高中物理第四章運動和力的關系綜合與測試導學案及答案-學案下載-教習網(wǎng)

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　傳送帶模型

[學習目標]　1.會對傳送帶上的物體進行受力分析，掌握傳送帶模型的一般分析方法.2.能正確解答傳送帶上的物體的運動問題．

1．傳送帶的基本類型
傳送帶運輸是利用貨物和傳送帶之間的摩擦力將貨物運送到其他地方，有水平傳送帶和傾斜傳送帶兩種基本模型．
2．傳送帶模型分析流程

3．注意
求解的關鍵在于根據(jù)物體和傳送帶之間的相對運動情況，確定摩擦力的大小和方向．當物體的速度與傳送帶的速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變，速度相等前后對摩擦力的分析是解題的關鍵．

一、水平傳送帶模型
如圖1所示，傳送帶保持以1 m/s的速度順時針轉動．現(xiàn)將一定質量的煤塊從離傳送帶左端很近的A點輕輕地放上去，設煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，A、B間的距離L＝2.5 m，g取10 m/s2，求：

圖1
(1)煤塊從A點運動到B點所經歷的時間；
(2)煤塊在傳送帶上留下痕跡的長度．
答案　(1)3 s　(2)0.5 m
解析　(1)對煤塊，根據(jù)題意得a＝＝μg＝1 m/s2，當速度達到1 m/s時，所用的時間t1＝＝ s＝1 s，通過的位移x1＝＝0.5 m＜2.5 m．在剩余位移x2＝L－x1＝2.5 m－0.5 m＝2 m中，因為煤塊與傳送帶間無摩擦力，所以煤塊以1 m/s的速度隨傳送帶做勻速運動，所用時間t2＝＝2 s
因此煤塊從A點運動到B點所經歷的時間
t＝t1＋t2＝3 s
(2)煤塊在傳送帶上留下的痕跡為二者的相對位移，發(fā)生在二者相對運動的過程
在前1 s時間內，傳送帶的位移
x1′＝vt1＝1 m
煤塊相對地面運動的位移
x2′＝at12＝0.5 m
故煤塊相對傳送帶的位移
Δx＝x1′－x2′＝0.5 m.
如圖2所示，繃緊的水平傳送帶足夠長，始終以恒定速率v1＝2 m/s沿順時針方向運行．初速度為v2＝4 m/s的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶，小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，g＝10 m/s2，若從小物塊滑上傳送帶開始計時，求：

圖2
(1)小物塊在傳送帶上滑行的最遠距離；
(2)小物塊從A處出發(fā)再回到A處所用的時間．
答案　(1)4 m　(2)4.5 s
解析　(1)小物塊滑上傳送帶后開始做勻減速運動，設小物塊的質量為m，由牛頓第二定律得：μmg＝ma
得a＝μg
因小物塊在傳送帶上滑行至最遠距離時速度為0，
由公式x＝得x＝4 m，t1＝＝2 s
(2)小物塊速度減為0后，再向右做勻加速運動，加速度為a′＝μg＝2 m/s2
設小物塊與傳送帶共速所需時間為t2，
t2＝＝1 s
t2時間內小物塊向右運動的距離
x1＝＝1 m
最后小物塊做勻速直線運動，位移x2＝x－x1＝3 m
勻速運動時間t3＝＝1.5 s
所以小物塊從A處出發(fā)再回到A處所用的時間t總＝t1＋t2＋t3＝4.5 s.
二、傾斜傳送帶模型
某飛機場利用如圖3所示的傳送帶將地面上的貨物運送到飛機上，傳送帶與地面的夾角θ＝30°，傳送帶兩端A、B的距離L＝10 m，傳送帶以v＝5 m/s的恒定速度勻速向上運動．在傳送帶底端A輕放上一質量m＝5 kg的貨物(可視為質點)，貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝.求貨物從A端運送到B端所需的時間．(g取10 m/s2)

圖3
答案　3 s
解析　以貨物為研究對象，由牛頓第二定律得
μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma
解得a＝2.5 m/s2
貨物勻加速運動時間
t1＝＝2 s
貨物勻加速運動位移
x1＝at12＝5 m
然后貨物做勻速運動，運動位移
x2＝L－x1＝5 m
勻速運動時間
t2＝＝1 s
貨物從A端運送到B端所需的時間
t＝t1＋t2＝3 s.
如圖4所示，傾角為37°，長為l＝16 m的傳送帶，轉動速度為v＝10 m/s.在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個質量為m＝0.5 kg的物體．已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：

圖4
(1)傳送帶順時針轉動時，物體從頂端A滑到底端B的時間；
(2)傳送帶逆時針轉動時，物體從頂端A滑到底端B的時間．
答案　(1)4 s　(2)2 s
解析　(1)傳送帶順時針轉動時，物體相對傳送帶向下運動，則物體所受滑動摩擦力方向沿傳送帶向上，物體沿傳送帶向下做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma
則a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2，
根據(jù)l＝at2得t＝4 s.
(2)傳送帶逆時針轉動，當物體下滑速度小于傳送帶轉動速度時，物體相對傳送帶向上運動，則物體所受滑動摩擦力方向沿傳送帶向下，設物體的加速度為a1，由牛頓第二定律得，
mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1
則有a1＝10 m/s2
設當物體運動速度等于傳送帶速度時經歷的時間為t1，位移為x1，則有
t1＝＝ s＝1 s，x1＝a1t12＝5 m＜l＝16 m
當物體運動速度等于傳送帶速度的瞬間，因為mgsin 37°＞μmgcos 37°，則此后物體相對傳送帶向下運動，受到傳送帶向上的滑動摩擦力——摩擦力發(fā)生突變．設當物體下滑速度大于傳送帶轉動速度時物體的加速度為a2，則a2＝＝2 m/s2
x2＝l－x1＝11 m
又因為x2＝vt2＋a2t22，則有10t2＋t22＝11，
解得：t2＝1 s(t2＝－11 s舍去)
所以t總＝t1＋t2＝2 s.

1．水平傳送帶常見類型及滑塊運動情況
類型
滑塊運動情況

(1)可能一直加速
(2)可能先加速后勻速

(1)v0>v時，可能一直減速，也可能先減速再勻速
(2)v0＝v時，一直勻速
(3)v0t2
C．t1