瞬時(shí)問題分析 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.進(jìn)一步理解牛頓第二定律的瞬時(shí)性，會(huì)分析變力作用過程中的加速度和速度.2.會(huì)分析物體受力的瞬時(shí)變化，掌握瞬時(shí)變化問題的兩種模型．一、變力作用下加速度和速度的分析1．加速度與合力的關(guān)系由牛頓第二定律F＝ma，加速度a與合力F具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，合力增大，加速度增大，合力減小，加速度減小；合力方向變化，加速度方向也隨之變化．2．速度與加速度(合力)的關(guān)系速度與加速度(合力)方向相同或夾角為銳角，物體做加速運(yùn)動(dòng)；速度與加速度(合力)方向相反或夾角為鈍角，物體做減速運(yùn)動(dòng)．如圖1所示，物體在水平拉力F的作用下沿水平地面向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)讓拉力F逐漸減小，則物體的加速度和速度的變化情況應(yīng)是(　　)圖1A．加速度逐漸變小，速度逐漸變大B．加速度和速度都逐漸變小C．加速度和速度都逐漸變大D．加速度逐漸變大，速度逐漸變小答案　D解析　物體向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力Ff＝F＝μFN＝μmg，當(dāng)F逐漸減小時(shí)，Ff＝μmg不變，所以產(chǎn)生與v方向相反即向左的加速度，加速度的數(shù)值a＝隨F逐漸減小而逐漸增大．因?yàn)?/span>a與v方向相反，所以v減小，故D正確．如圖2所示，一個(gè)小球從豎直立在地面上的輕彈簧正上方某處自由下落，在小球與彈簧開始接觸到彈簧被壓縮到最短的過程中，小球的速度和加速度的變化情況是(　　)圖2A．加速度越來越大，速度越來越小B．加速度和速度都是先增大后減小C．速度先增大后減小，加速度方向先向下后向上D．速度一直減小，加速度大小先減小后增大答案　C解析　在接觸的第一個(gè)階段mg＞kx，F合＝mg－kx，合力方向豎直向下，小球向下運(yùn)動(dòng)，x逐漸增大，所以F合逐漸減小，由a＝得，a＝，方向豎直向下，且逐漸減小，又因?yàn)檫@一階段a與v都豎直向下，所以v逐漸增大．當(dāng)mg＝kx時(shí)，F合＝0，a＝0，此時(shí)速度達(dá)到最大．之后，小球繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，mg＜kx，合力F合＝kx－mg，方向豎直向上，小球向下運(yùn)動(dòng)，x繼續(xù)增大，F合增大，a＝，方向豎直向上，隨x的增大而增大，此時(shí)a與v方向相反，所以v逐漸減小．綜上所述，小球向下壓縮彈簧的過程中，F合的方向先向下后向上，大小先減小后增大；a的方向先向下后向上，大小先減小后增大；v的方向向下，大小先增大后減小．故C正確．二、牛頓第二定律的瞬時(shí)性問題1．兩種模型的特點(diǎn)(1)剛性繩(或接觸面)模型：這種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，形變恢復(fù)幾乎不需要時(shí)間，故認(rèn)為彈力可以立即改變或消失．(2)彈簧(或橡皮繩)模型：此種物體的特點(diǎn)是形變量大，形變恢復(fù)需要較長時(shí)間，在瞬時(shí)問題中，在彈簧(或橡皮繩)的自由端連接有物體時(shí)其彈力的大小不能突變，往往可以看成是瞬間不變的．2．解決此類問題的基本思路(1)分析原狀態(tài)(給定狀態(tài))下物體的受力情況，明確各力大小．(2)分析當(dāng)狀態(tài)變化時(shí)(燒斷細(xì)線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個(gè)力等)，哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失(被剪斷的繩、彈簧中的彈力、發(fā)生在被撤去物體接觸面上的彈力都立即消失)．(3)求物體在狀態(tài)變化后所受的合外力，利用牛頓第二定律，求出瞬時(shí)加速度．