動(dòng)力學(xué)連接體問(wèn)題 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.學(xué)會(huì)用整體法和隔離法分析連接體問(wèn)題.2.掌握常見(jiàn)連接體問(wèn)題的特點(diǎn)和解決方法．1．連接體兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的物體組成的具有相同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的整體叫連接體．如幾個(gè)物體疊放在一起，或并排放在一起，或用繩子、細(xì)桿等連在一起，在求解連接體問(wèn)題時(shí)常用的方法為整體法與隔離法．2．連接體問(wèn)題的解題方法(1)整體法：把整個(gè)連接體系統(tǒng)看作一個(gè)研究對(duì)象，分析整體所受的外力，運(yùn)用牛頓第二定律列方程求解．其優(yōu)點(diǎn)在于它不涉及系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力．(2)隔離法：把系統(tǒng)中某一物體(或一部分)隔離出來(lái)作為一個(gè)單獨(dú)的研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，列方程求解．其優(yōu)點(diǎn)在于將系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為研究對(duì)象所受的外力，容易看清單個(gè)物體(或一部分)的受力情況或單個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情形． 一、加速度和速度都相同的連接體問(wèn)題(1)求解各部分加速度都相同的連接體問(wèn)題時(shí)，要優(yōu)先考慮整體法；如果還需要求物體之間的作用力，再用隔離法．(2)求解連接體問(wèn)題時(shí)，隨著研究對(duì)象的轉(zhuǎn)移，往往兩種方法交替運(yùn)用．一般的思路是先用其中一種方法求加速度，再用另一種方法求物體間的作用力或系統(tǒng)所受合力．如圖1所示，A、B兩木塊的質(zhì)量分別為mA、mB，A、B之間用水平細(xì)繩相連，在水平拉力F作用下沿水平面向右加速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g.圖1(1)若地面光滑，則A、B間繩的拉力為多大？(2)若兩木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，則A、B間繩的拉力為多大？(3)如圖乙所示，若把兩木塊放在固定斜面上，兩木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，在方向平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上加速，A、B間繩的拉力為多大？答案　(1)F　(2)F　(3)F解析　(1)若地面光滑，以A、B整體為研究對(duì)象，有F＝(mA＋mB)a，然后隔離出B為研究對(duì)象，有FT1＝mBa，聯(lián)立解得FT1＝F.(2)若動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，以A、B整體為研究對(duì)象，有F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a1，然后隔離出B為研究對(duì)象，有FT2－μmBg＝mBa1，聯(lián)立解得FT2＝F.(3)以A、B整體為研究對(duì)象，設(shè)斜面的傾角為θ，F－(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcos θ＝(mA＋mB)a2以B為研究對(duì)象FT3－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa2聯(lián)立解得FT3＝F.針對(duì)訓(xùn)練1　五個(gè)質(zhì)量相等的物體置于光滑水平面上，如圖2所示，現(xiàn)對(duì)左側(cè)第1個(gè)物體施加大小為F、方向水平向右的恒力，則第2個(gè)物體對(duì)第3個(gè)物體的作用力等于(　　)圖2A.F  B.F  C.F  D.F答案　C解析　設(shè)各物體的質(zhì)量均為m，對(duì)整體運(yùn)用牛頓第二定律得a＝，對(duì)3、4、5組成的整體應(yīng)用牛頓第二定律得FN＝3ma，解得FN＝F.故選C.(2020·山東泰安一中高一上期中)如圖3所示，兩個(gè)質(zhì)量相同的物體A和B緊靠在一起，放在光滑的水平面上，如果它們分別受到水平推力F1和F2，而且F1＞F2，則A對(duì)B的作用力大小為(　　)圖3A．F1   B．F2C.   D.答案　C解析　選取A和B整體為研究對(duì)象，共同加速度a＝.再選取物體B為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得FN－F2＝ma，得FN＝F2＋ma＝F2＋m＝，故C正確． 