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運動和力的關(guān)系
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(牛頓第,一定律)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(內(nèi)容：一切物體總保持__勻速直線運動__狀態(tài), 或__靜止__狀態(tài)，除非作用, 在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài),理解\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(力是__改變__物體運動狀態(tài)的原因,一切物體在任何情況下都具有慣性，, __質(zhì)量__是慣性大小的唯一量度))))))
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(牛頓第,二定律)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(內(nèi)容：物體加速度的大小跟它受到的作用力成__正比__，, 跟它的質(zhì)量成__反比__，, 加速度的方向跟__作用力__的方向相同,表達式：F＝ma,理解\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(矢量性：a的方向與__F__的方向一致,瞬時性：a隨__F__的變化而變化,獨立性：每個力都能使物體產(chǎn)生一個__加速度__))))))
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(力學(xué)單位制：基本量與基本單位、導(dǎo)出單位、單位制的應(yīng)用,牛頓運動定律的應(yīng)用\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(已知受力確定__運動__情況,已知運動情況確定__受力__)),超重與失重\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(失重：加速度a__向下__，F(xiàn)NG,完全失重：a＝__g__，F(xiàn)N＝0)),實驗：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系))
方法歸納提煉
一、動力學(xué)問題中的臨界和極值問題
1．臨界、極值問題：在運用牛頓運動定律解動力學(xué)問題時，常常討論相互作用的物體是否會發(fā)生相對滑動，相互接觸的物體是否會發(fā)生分離等等。這類問題就是臨界問題。
2．解題關(guān)鍵：解決臨界問題的關(guān)鍵是分析臨界狀態(tài)，挖掘臨界條件。
常見的臨界條件：(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離的臨界條件是彈力F N＝0。
(2)相對靜止或相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對靜止或相對滑動的臨界條件為靜摩擦力達到最大值或為零。
(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩子張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是FT＝0。
(4)加速度最大與速度最大的臨界條件：當(dāng)物體在受到變化的外力作用下運動時，其加速度和速度都會不斷變化，當(dāng)所受合外力最大時，具有最大加速度；合外力最小時，具有最小加速度。當(dāng)出現(xiàn)加速度為零時，物體處于臨界狀態(tài)，所以對應(yīng)的速度便會出現(xiàn)最大值或最小值。
3．解決臨界問題的一般方法
(1)極限法：題設(shè)中若出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”等這類詞語時，一般就隱含著臨界問題，解決這類問題時，常常是把物理問題(或物理過程)引向極端，進而使臨界條件或臨界點暴露出來，達到快速解決有關(guān)問題的目的。
(2)假設(shè)法：有些物理問題在變化過程中可能會出現(xiàn)臨界問題，也可能不出現(xiàn)臨界問題，解答這類題，一般要用假設(shè)法。
(3)數(shù)學(xué)推理法：根據(jù)分析的物理過程列出相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式，然后由數(shù)學(xué)表達式討論出臨界條件。