如圖3所示，質(zhì)量分別為m和2m的A和B兩球用輕彈簧連接，A球用細(xì)線懸掛起來，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如果將懸掛A球的細(xì)線剪斷，此時(shí)A和B兩球的瞬時(shí)加速度aA、aB的大小分別是(　　)圖3A．aA＝0，aB＝0B．aA＝g，aB＝gC．aA＝3g，aB＝gD．aA＝3g，aB＝0答案　D解析　剪斷細(xì)線前，分析B球受力如圖甲所示，F′＝2mg剪斷細(xì)線后瞬間彈簧沒來得及發(fā)生形變，故B球受力不變，aB＝0.剪斷細(xì)線前，分析A球受力如圖乙所示FT＝F＋mg，F′＝F，故FT＝3mg.剪斷細(xì)線，FT變?yōu)?/span>0，F大小不變，物體A受力如圖丙所示由牛頓第二定律得：F＋mg＝maA，解得aA＝3g.如圖4所示，A、B兩木塊間連一豎直輕質(zhì)彈簧，A、B的質(zhì)量均為m，一起靜止放在一塊水平光滑木板上．若將此木板沿水平方向突然抽去，在抽去木板的瞬間，A、B兩木塊的加速度分別是(　　)圖4A．aA＝0，aB＝g   B．aA＝g，aB＝gC．aA＝0，aB＝2g   D．aA＝g，aB＝2g答案　C解析　在抽去木板的瞬間，彈簧對(duì)A木塊的支持力和對(duì)B木塊的壓力并未改變．在抽去木板的瞬間，A木塊受重力和支持力，mg＝F，aA＝0；B木塊受重力和彈簧向下的壓力，根據(jù)牛頓第二定律得aB＝＝＝2g，故選C.如圖5所示，質(zhì)量為m的小球被水平繩AO和與豎直方向成θ角的輕彈簧系著處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將繩AO燒斷，在燒斷繩AO的瞬間，下列說法正確的是(重力加速度為g)(　　)圖5A．彈簧的拉力F＝   B．彈簧的拉力F＝mgsin θC．小球的加速度為零   D．小球的加速度a＝gsin θ答案　A解析　燒斷繩AO之前，對(duì)小球受力分析，小球受3個(gè)力，如圖所示，此時(shí)彈簧拉力F＝，繩AO的張力FT＝mgtan θ，燒斷繩AO的瞬間，繩的張力消失，但由于輕彈簧形變的恢復(fù)需要時(shí)間，故燒斷繩AO瞬間彈簧的拉力不變，A正確，B錯(cuò)誤．燒斷繩AO的瞬間，小球受到的合力與燒斷繩AO前繩子的拉力等大反向，即F合＝mgtan θ，則小球的加速度a＝gtan θ，C、D錯(cuò)誤．1．(2020·北京市石景山區(qū)高一上學(xué)期期末)一個(gè)做直線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力的方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向相同，當(dāng)合外力減小時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的加速度和速度的變化是(　　)A．加速度增大，速度增大B．加速度減小，速度減小C．加速度增大，速度減小D．加速度減小，速度增大答案　D解析　當(dāng)合外力減小時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律a＝知，加速度減小，因?yàn)楹贤饬Φ姆较蚺c速度方向相同，則加速度方向與速度方向相同，故速度增大，D正確．2．(多選)(2020·北京市西城區(qū)高一上學(xué)期期末)雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒，這與雨滴下落過程中受到空氣阻力有關(guān)．一雨滴從空中由靜止開始沿豎直方向下落，雨滴下落過程中所受重力保持不變，其速度－時(shí)間圖像如圖1所示，則雨滴下落過程中(　　)圖1A．速度先增大后減小B．加速度先減小后不變C．受到的合力先減小后不變D．受到的空氣阻力不變答案　BC解析　由題圖可知，雨滴的速度先增大后不變，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>v－t圖像的斜率表示加速度，可知加速度先減小后不變，根據(jù)F＝ma可知雨滴受到的合力先減小后不變，故B、C正確；根據(jù)mg－Ff＝ma可知雨滴受到的空氣阻力先增大后不變，故D錯(cuò)誤．