實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證牛頓第二定律 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.進(jìn)一步理解探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)方法.2.會利用牛頓第二定律分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)誤差．在“驗(yàn)證牛頓第二定律”實(shí)驗(yàn)中需注意以下幾個方面：1．補(bǔ)償阻力：適當(dāng)墊高木板的右端，使小車的重力沿斜面方向的分力正好平衡小車和紙帶受到的阻力，在補(bǔ)償阻力時，不要把懸掛槽碼的細(xì)繩系在小車上，讓小車?yán)螯c(diǎn)的紙帶勻速運(yùn)動．2．不重復(fù)補(bǔ)償阻力．3．實(shí)驗(yàn)條件：小車的質(zhì)量m遠(yuǎn)大于槽碼的質(zhì)量m′.4．一先一后一按：改變拉力和小車質(zhì)量后，每次開始時小車應(yīng)盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時器，并應(yīng)先接通電源，后釋放小車，且應(yīng)在小車到達(dá)定滑輪前按住小車．5．作圖像時，要使盡可能多的點(diǎn)在所作直線上，不在直線上的點(diǎn)應(yīng)盡可能對稱分布在所作直線兩側(cè)．6．作圖時兩軸標(biāo)度比例要選擇適當(dāng)．各量需采用國際單位．某實(shí)驗(yàn)小組利用圖1所示的裝置探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系．圖1(1)下列做法正確的是________(填字母代號)A．調(diào)節(jié)滑輪的高度，使?fàn)恳緣K的細(xì)繩與長木板保持平行B．在調(diào)節(jié)木板傾斜度來補(bǔ)償木塊受到的阻力時，將裝有砝碼的砝碼桶通過定滑輪拴在木塊上C．實(shí)驗(yàn)時，先放開木塊再接通打點(diǎn)計(jì)時器的電源D．通過增減木塊上的砝碼改變質(zhì)量時，不需要重新調(diào)節(jié)木板傾斜度(2)為使砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總重力在數(shù)值上近似等于木塊運(yùn)動時受到的拉力，應(yīng)滿足的條件是砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總質(zhì)量________木塊和木塊上砝碼的總質(zhì)量．(選填“遠(yuǎn)大于”“遠(yuǎn)小于”或“近似等于”)(3)甲、乙兩同學(xué)在同一實(shí)驗(yàn)室，各取一套圖1所示的裝置放在水平桌面上，木塊上均不放砝碼，在沒有補(bǔ)償阻力的情況下，研究加速度a與拉力F的關(guān)系，分別得到圖2中甲、乙兩條直線．設(shè)甲、乙用的木塊質(zhì)量分別為m甲、m乙，甲、乙用的木塊與木板間的動摩擦因數(shù)分別為μ甲、μ乙，由圖可知，m甲________m乙，μ甲________μ乙．(選填“大于”“小于”或“等于”)圖2答案　見解析解析　(1)實(shí)驗(yàn)中細(xì)繩要保持與長木板平行，A項(xiàng)正確；補(bǔ)償阻力時不能將裝有砝碼的砝碼桶通過定滑輪拴在木塊上，B項(xiàng)錯誤；實(shí)驗(yàn)時應(yīng)先接通打點(diǎn)計(jì)時器的電源再放開木塊，C項(xiàng)錯誤；通過增減木塊上的砝碼改變質(zhì)量時不需要重新補(bǔ)償阻力，D項(xiàng)正確．(2)由整體法和隔離法得到細(xì)繩中的拉力F＝Ma＝M＝mg，可知，當(dāng)砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總質(zhì)量m遠(yuǎn)小于木塊和木塊上砝碼的總質(zhì)量M時，可得F≈mg.(3)沒有補(bǔ)償阻力，則F－μmg＝ma，a＝－μg，a－F圖像的斜率大的木塊的質(zhì)量小，縱軸截距絕對值大的動摩擦因數(shù)大，因此m甲＜m乙，μ甲＞μ乙．某同學(xué)用如圖3所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證牛頓第二定律，請回答下列有關(guān)此實(shí)驗(yàn)的問題：圖3(1)該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)前準(zhǔn)備了圖中所示的實(shí)驗(yàn)裝置及下列輔助器材：A．交變電源、導(dǎo)線B．天平(含配套砝碼)C．秒表D．刻度尺E．細(xì)線、砂和小砂桶其中不必要的器材是________(填代號)(2)打點(diǎn)計(jì)時器在小車拖動的紙帶上打下一系列點(diǎn)跡，以此記錄小車的運(yùn)動情況，其中一部分紙帶上的點(diǎn)跡情況如圖4甲所示，已知打點(diǎn)計(jì)時器打點(diǎn)的時間間隔為0.02 s，測得A點(diǎn)到B、C點(diǎn)的距離分別為x1＝5.99 cm、x2＝13.59 cm，則在打下點(diǎn)跡B時，小車運(yùn)動的速度vB＝________ m/s；小車做勻加速直線運(yùn)動的加速度a＝________ m/s2.