【知識點梳理】
比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比
1、比式中，比號(∶)前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。
注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5
2、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，可以用分數(shù)表示，寫成分數(shù)的形式，讀作幾比幾。
例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20
注：區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分數(shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。
比是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分數(shù)的形式。
3、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變3、化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)。
(1)、 用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。
(2)、 兩個分數(shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。
(3)、 兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置，也是先化成整數(shù)比。
4、求比值：把比號寫成除號再計算，結(jié)果是一個數(shù)(或分數(shù))，相當于商，不是比。
5、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：
除法 被除數(shù) 除號(÷) 除數(shù)(不能為0) 商不變性質(zhì) 除法是一種運算
分數(shù) 分子 分數(shù)線(——) 分母(不能為0) 分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)是一個數(shù)
比 前項 比號(∶) 后項(不能為0) 比的基本性質(zhì) 比表示兩個數(shù)的關(guān)系
附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。
分數(shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。
【典型例題分析】
例1、從甲地到乙地共300千米，甲車要行8小時，乙車要行6小時。甲車所行的路程與所用時間的比是（ ），比值是（ ）；乙車所行的路程與所用時間的比是（ ），比值是（ ）。
練習、
例2、男生與女生的比是5：6，男生是女生的（ ）， 女生是男生的（ ）， 男生比女生少（ ），女生比男生多（ ），男生占全班的（ ）， 女生是全班的（ ）。
練習、公雞占雞總數(shù)的，公雞與總數(shù)的比是（ ）∶（ ）， 公雞與母雞的比是（ ）∶（ ），母雞與總數(shù)的比是（ ）∶（ ）， 公雞是母雞的（ ），母雞是總數(shù)的（ ）。
例3、 化簡下面各比。
20∶25 0.6:0.24

： 0.3米∶1.5分米

練習、 化簡下面各比。
1.5∶0.21 1.2∶ ∶ 6千米∶300米
例4、求出下面各比的比值。
2.5∶6 0.5:1.25

：12.2 小時 ∶45分鐘
練習、求出下面各比的比值。
25∶40 1.5:3

： 20分∶時
例5、20÷（ ）＝（ ）∶8＝ EQ \F(5,（ ）) ＝1.25
練習、5∶40＝1∶（ ）＝ EQ \F(（ ）,24) ＝3÷（ ）
例6、1）甲乙兩個數(shù)的比值是1.5，如果甲乙兩數(shù)都乘4，那么比值是（ ）。
2）把3:5的后項乘2，要使比值的大小不變，它的前項應(yīng)該乘（ ）。
3）8:15的前項加上8，如果要使比值不變，后項應(yīng)該加上（ ）。
練習、1）一個比的比值是，比的前項乘2，后項除以，則現(xiàn)在的比值是（ ）。
2）把4∶15的前項加上6，為了要使所得的比值不變，比的后項應(yīng)加上（ ）。
3）把4∶5的前項乘5，要使比值不變，比的后項應(yīng)加上（ ）；
4）把6∶24的后項減去12，要使比值不變，前項應(yīng)（ ）。
例7、
1）甲數(shù)除以乙數(shù)，商是1.2，甲數(shù)與乙數(shù)的最簡整數(shù)比是（ ）。
2）把甲班人數(shù)的 EQ \F(1,9) 調(diào)入乙班后兩班人數(shù)相等，原來甲、乙兩班人數(shù)比是（ ）。
3）A÷ EQ \F(3,4) ＝B× EQ \F(2,5) （A、B都不等于0），則A∶B＝（ ）。
4）大小兩個圓的半徑的比是3∶1，它們的直徑比是（ ），周長比是（ ），面積比是（ ）
練習、
甲數(shù)除以乙數(shù)，商是0.7，乙數(shù)與甲數(shù)的最簡整數(shù)比是（ ）。
把甲班人數(shù)的調(diào)入乙班后兩班人數(shù)相等，原來乙、甲兩班人數(shù)比是（ ）。
3）χ×1.2＝y(tǒng)×5（χ、y都大于0），則χ∶y＝（ ），y÷χ＝（ ）。
4）大小兩個正方體的棱長比是4∶1，它們的底面積比是（ ），表面積比是（ ），體積比是（ ）。
例8、公園里柳樹和楊樹的棵數(shù)比是5:3，柳樹和楊樹共40棵。柳樹和楊樹各多少棵？
練習、商店運來一批洗衣機，賣出24臺，賣出的臺數(shù)與剩下的臺數(shù)的比是3:5，這批洗衣機一共有多少臺？
例9、已知A、B、C三個數(shù)的比是2:3:5，這三個數(shù)的平均數(shù)是90，這三個數(shù)分別是多少？
例10、一個長方形的周長是20厘米，長和寬的比是3∶2，它的面積是（ ）平方厘米。
例11、 建筑隊用2份水泥、3份黃沙和5份石子配制一種混凝土。
（1）要配制150噸混凝土，各需水泥、黃沙、石子多少噸？
（2）如果這三種材料都有20噸，如果把水泥全部用完時，黃沙和石子分別需要增加多少噸？
某車間有140名職工，分成三個生產(chǎn)小組，已知第一組和第二組人數(shù)比為2：3，第二組和第三組人數(shù)比為4：5，這三個小組的人數(shù)各是多少？
【隨堂練習】
1、一輛汽車上午3小時行駛96千米，下午4小時行駛140千米。
（1）上、下午行車時間的比是（ ）。
（2）上、下午所行路程的比是（ ）。
（3）下午與上午行駛速度的比是（ ）。
2、在括號里填上適當?shù)臄?shù)。
5 : 4 = （ ）: 24 1.5 : 0.18 = （ ）: 18
8 : 15 = 24 : （ ） 36 : 12 = 9 :（ ）
（ ）: 0.5 = 9 : 5 14 : （ ）= 7 : 1.6
3、化簡下面各比，并求出比值。
3、甲數(shù)與乙數(shù)的比是5 : 4，甲數(shù)是乙數(shù)的( )，乙數(shù)是甲數(shù)的( )，甲數(shù)是甲乙和的( )，乙數(shù)是甲乙和的( )。
4、一批貨物按3:4:5分配給甲、乙、丙三個隊去運。甲隊運了這批貨物的( )，乙隊運了這批貨物的( )，丙隊運了這批貨物的( )。
5、桃樹有48棵，梨樹是桃樹的，桃樹和梨樹的比是（ ）。
被減數(shù)是150，減數(shù)與差的比是3:2，減數(shù)是（ ），差是（ ）。
8、圖書室買來540本新書，其中三分之一是連環(huán)畫，其余的是文藝書和科技書，文藝書和科技書的比是3:2。三種書各是多少本？
10、把10克糖放入100克水中，糖與糖水的比是多少？
11、把2:5的前項增加4，要使比值不變，后項應(yīng)增加多少？