3.如圖2所示，已知A球質(zhì)量是B球質(zhì)量的2倍．開始時(shí)A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g，在剪斷A、B之間的輕繩的瞬間，A、B的加速度大小分別為(　　)圖2A.g　g   B.　gC．3g　0   D．0　g答案　A4.(多選)質(zhì)量均為m的A、B兩球之間系著一個(gè)不計(jì)質(zhì)量的水平輕彈簧并放在光滑水平臺(tái)面上，A球緊靠墻壁，如圖3所示，今用水平力F推B球使其向左壓彈簧，平衡后，突然撤去力F的瞬間(　　) 圖3A．A的加速度大小為   B．A的加速度大小為零C．B的加速度大小為   D．B的加速度大小為答案　BD解析　在撤去力F的瞬間，A球受力情況不變，仍靜止，A的加速度為零，選項(xiàng)A錯(cuò)，B對(duì)；在撤去力F的瞬間，彈簧的彈力還沒來得及發(fā)生變化，故B的加速度大小為，選項(xiàng)C錯(cuò)，D對(duì)．5.如圖4所示，質(zhì)量為m的小球用水平輕質(zhì)彈簧系住，并用傾角為30°的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．在木板AB突然撤離的瞬間，小球的加速度大小為(重力加速度為g)(　　)圖4A．0   B.gC．g  D.g答案　B解析　未撤離木板時(shí)，小球受重力mg、彈簧的拉力FT和木板的彈力FN的作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，通過受力分析可知，木板對(duì)小球的彈力大小為mg.在撤離木板的瞬間，彈簧的拉力FT大小和方向均沒有發(fā)生變化，而小球的重力是恒力，故此時(shí)小球受到重力mg、彈簧的拉力FT，撤離木板瞬間，小球所受合力與撤離木板前木板對(duì)小球的彈力大小相等、方向相反，故小球的加速度大小為g，故選B.6．(2021·揚(yáng)州市高一上期末)如圖5所示，小球在豎直向下的力F作用下，緩慢壓縮彈簧至最低點(diǎn)．現(xiàn)撤去力F，小球向上彈起至離開彈簧的過程中，下列說法正確的是(　　)圖5A．小球的速度一直增大B．小球的速度先增大后減小C．小球的加速度一直增大D．小球的加速度先增大后減小答案　B7．如圖6所示，物塊1、2間用豎直剛性輕質(zhì)桿連接，物塊3、4間用豎直輕質(zhì)彈簧相連，物塊1、3的質(zhì)量為m，物塊2、4的質(zhì)量為M，兩個(gè)系統(tǒng)均置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將兩木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，物塊1、2、3、4的加速度大小分別為a1、a2、a3、a4.重力加速度為g，則有(　　)圖6A．a1＝a2＝a3＝a4＝0B．a1＝a2＝a3＝a4＝gC．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝gD．a1＝g，a2＝，a3＝0，a4＝g答案　C解析　在抽出木板的瞬間，物塊1、2與剛性輕桿接觸處的形變立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛頓第二定律知a1＝a2＝g；而物塊3、4間的輕彈簧的形變還來不及改變，此時(shí)彈簧對(duì)物塊3向上的彈力大小和對(duì)物塊4向下的彈力大小仍為mg，因此物塊3滿足mg＝F，a3＝0；由牛頓第二定律得物塊4的加速度a4＝＝g，所以C對(duì)．8.物體在與其初速度始終共線的合外力作用下運(yùn)動(dòng)，取v0方向?yàn)檎较驎r(shí)，合外力F隨時(shí)間t的變化情況如圖7所示，則在0～t1這段時(shí)間內(nèi)(　　)圖7A．物體的加速度先減小后增大，速度也是先減小后增大B．物體的加速度先增大后減小，速度也是先增大后減小C．物體的加速度先減小后增大，速度一直在增大D．