(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)圖4(3)在驗(yàn)證“質(zhì)量一定，加速度a與合外力F的關(guān)系”時，某學(xué)生根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了如圖乙所示的a－F圖像，其中圖線不過原點(diǎn)的原因是_________________________________________________________________________________________________________________；圖線在末端彎曲的原因是____________________________________________________________________________________________________________________________________.答案　(1)C　(2)0.680　1.61　(3)補(bǔ)償阻力過度　砂和小砂桶的總質(zhì)量m不遠(yuǎn)小于小車和砝碼的總質(zhì)量M解析　(1)由于打點(diǎn)計(jì)時器就是一個計(jì)時裝置，所以不需要秒表．(2)由題圖甲知T＝0.1 s，勻變速直線運(yùn)動的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，vB＝≈0.680 m/s，由Δx＝aT2知，(x2－x1)－x1＝aT2，解得a＝，代入數(shù)據(jù)解得a＝1.61 m/s2.(3)由題圖乙知，當(dāng)F＝0時，a≠0，說明重力的分力產(chǎn)生了加速度，所以圖線不過原點(diǎn)的原因是補(bǔ)償阻力過度；以小車、砂和小砂桶整體為研究對象得：mg＝(M＋m)a，以小車為研究對象得F＝Ma，聯(lián)立解得F＝g＝mg，當(dāng)M?m時F≈mg，在圖線中，F越大，mg越大，就越不滿足M?m的條件，所以圖線在末端彎曲．1．在做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，保持小車和砝碼的總質(zhì)量不變，測得小車的加速度a和拉力F的數(shù)據(jù)如表所示．F/N0.200.300.400.500.60a/(m·s－2)0.110.190.290.400.51 (1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在圖1所示的坐標(biāo)系中作出a－F圖像．圖1(2)圖像斜率的物理意義是__________________________________________________．(3)小車和砝碼的總質(zhì)量為________ kg.(4)圖線(或延長線)在F軸上的截距的物理意義是_______________________________．答案　(1)見解析圖　(2)小車和砝碼總質(zhì)量的倒數(shù)　(3)1　(4)小車受到的阻力為0.1 N解析　(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)在所給坐標(biāo)系中準(zhǔn)確描點(diǎn)，作出的a－F圖像如圖所示．(2)根據(jù)F＝Ma及(1)中圖像可以判斷圖像斜率表示小車和砝碼總質(zhì)量的倒數(shù)．(3)由(1)中圖像可得＝，解得M＝1 kg.(4)由a－F圖像可知，當(dāng)力F＝0.1 N時，小車開始運(yùn)動，說明小車受到的阻力為0.1 N.2．某同學(xué)利用圖2所示的實(shí)驗(yàn)裝置做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)．圖2(1)圖3為實(shí)驗(yàn)中打出的一條紙帶的一部分，紙帶上標(biāo)出了連續(xù)的5個計(jì)數(shù)點(diǎn)，依次為A、B、C、D和E，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個點(diǎn)沒有標(biāo)出，已知打點(diǎn)計(jì)時器所使用的交變電源的頻率為50 Hz.由紙帶量出相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離分別為xAB＝4.22 cm、xBC＝4.65 cm、xCD＝5.08 cm、xDE＝5.49 cm，打點(diǎn)計(jì)時器打下C點(diǎn)時，小車的速度大小為________ m/s，小車的加速度大小為________ m/s2.(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)圖3(2)某同學(xué)探究“保持物體所受合外力不變，其加速度與質(zhì)量的關(guān)系”時，作出如圖4所示的圖像，由圖像可知，小車受到的合外力的大小是________ N.圖4答案　(1)0.49　0.43　(2)0.2解析　(1)兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時間間隔T＝0.1 s，C點(diǎn)的瞬時速度等于BD段的平均速度，故有：vC＝＝ m/s≈0.49 m/s根據(jù)逐差法求得加速度大小為：a＝＝ m/s2≈0.43 m/s2(2)在a－圖像中，斜率表示合外力，故有：F＝＝ N＝0.2 N.3．(2020·浙江省東陽中學(xué)期末)圖5a為“探究小車的加速度與物體受力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置圖，圖中A為小車，質(zhì)量為m1，連接在小車后面的紙帶穿過電磁打點(diǎn)計(jì)時器，它們均置于水平放置的一端帶有定滑輪的足夠長的木板上，B為沙桶和沙，質(zhì)量為m2，不計(jì)繩與滑輪的質(zhì)量及兩者間的摩擦，改變沙的質(zhì)量，測量多組數(shù)據(jù)，并在坐標(biāo)系中作出了如圖c所示的a－F圖像，其中F＝m2g.