典題1 (2019·浙江省嘉興一中高一上學(xué)期期中)某研究性學(xué)習(xí)小組利用力傳感器研究小球與豎直擋板間的作用力，實驗裝置如圖所示，已知斜面傾角為37°，光滑小球的質(zhì)量m＝2 kg，力傳感器固定在豎直擋板上。已知sin 37 °＝0.6，cs 37°＝0.8。求：
(1)當(dāng)整個裝置靜止時，力傳感器的示數(shù)；
(2)當(dāng)整個裝置向右做勻加速直線運動時，力傳感器示數(shù)為25 N，此時裝置的加速度大??；
(3)某次整個裝置在水平方向做勻加速直線運動時，力傳感器示數(shù)恰好為0，此時整個裝置的運動方向如何？加速度為多大。
思路引導(dǎo)：(1)小球受力分析→物體平衡條件→求解
(2)受力分析→正交分解→水平方向Fx＝ma，求a
(3)分析臨界條件→判定a的方向→分析受力→F合＝ma
解析：(1)以小球為研究對象，設(shè)小球與力傳感器間的作用力大小為F，小球與斜面之間的彈力大小為FN，受力示意圖如圖①，根據(jù)物體的平衡條件，由幾何關(guān)系可得
F＝mgtan 37°，F(xiàn)＝15 N
(2)當(dāng)裝置向右勻加速運動時，小球受力如圖②，其合力水平向右。
對小球：豎直方向：FNcs 37°＝mg
水平方向：F－FNsin 37°＝ma，得：a＝5 m/s2
(3)當(dāng)力傳感器示數(shù)恰好為零時，小球受力如圖③，其合力水平向左，故裝置水平向左加速運動。
有tan θ＝eq \f(F合,mg)＝eq \f(ma,mg)，得a＝7.5 m/s2
答案：(1)15 N (2)5 m/s2 (3)水平向左加速運動 7.5 m/s2
二、動力學(xué)問題中的“板塊”模型
1．分析“板塊”模型時要抓住一個轉(zhuǎn)折和兩個關(guān)聯(lián)
2．兩種類型
典題2 (多選)如圖甲所示，一質(zhì)量為M的長木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質(zhì)量為m的小滑塊。木板受到水平拉力F作用時，用傳感器測出長木板的加速度a與水平拉力F的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，下列說法正確的是( AC )
A．小滑塊的質(zhì)量m＝2 kg
B．小滑塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為0.1
C．當(dāng)水平拉力F＝7 N時，長木板的加速度大小為3 m/s2
D．當(dāng)水平拉力F增大時，小滑塊的加速度一定增大
思路引導(dǎo)：根據(jù)圖線理清“板塊”的運動情景是解題基礎(chǔ)；找出m開始滑動的臨界點，即a＝2 m/s2(F＝6 N)是解題關(guān)鍵。
解析：當(dāng)F＝6 N時，兩物體恰好具有最大共同加速度，對整體分析，由牛頓第二定律有F＝(M＋m)a，代入數(shù)據(jù)解得M＋m＝3 kg。當(dāng)F大于6 N時，兩物體發(fā)生相對滑動，對長木板有a＝eq \f(F－μmg,M)＝eq \f(F,M)－eq \f(μmg,M)，圖線的斜率k＝eq \f(1,M)＝1，解得M＝1 kg，滑塊的質(zhì)量m＝2 kg，選項A正確；滑塊的最大加速度a′＝μg＝2 m/s2，所以小滑塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為0.2，選項B錯誤；當(dāng)F＝7 N時，由a＝eq \f(F－μmg,M)知長木板的加速度a＝3 m/s2，選項C正確；當(dāng)兩物體發(fā)生相對滑動時，滑塊的加速度a′＝μg＝2 m/s2，恒定不變，選項D錯誤。
三、動力學(xué)中的傳送帶問題
1．水平傳送帶
(1)若物體到達傳送帶的另一端時速度還沒有達到傳送帶的速度，則該物體一直做勻變速直線運動。
(2)若物體到達傳送帶的另一端之前速度已經(jīng)和傳送帶相同，則物體先做勻變速直線運動，后做勻速直線運動。
2．傾斜傳送帶
(1)一個關(guān)鍵點：對于傾斜傳送帶，分析物體受到的最大靜摩擦力和重力沿斜面方向的分力的關(guān)系是關(guān)鍵。
(2)兩種情況。
①如果最大靜摩擦力小于重力沿斜面的分力，則物體做勻變速直線運動；
②如果最大靜摩擦力大于重力沿斜面的分力，則物體先做勻加速直線運動，后做勻速直線運動。
典題3 (2018·遼寧實驗中學(xué)高一上學(xué)期期末)如圖所示的傳送帶，其水平部分ab的長度為2 m，傾斜部分bc的長度為4 m，bc與水平面的夾角為α＝37°，將一小物塊A(可視為質(zhì)點)輕輕放于傳送帶的a端，物塊A與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.25。傳送帶沿圖示方向 以v＝2 m/s的速度勻速運動，若物塊A始終未脫離傳送帶，且在b點前后瞬間速度大小不變，(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)。試求：