二、加速度和速度大小相同、方向不同的連接體問(wèn)題跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪的物體速度、加速度大小相同，但方向不同，此時(shí)一般采用隔離法，即對(duì)每個(gè)物體分別進(jìn)行受力分析，分別根據(jù)牛頓第二定律列方程，然后聯(lián)立方程求解．質(zhì)量為M的物體放在光滑水平桌面上，通過(guò)水平輕繩跨過(guò)光滑的輕質(zhì)定滑輪連接質(zhì)量為m的物體，如圖4所示，重力加速度為g，將它們由靜止釋放，求：圖4(1)物體的加速度大小；(2)繩對(duì)M的拉力大小．答案　(1)　(2)解析　以m為研究對(duì)象：mg－FT＝ma①以M為研究對(duì)象：FT＝Ma②聯(lián)立①②得：a＝FT＝.針對(duì)訓(xùn)練2　如圖5所示，質(zhì)量分別為M和m的物塊由相同的材料制成，且M＞m，將它們用一根跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線連接．如果按圖甲放置在水平桌面上(與物塊M相連的細(xì)線水平)，兩物塊剛好做勻速運(yùn)動(dòng)．如果互換兩物塊位置按圖乙放置在同一水平桌面上，它們的共同加速度大小為(重力加速度為g)(　　)圖5A.g   B.gC.g   D．上述均不對(duì)答案　C解析　題圖甲中，物塊m勻速運(yùn)動(dòng)，故FT＝mg，物塊M勻速運(yùn)動(dòng)，故FT＝μMg.聯(lián)立解得μ＝.題圖乙中，對(duì)M有Mg－FT′＝Ma對(duì)m有FT′－μmg＝ma聯(lián)立解得a＝g，故C正確．1.如圖1所示，并排放在光滑水平面上的兩物體的質(zhì)量分別為m1和m2，且m1＝2m2.當(dāng)用水平推力F向右推m1時(shí)，兩物體間的相互作用力的大小為FN，則(　　)圖1A．FN＝F   B．FN＝FC．FN＝F   D．FN＝F答案　C解析　當(dāng)用F向右推m1時(shí)，對(duì)m1和m2整體，由牛頓第二定律可得F＝(m1＋m2)a；對(duì)m2有FN＝m2a＝F；因m1＝2m2，得FN＝.故選項(xiàng)C正確．2．將兩質(zhì)量不同的物體P、Q放在傾角為θ的光滑斜面上，如圖2甲所示，在物體P上施加沿斜面向上的恒力F，使兩物體沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；圖乙為僅將圖甲中的斜面調(diào)整為水平，同樣在P上施加水平恒力F；圖丙為兩物體疊放在一起，在物體P上施加一豎直向上的相同恒力F使二者向上加速運(yùn)動(dòng)．三種情況下兩物體的加速度的大小分別為a甲、a乙、a丙，兩物體間的作用力分別為F甲、F乙、F丙．則下列說(shuō)法正確的是(　　)圖2A．a乙最大，F乙最大B．a丙最大，F丙最大C．a甲＝a乙＝a丙，F甲＝F乙＝F丙D．a乙＞a甲＞a丙，F甲＝F乙＝F丙答案　D解析　以P、Q整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律可得：題圖甲：F－(mP＋mQ)gsin θ＝(mP＋mQ)a甲解得：a甲＝題圖乙：F＝(mP＋mQ)a乙解得：a乙＝題圖丙：F－(mP＋mQ)g＝(mP＋mQ)a丙解得：a丙＝由以上三式可得：a乙＞a甲＞a丙；對(duì)Q由牛頓第二定律可得：題圖甲：F甲－mQgsin θ＝mQa甲解得：F甲＝題圖乙：F乙＝mQa乙＝題圖丙：F丙－mQg＝mQa丙解得：F丙＝故F甲＝F乙＝F丙綜上所述，D正確．3.(多選)如圖3所示，質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物塊用輕繩連接放在傾角為θ的固定斜面上(輕繩與斜面平行)，用平行于斜面向上的恒力F拉A，使它們沿斜面勻加速上升，A、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，為了增大輕繩上的張力，可行的辦法是(　　)圖3A．減小A物塊的質(zhì)量   B．增大B物塊的質(zhì)量C．增大傾角θ   D．增大動(dòng)摩擦因數(shù)μ答案　AB解析　當(dāng)用沿斜面向上的恒力拉A，兩物塊沿斜面向上勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)整體運(yùn)用牛頓第二定律，有F－(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcos θ＝(mA＋mB)a，得a＝－gsin θ－μgcos θ.隔離B研究，根據(jù)牛頓第二定律有FT－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa，則FT＝，要增大FT，可減小A物塊的質(zhì)量或增大B物塊的質(zhì)量，故A、B正確．4.如圖4所示，在光滑的水平桌面上有一物體A，通過(guò)細(xì)繩與物體B相連，假設(shè)繩子的質(zhì)量以及繩子與輕質(zhì)定滑輪之間的摩擦都可以忽略不計(jì)，繩子不可伸長(zhǎng)且與A相連的繩水平，重力加速度為 g．如果mB＝3mA，則繩子對(duì)物體A的拉力大小為(　　)圖4A．mBg   B.mAgC．3mAg   D.mBg答案　B解析　對(duì)A、B整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得mBg＝(mA＋mB)a，隔離A，對(duì)A有：FT＝mAa，解得FT＝mAg，B正確．5.