物體的加速度先減小后增大，速度一直在減小答案　C解析　由題圖可知，物體所受合力F隨時(shí)間t的變化情況是先減小后增大；根據(jù)牛頓第二定律得，物體的加速度先減小后增大；由于合外力F與速度方向始終相同，所以物體加速度方向與速度方向一直相同，所以速度一直在增大，選項(xiàng)C正確．9.(多選)如圖8所示，在光滑且固定的斜面上有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的一端固定在斜面擋板上，一物體A沿著斜面下滑，從物體A剛接觸彈簧的瞬間到將彈簧壓縮到最低點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是(　　)圖8A．物體的加速度將先增大后減小B．物體的加速度將先減小后增大C．物體的速度將先增大后減小D．物體的速度將先減小后增大答案　BC10.如圖9所示，在水平地面上，彈簧左端固定，右端自由伸長到O處并系住物體m，現(xiàn)將彈簧壓縮到A處，然后靜止釋放，物體一直可以運(yùn)動(dòng)到B處，如果物體受到的摩擦力恒定，則(　　)圖9A．物體從A到O先加速后減速B．物體從A到O加速運(yùn)動(dòng)，從O到B減速運(yùn)動(dòng)C．物體運(yùn)動(dòng)到O處時(shí)所受合力為零D．物體從A到O的過程加速度逐漸減小答案　A解析　由于物體與水平地面之間存在摩擦力，所以在物體從A向O運(yùn)動(dòng)的過程中水平方向受到彈簧向右的彈力和水平地面對(duì)它向左的摩擦力，當(dāng)二力大小相等時(shí)，物體的加速度為零，速度最大，該點(diǎn)一定在A、O之間，所以物體在從A向O運(yùn)動(dòng)的過程中加速度先減小后增大，而速度先增大后減小，故A正確，B、D錯(cuò)誤；物體運(yùn)動(dòng)到O處時(shí)，雖然彈簧的彈力為零，但此時(shí)物體在向右運(yùn)動(dòng)，受到向左的摩擦力作用，所以物體的合力不為零，故C錯(cuò)誤．11．(多選)如圖10所示，A、B兩球的質(zhì)量相等，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，傾角為θ的光滑斜面固定放置，系統(tǒng)靜止時(shí)，彈簧與細(xì)線均平行于斜面．在細(xì)線被燒斷的瞬間，下列說法正確的是(重力加速度為g)(　　)圖10A．兩個(gè)小球的瞬時(shí)加速度方向均沿斜面向下，大小均為gsin θB．B球的受力情況不變，瞬時(shí)加速度為零C．A球的瞬時(shí)加速度方向沿斜面向下，大小為2gsin θD．彈簧有收縮的趨勢(shì)，B球的瞬時(shí)加速度方向沿斜面向上，A球的瞬時(shí)加速度方向沿斜面向下，瞬時(shí)加速度大小都不為零答案　BC解析　設(shè)彈簧的彈力大小為F，以B為研究對(duì)象，由平衡條件可知F＝mgsin θ，燒斷細(xì)線的瞬間，彈簧的彈力不變，故B球的受力情況不變，加速度為零，B正確，A、D錯(cuò)誤；以A為研究對(duì)象，由牛頓第二定律可得F＋mgsin θ＝maA，解得aA＝2gsin θ，C正確．12.如圖11所示，在光滑的水平面上有一個(gè)質(zhì)量m＝1 kg的小球，小球分別與水平輕彈簧及與豎直方向成45°角的不可伸長的輕繩一端相連，此時(shí)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，且水平面對(duì)小球的彈力恰好為零，在剪斷輕繩的瞬間，取g＝10 m/s2，下列說法正確的是(　　)圖11A．小球受到水平面的彈力仍然為零B．小球所受合力為零C．小球立即具有向左的加速度a＝10 m/s2D．小球立即具有向左的加速度a＝8 m/s2答案　C解析　剪斷輕繩前，小球在重力、輕繩的拉力和彈簧彈力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，三力的合力為零，由此可知彈簧的彈力等于小球的重力mg，剪斷輕繩的瞬間，彈簧的彈力不變，輕繩的拉力消失，此時(shí)小球和水平面之間的彈力瞬間變?yōu)樨Q直向上的支持力，大小為mg，小球豎直方向受力平衡，小球受到的合力為彈簧的彈力，方向向左，大小為mg，故小球具有向左的加速度a＝10 m/s2.

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