(1)小物塊A在ab段的運動時間；
(2)小物塊A在bc段的運動時間。
思路引導(dǎo)：(1)物塊在水平傳送帶上先以加速度a1＝μg做勻加速運動，然后隨傳送帶以速度v＝2 m/s做勻速運動。
(2)因mgsin 37°>μmgcs 37°，所以物塊在bc段以加速度a2＝gsin 37°－μgcs 37°做勻加速運動。
解析：(1)A先在傳送帶上勻加速運動(相對地面)，設(shè)A對地速度為2 m/s時，A對地的位移是s1＝eq \f(v2,2μg)得
s1＝0.8m＜2m 即物塊在ab段先做加速運動，后做勻速運動
設(shè)此過程A的加速度為a1
則：μmg＝ma1，故a1＝μg
A做勻加速運動的時間是：t1＝eq \f(v,a1)＝0.8 s
當(dāng)A相對地的速度達到2 m/s時，A隨傳送帶一起勻速運動，勻速時間為t2，t2＝eq \f(sab－s1,v)＝0.6 s
則小物塊A在ab段的運動時間tab＝ t1＋ t2＝1.4 s
(2)由于μ＝0.25＜tan 37°＝0.75，A在bc段以加速度a2向下勻加速運動
mgsin 37°－μmgcs 37°＝ma2
解得：a2 ＝4 m/s2
由運動學(xué)公式xbc＝vt3＋eq \f(1,2)a2teq \\al(2,3)，可知t3＝1 s(t′3＝－2 s舍去)即小物塊A在bc段的運動時間t3＝1 s。
答案：(1)1.4 s (2)1 s
進考場練真題
一、高考真題探析
典 題 (多選)(2019·全國卷Ⅲ，20)如圖(a)，物塊和木板疊放在實驗臺上，物塊用一不可伸長的細繩與固定在實驗臺上的力傳感器相連，細繩水平，t＝0時，木板開始受到水平外力F的作用，在t＝4 s時撤去外力。細繩對物塊的拉力隨時間t變化的關(guān)系如圖(b)所示，木板的速度v與時間t的關(guān)系如圖(c)所示，木板與實驗臺之間的摩擦可以忽略。重力加速度取10 m/s2。由題給數(shù)據(jù)可以得出( AB )
A．木板的質(zhì)量為1 kg
B．2 s～4 s內(nèi)，力F的大小為0.4 N
C．0～2 s內(nèi)，力F的大小保持不變
D．物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.2
思路引導(dǎo)：(1)由圖(b)可求出摩擦力的大小，由圖(c)可求得撤去外力F前、后的加速度。(2)根據(jù)木板在各時間段內(nèi)的受力情況和運動狀態(tài)，利用牛頓第二定律，綜合分析求解。
解析：由圖(b)中提供的數(shù)據(jù)可求出木板與物塊之間的滑動摩擦力Ff＝0.2 N，由圖(c)可知，木板在2 s～4 s內(nèi)做勻加速直線運動，其加速度大小a1＝eq \f(0.4－0,2)m/s2＝0.2 m/s2，木板在4 s～5 s內(nèi)做勻減速直線運動，其加速度大小a2＝eq \f(0.4－0.2,1)m/s2＝0.2 m/s2。
根據(jù)牛頓第二定律有：F－Ff＝ma1 ①
Ff＝ma2 ②
將已知數(shù)據(jù)代入可得：m＝1 kg，F(xiàn)＝0.4 N，故選項A、B正確；0～2 s內(nèi)拉力與靜摩擦力時刻處于平衡，由圖(b)知，細繩對物塊的拉力逐漸增大，所以靜摩擦力逐漸增大，故拉力也逐漸增大，故選項C錯誤；因為物塊的質(zhì)量未知，所以物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)不可求，故D錯誤。
二、臨場真題練兵
1．(2018·全國卷Ⅰ，15)如圖，輕彈簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物塊P，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用一豎起向上的力F作用在P上，使其向上做勻加速直線運動，以x表示P離開靜止位置的位移，在彈簧恢復(fù)原長前，下列表示F和x之間關(guān)系的圖像可能正確的是( A )

解析：物塊P處于靜止?fàn)顟B(tài)時有kΔL＝mg①
當(dāng)物塊受力F向上做勻加速運動時，由牛頓第二定律有：F＋k(ΔL－x)－mg＝ma②
由①②式得F＝ma＋kx
所以F和x的關(guān)系圖像為選項A。
2．(2017·全國卷Ⅱ，24)為提高冰球運動員的加速能力，教練員在冰面上與起跑線距離s0和s1(s1

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