圖，再將圖象左右延伸即可．
[歸納提升]　用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的步驟第一步：列表.第二步：在同一坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)．第三步：用光滑曲線連接這些點(diǎn)，得到一個(gè)周期內(nèi)的圖象，再將圖象左右延伸即可．
[分析]　本題主要考查正弦函數(shù)的圖象變換，可根據(jù)兩種變換方式中的一種進(jìn)行，正確寫出平移或伸縮變換的方向、大小即可．
[分析]　(1)由圖象可以確定最大值為2，周期為π，再利用一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求φ.(2)先由圖象確定A，由T確定ω，代點(diǎn)求φ值．
[分析]　利用整體代換法求解．
[歸納提升]　正弦型函數(shù)對(duì)稱軸與對(duì)稱中心的求法
[錯(cuò)解]　對(duì)解答本題時(shí)易犯的錯(cuò)誤具體分析如下：
[錯(cuò)因分析]　此類問題一定要注意滿足定義中的前提條件是“A>0，ω>0”，若不滿足，則必須先利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)換為“A>0，ω>0”再求．
[方法點(diǎn)撥]　要正確理解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)中A、ω、φ的意義．
故函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象是

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

5.6 函數(shù) y=Asin（ ωx ＋ φ）

版本： 人教A版 (2019)

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