(多選)如圖5所示，質(zhì)量為m2的物體2放在車廂的水平底板上，用豎直細(xì)繩通過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量為m1的物體1相連，車廂沿水平直軌道向右行駛，某一段時(shí)間內(nèi)與物體1相連的細(xì)繩與豎直方向成θ角，重力加速度為g.由此可知(　　)圖5A．車廂的加速度大小為gtan θB．細(xì)繩對(duì)m1的拉力大小為C．底板對(duì)物體2的支持力為(m2－m1)gD．底板對(duì)物體2的摩擦力大小為答案　AB解析　以物體1為研究對(duì)象，受力分析如圖甲所示，由牛頓第二定律得：m1gtan θ＝m1a，解得a＝gtan θ，則車廂的加速度也為gtan θ，故A正確．如圖甲所示，細(xì)繩的拉力FT＝，故B正確．以物體2為研究對(duì)象，受力分析如圖乙所示，在豎直方向上，由平衡條件得FN＝m2g－FT＝m2g－，故C錯(cuò)誤．在水平方向上，由牛頓第二定律得：Ff＝m2a＝m2gtan θ，故D錯(cuò)誤．6．(2021·常州一中高一上期末)中歐班列在歐亞大陸開(kāi)辟了“生命之路”，為國(guó)際抗疫貢獻(xiàn)了中國(guó)力量．某運(yùn)送防疫物資的班列由40節(jié)質(zhì)量相等的車廂組成，在車頭牽引下，列車沿平直軌道勻加速行駛時(shí)，第2節(jié)車廂對(duì)第3節(jié)車廂的牽引力為F.若每節(jié)車廂所受摩擦力、空氣阻力均相等，則倒數(shù)第3節(jié)車廂對(duì)倒數(shù)第2節(jié)車廂的牽引力為(　　)A．F   B.C.   D.答案　C解析　設(shè)每節(jié)車廂的質(zhì)量為m，每節(jié)車廂所受摩擦力與空氣阻力之和為f，從第3節(jié)到第40節(jié)車廂看成一個(gè)整體，對(duì)其進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得：F－(40－2)f＝(40－2)ma解得：F＝38(f＋ma)，把最后兩節(jié)車廂看成一個(gè)整體，對(duì)其進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得：F′－2f＝2ma，解得：F′＝2(f＋ma)，聯(lián)立解得倒數(shù)第3節(jié)車廂對(duì)倒數(shù)第2節(jié)車廂的牽引力為：F′＝，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．7.如圖6所示，質(zhì)量為M、中間為半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小鐵球，現(xiàn)用一水平向右的推力F推動(dòng)凹槽，小鐵球與光滑凹槽相對(duì)靜止時(shí)，凹槽球心和小鐵球的連線與豎直方向成α角．重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是(　　)圖6A．小鐵球受到的合外力方向水平向左B．F＝(M＋m)gtan αC．系統(tǒng)的加速度為a＝gsin αD．F＝mgtan α答案　B解析　對(duì)小鐵球受力分析得F合＝mgtan α＝ma且合外力方向水平向右，故小鐵球的加速度為gtan α，因?yàn)樾¤F球與凹槽相對(duì)靜止，故系統(tǒng)的加速度也為gtan α，A、C錯(cuò)誤；對(duì)系統(tǒng)受力分析得F＝(M＋m)a＝(M＋m)gtan α，故B正確，D錯(cuò)誤．8.如圖7所示，質(zhì)量為2 kg的物體A和質(zhì)量為1 kg的物體B放在水平地面上，A、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，在與水平方向成α＝37°角、大小為20 N斜向下推力F的作用下，A、B一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：圖7(1)A、B一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小；(2)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A對(duì)B的作用力大小．(3)若3 s后撤去推力F，求撤去推力F后1 s內(nèi)A、B在地面上滑行的距離．答案　(1) m/s2　(2)4 N　(3)均為0.6 m解析　(1)以A、B整體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，有：Fcos α－μ[(mA＋mB)g＋Fsin α]＝(mA＋mB)a代入數(shù)據(jù)解得a＝ m/s2.(2)以B為研究對(duì)象，設(shè)A對(duì)B的作用力大小為FAB，根據(jù)牛頓第二定律有：FAB－μmBg＝mBa代入數(shù)據(jù)解得FAB＝4 N.(3)若3 s后撤去推力F，此時(shí)物體A、B的速度：v＝at＝2 m/s撤去推力F后，物體A、B的加速度為a′＝＝μg＝ m/s2滑行的時(shí)間為t′＝＝0.6 s撤去推力F后1 s內(nèi)物體A、B在地面上滑行的距離等于0.6 s內(nèi)物體A、B在地面上滑行的距離，則x＝t′＝0.6 m.

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