圖5(1)下列說法正確的是________．A．電磁打點(diǎn)計(jì)時器正常工作時使用220 V的交變電源B．實(shí)驗(yàn)時應(yīng)先接通打點(diǎn)計(jì)時器的電源后釋放小車C．補(bǔ)償阻力時，應(yīng)將沙桶用細(xì)繩通過定滑輪系在小車上D．為了減小誤差，實(shí)驗(yàn)中一定要保證m2遠(yuǎn)小于m1(2)圖b為某次實(shí)驗(yàn)得到的紙帶，紙帶上標(biāo)出了所選的四個計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個點(diǎn)沒有畫出，各點(diǎn)間的距離如圖所示，則小車的加速度大小為________ m/s2(交變電源的頻率為50 Hz，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．(3)圖c所示的a－F圖像中，圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是______________________________，由圖像求出小車的質(zhì)量m1為________ kg(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．答案　(1)BD　(2)4.0　(3)沒有補(bǔ)償阻力　1.0解析　(1)電磁打點(diǎn)計(jì)時器正常工作時使用8 V的交變電源，選項(xiàng)A錯誤；實(shí)驗(yàn)時應(yīng)先接通打點(diǎn)計(jì)時器的電源后釋放小車，選項(xiàng)B正確；補(bǔ)償阻力時應(yīng)不掛沙桶，只讓小車拖著紙帶在木板上勻速運(yùn)動，選項(xiàng)C錯誤；為了減小誤差，實(shí)驗(yàn)中一定要保證m2遠(yuǎn)小于m1，這樣才能認(rèn)為沙桶和沙的總重力等于小車的拉力，選項(xiàng)D正確．(2)兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時間間隔為T＝0.1 s，由紙帶可知Δx＝4 cm，則加速度大小a＝＝ m/s2＝4.0 m/s2(3)題圖c所示的a－F圖像中，當(dāng)F＝0.1 N時才開始有加速度，木板水平放置，可知圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是沒有補(bǔ)償阻力；根據(jù)牛頓第二定律有a＝－μg，則＝ kg－1＝1 kg－1，解得m1＝1.0 kg.4．(2021·濟(jì)寧市高一檢測)某同學(xué)利用如圖6甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)在鉤碼上方加裝了一個力傳感器，可以顯示上方細(xì)線拉力的大小．圖乙是某一次打點(diǎn)計(jì)時器打出的一條記錄小車運(yùn)動的紙帶．取計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E，且相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個計(jì)時點(diǎn)沒有標(biāo)出，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖乙所示，電源的頻率為50 Hz.圖6(1)實(shí)驗(yàn)中，下列說法正確的是________．A．實(shí)驗(yàn)時應(yīng)先接通電源后釋放小車B．與小車相連的細(xì)線必須與木板平行C．實(shí)驗(yàn)中小車的質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量D．每次改變小車質(zhì)量時，應(yīng)重新補(bǔ)償阻力(2)由圖乙可求得小車運(yùn)動的加速度大小a＝______ m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．(3)該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)前沒有測量小車的質(zhì)量，也忘記補(bǔ)償阻力，在保持小車的質(zhì)量不變的情況下，進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)，得到了如圖7所示的圖像，根據(jù)圖像可求得小車的質(zhì)量為________ kg.圖7答案　(1)AB　(2)2.36　(3)2解析　(1)打點(diǎn)計(jì)時器使用時應(yīng)該先接通電源，再釋放小車，故A正確；實(shí)驗(yàn)時細(xì)線必須與木板平行，B正確；在鉤碼上方有力傳感器，可以直接測量細(xì)線上的拉力，所以不需要滿足小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量，C錯誤；補(bǔ)償阻力之后不需要重新補(bǔ)償阻力，D錯誤．(2)兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時間間隔為T＝0.1 s，加速度：a＝＝＝ m/s2≈2.36 m/s2(3)在a－F圖像中，斜率表示小車質(zhì)量的倒數(shù)，故M＝＝2 kg.5．在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)使用了如圖8所示的裝置，木板放在水平桌面上，打點(diǎn)計(jì)時器打點(diǎn)頻率為50 Hz.