5.5.2　簡(jiǎn)單的三角恒等變換
【素養(yǎng)目標(biāo)】1．能通過二倍角的變形公式推導(dǎo)出半角的正弦、余弦、正切公式．(邏輯推理)2．了解半角公式的結(jié)構(gòu)形式，并能利用半角公式解決簡(jiǎn)單的求值問題．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)3．進(jìn)一步掌握兩角和與差的三角函數(shù)公式，二倍角公式，半角公式，并能靈活利用公式解決求值、化簡(jiǎn)、證明問題．(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)
【學(xué)法解讀】在本節(jié)學(xué)習(xí)中學(xué)生應(yīng)先復(fù)習(xí)二倍角公式，利用二倍角公式推導(dǎo)半角公式，并掌握半角適用條件．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)中的邏輯推理．
思考：(1)半角公式是由以前學(xué)習(xí)過的哪些公式推導(dǎo)來的？如何推導(dǎo)的？(2)半角公式中的正負(fù)號(hào)能否去掉？該如何選擇？(3)半角公式對(duì)α∈R都成立嗎？
[解析]?、佗冖坼e(cuò)誤，④正確，故選A.
[歸納提升]　化簡(jiǎn)問題中的“三變”(1)變角：三角變換時(shí)通常先尋找式子中各角之間的聯(lián)系，通過拆、湊等手段消除角之間的差異，合理選擇聯(lián)系它們的公式．(2)變名：觀察三角函數(shù)種類的差異，盡量統(tǒng)一函數(shù)的名稱，如統(tǒng)一為弦或統(tǒng)一為切．(3)變式：觀察式子的結(jié)構(gòu)形式的差異，選擇適當(dāng)?shù)淖冃瓮緩?，如升冪、降冪、配方、開方等．
三角恒等變換的綜合應(yīng)用三角恒等變換就是熟練運(yùn)用所學(xué)公式將三角函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，在綜合討論三角函數(shù)性質(zhì)時(shí)，通常先要將三角函數(shù)式化簡(jiǎn)成某一個(gè)角的三角函數(shù)式，再去研究其圖象與性質(zhì)是考試的重點(diǎn)．
[分析]　(1)將函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)化為只含有sin2x與cs2x的式子，由tanα＝2，求出sin2α與cs2α的值，代入f(x)求f(α)．(2)將f(x)化為Asin(ωx＋φ)＋B的形式，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解．

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

5.5 三角恒等變換

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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