12、一個長方形操場，周長76米，長與寬的比是10:9。這塊操場的面積是多少平方米？
【課后作業(yè)】
1、兩個數(shù)（ ），又叫兩個數(shù)的比。比的（ ）相當于分數(shù)中的分子，后項相當于分數(shù)中的（ ）。
2、將5克鹽溶入100克水中，鹽與水的比是（ ），水占鹽水的（ ），水相當于鹽的（ ）。
3、 某養(yǎng)雞廠公雞是母雞的 EQ \F(3,5) ，公雞與母雞的比是（ ），公雞比母雞少 EQ \F(（ ）,（ ）) ，母雞比公雞多 EQ \F(（ ）,（ ）) 。公雞占雞總數(shù)的 EQ \F(（ ）,（ ）) 。
4、 （ ）∶24 ＝ 8∶72 ＝ 2∶（ ）＝ （ ）
5、 將8∶17的前項擴大4倍，后項應(yīng)增加（ ）,比值不變。若前項減去4，后項應(yīng)是（ ）比值不變。
6、 甲數(shù)是乙數(shù)的3.2倍，甲數(shù)與乙數(shù)的最簡整數(shù)比是（ ）。
7、A、B兩個正方體的棱長比是2∶3，那么A、B棱長總和的比是（ ），表面積的比是（ ），體積的比是（ ）。
8、如果松樹棵樹的 EQ \F(5,7) 是楊數(shù)的 EQ \F(2,3) ，楊數(shù)與松樹棵樹的比是（ ）。
二、判斷。
1、比的前項和后項同乘或同除以同一個數(shù)，比值不變。 （ ）
2、如果A與B的比是2∶3，那么B就是A的 EQ \F(2,3) 。 （ ）
3、甲比乙重 EQ \F(1,5) 千克，乙就比甲輕 EQ \F(1,5) 千克。 （ ）
4、5分鐘∶0.6時化簡比是5∶6。 （ ）
5、15∶9的前項縮小3倍，后項乘 EQ \F(1,3) ，比值不變。 （ ）
三、算一算：
1、把下面的比化簡，并求出比值。
51∶68 4.2∶0.35 EQ \F(1,4) ∶ EQ \F(2,7) 0.375∶ EQ \F(1,5)
10分：0.5時 EQ \F(3,4) 噸∶250千克 625平方分米∶ EQ \F(1,8) 平方米
應(yīng)用題
1、.李大伯共栽了240棵楊樹和柳樹，楊樹與柳樹棵數(shù)的比是5∶3，楊樹、柳樹各栽了多少棵？
2、公雞、母雞的只數(shù)比是4∶7，母雞有84只，公雞有多少只？
3、一個長方形的周長是96厘米，長與寬的比是7∶9，長方形的面積是多少平方厘米？
4、某種混凝土是黃沙、水泥、石子按4∶3∶5攪拌而成，一個建筑工地需混凝土72噸，需黃沙、水泥、石子各多少噸？
5、甲、乙兩個車間平均80人，兩車間的人數(shù)比是5:3。甲、乙兩車間各有多少人？
6、實驗小學五、六年級共有學生175人，分成三組參加植樹活動。第一組與第二組的人數(shù)比是5:4，第三組有67人。第一、二兩組各有多少人？
7、甲、乙、丙三位同學共有圖書108本，乙比甲多18本，乙與丙的圖書數(shù)之比是5:4，求甲、乙、丙三人各有圖書多少本？
8、兩地相距240千米。甲乙兩人騎車同時從兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過6小時相遇。如果甲乙的速度比是3︰5，那么乙行完全程要多少小時？
9、三個工程隊共有270人，因工作需要，從第一，二兩個工程隊各抽調(diào)15人到第三工程隊，這時，第一、第二、第三隊人數(shù)比是1︰3︰2，三個工程隊原來各有多少人？
比（ ）
前項
比值
分數(shù)（ ）
分母
除法（2÷5 ）
除號（÷）
比
35 : 14
:
0.9 : 1.35
2 :
最簡整數(shù)比
比值

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