圖8(1)實(shí)驗(yàn)中得到如圖9所示的一段紙帶，每五個點(diǎn)取一個計(jì)數(shù)點(diǎn)，測得AB＝7.65 cm，BC＝10.17 cm，則實(shí)驗(yàn)測出小車的加速度大小為________ m/s2.圖9(2)若直接按題中所示裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以沙和沙桶的總重力產(chǎn)生的拉力F為橫軸，通過紙帶分析得到的加速度a為縱軸，以下畫出的a－F圖像合理的是________．(3)實(shí)驗(yàn)中，沙和沙桶的總重力________(填“大于”“小于”或“等于”)繩子對小車的拉力，為了讓沙和沙桶的總重力大小更接近繩子對小車的拉力，應(yīng)讓沙和沙桶的總質(zhì)量________(填“遠(yuǎn)大于”或“遠(yuǎn)小于”)小車的質(zhì)量．(4)若第(2)問中四個圖像中的圖線(B、C圖線中的直線部分)的斜率為k，則小車的質(zhì)量M＝________.答案　(1)2.52　(2)C　(3)大于　遠(yuǎn)小于　(4)解析　(1)小車的加速度大小為a＝＝ m/s2＝2.52 m/s2.(2)若直接按題圖所示裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，沒有補(bǔ)償阻力，則當(dāng)力F達(dá)到某一值時小車才有加速度，可知畫出的a－F圖像合理的是C.(3)實(shí)驗(yàn)中，我們認(rèn)為繩子對小車的拉力的大小等于沙和沙桶(其總質(zhì)量為m)的總重力的大小，而實(shí)際上繩子的拉力FT＝mg－ma，故繩子對小車的拉力小于沙和沙桶的總重力．為了讓沙和沙桶的總重力大小更接近繩子對小車的拉力大小，應(yīng)讓沙和沙桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量．(4)由牛頓第二定律得a＝＝·F，則斜率k＝，小車的質(zhì)量M＝.6．(2020·山西省長治市第二中學(xué)高一開學(xué)考試)為了探究質(zhì)量一定時加速度與力的關(guān)系，一同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖10所示的實(shí)驗(yàn)裝置．其中M為帶滑輪的小車的質(zhì)量，m為砂和砂桶的質(zhì)量．(滑輪質(zhì)量不計(jì))圖10(1)實(shí)驗(yàn)時，一定要進(jìn)行的操作是________．A．用天平測出砂和砂桶的質(zhì)量B．將帶滑輪的長木板右端墊高，以補(bǔ)償阻力C．小車靠近打點(diǎn)計(jì)時器，先接通打點(diǎn)計(jì)時器的電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時記錄彈簧測力計(jì)的示數(shù)D．改變砂和砂桶的質(zhì)量，打出幾條紙帶E．為減小誤差，實(shí)驗(yàn)中一定要保證砂和砂桶的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量M(2)該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到如圖11所示的一條紙帶(兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有兩個點(diǎn)沒有畫出)，已知打點(diǎn)計(jì)時器采用的是頻率為50 Hz的交流電，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度為________ m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．圖11(3)以彈簧測力計(jì)的示數(shù)F為橫軸，加速度為縱軸，畫出的a－F圖像是一條直線，如圖12所示，圖線與橫軸的夾角為θ，求得圖線的斜率為k，則小車的質(zhì)量為________．圖12A．2tan θ  B.  C．k  D.答案　(1)BCD　(2)1.3　(3)D解析　(1)本題拉力可以由彈簧測力計(jì)測出，不需要用天平測出砂和砂桶的質(zhì)量，也就不需要使砂和砂桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于車的質(zhì)量，故A、E錯誤；該題是彈簧測力計(jì)測出拉力，從而表示小車受到的合外力，應(yīng)將帶滑輪的長木板右端墊高，以補(bǔ)償阻力，故B正確；小車靠近打點(diǎn)計(jì)時器，打點(diǎn)計(jì)時器使用時，都是先接通電源，待打點(diǎn)穩(wěn)定后再釋放紙帶，該實(shí)驗(yàn)探究加速度與力和質(zhì)量的關(guān)系，要記錄彈簧測力計(jì)的示數(shù)，故C正確；改變砂和砂桶的質(zhì)量，即改變拉力的大小，打出幾條紙帶，研究加速度隨F變化的關(guān)系，故D正確．(2)由于兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有兩個點(diǎn)沒有畫出，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時間間隔T＝0.06 s根據(jù)逐差法Δx＝aT2可得小車加速度a＝＝ m/s2≈1.3 m/s2(3)由牛頓第二定律得2F＝Ma解得a＝Fa－F圖像的斜率為k＝可得小車質(zhì)量為M＝故A、B、C錯誤，D正確．

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