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14.1 整式的乘法 　
一．選擇題（共30小題）
1．（2015?連云港）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． 2a+3b=5ab B． 5a﹣2a=3a C． a2?a3=a6 D． （a+b）2=a2+b2
　
2．（2015?包頭）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　?。?br /> 　 A． 2a3+a3=3a6 B． （﹣a）2?a3=﹣a6 C． （﹣）﹣2=4 D． （﹣2）0=﹣1
　
3．（2015?營(yíng)口）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> 　 A． |﹣2|=﹣2 B． a2?a3=a6 C． （﹣3）﹣2= D． =3
　
4．（2015?金華）計(jì)算（a2）3的結(jié)果是（　?。?br /> 　 A． a5 B． a6 C． a8 D． 3a2
　
5．（2015?宿遷）計(jì)算（﹣a3）2的結(jié)果是（　?。?br /> 　 A． ﹣a5 B． a5 C． ﹣a6 D． a6
　
6．（2015?寧波）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> 　 A． （a2）3=a5 B． 2a﹣a=2 C． （2a）2=4a D． a?a3=a4
　
7．（2015?瀘州）計(jì)算（a2）3的結(jié)果為（　?。?br /> 　 A． a4 B． a5 C． a6 D． a9
　
8．（2015?麗水）計(jì)算（a2）3的正確結(jié)果是（　?。?br /> 　 A． 3a2 B． a6 C． a5 D． 6a
　
9．（2015?德州）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． ﹣= B． b2?b3=b6 C． 4a﹣9a=﹣5 D． （ab2）2=a2b4
　
10．（2015?濰坊）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． += B． 3x2y﹣x2y=3
　 C． =a+b D． （a2b）3=a6b3
　
11．（2015?泉州）計(jì)算：（ab2）3=（　?。?br /> 　 A． 3ab2 B． ab6 C． a3b6 D． a3b2
　
12．（2015?哈爾濱）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． （a2）5=a7 B． a2?a4=a6 C． 3a2b﹣3ab2=0 D． （）2=
　
13．（2015?株洲）下列等式中，正確的是（　?。?br /> 　 A． 3a﹣2a=1 B． a2?a3=a5 C． （﹣2a3）2=﹣4a6 D． （a﹣b）2=a2﹣b2
　
14．（2015?荊州）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． =±2 B． x2?x3=x6 C． += D． （x2）3=x6
　
15．（2015?潛江）計(jì)算（﹣2a2b）3的結(jié)果是（　?。?br /> 　 A． ﹣6a6b3 B． ﹣8a6b3 C． 8a6b3 D． ﹣8a5b3
　
16．（2015?長(zhǎng)沙）下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?br /> 　 A． x3+x=x4 B． （x2）3=x6 C． 3x﹣2x=1 D． （a﹣b）2=a2﹣b2
　
17．（2015?茂名）下列各式計(jì)算正確的是（　?。?br /> 　 A． 5a+3a=8a2 B． （a﹣b）2=a2﹣b2 C． a3?a7=a10 D． （a3）2=a7
　
18．（2015?河池）下列計(jì)算，正確的是（　?。?br /> 　 A． x3?x4=x12 B． （x3）3=x6 C． （3x）2=9x2 D． 2x2÷x=x
　
19．（2015?沈陽(yáng)）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　?。?br /> 　 A． a4?a2=a8 B． （a5）2=a7 C． （a﹣b）2=a2﹣b2 D． （ab）2=a2b2
　
20．（2015?北海）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． 3a+4b=12a B． （ab3）2=ab6
　 C． （5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D． x12÷x6=x2
　
21．（2015?本溪）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． 5m+2m=7m2 B． ﹣2m2?m3=2m5
　 C． （﹣a2b）3=﹣a6b3 D． （b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2
　
22．（2015?湘潭）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> 　 A． B． 3﹣1=﹣3 C． （a4）2=a8 D． a6÷a2=a3
　
23．（2015?丹東）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> 　 A． 2a+a=3a2 B． 4﹣2=﹣ C． =±3 D． （a3）2=a6
　
24．（2015?西寧）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> 　 A． a?a3=a3 B． a4+a3=a2 C． （a2）5=a7 D． （﹣ab）2=a2b2
　
25．（2015?巴彥淖爾）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． x3?x2=x5 B． （x3）2=x5 C． （x+1）2=x2+1 D． （2x）2=2x2
　
26．（2015?張家界）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． x2?x3=x6 B． 5x﹣2x=3x C． （x2）3=x5 D． （﹣2x）2=﹣4x2
　
27．（2015?龍巖）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． x2?x3=x6 B． （x2）3=x6 C． x3+x2=x5 D． x+x2=x3
　
28．（2015?宜昌）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． x4+x4=2x8 B． （x2）3=x5 C． （x﹣y）2=x2﹣y2 D． x3?x=x4
　
29．（2015?東莞）（﹣4x）2=（　?。?br /> 　 A． ﹣8x2 B． 8x2 C． ﹣16x2 D． 16x2
　
30．（2015?昆明）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． =﹣3 B． a2?a4=a6 C． （2a2）3=2a6 D． （a+2）2=a2+4
　
　

14.1 整式的乘法 11111
參考答案與試題解析
　
一．選擇題（共30小題）
1．（2015?連云港）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． 2a+3b=5ab B． 5a﹣2a=3a C． a2?a3=a6 D． （a+b）2=a2+b2

考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)；完全平方公式．
分析： 根據(jù)同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和完全平方公式計(jì)算即可．
解答： 解：A、2a與3b不能合并，錯(cuò)誤；
B、5a﹣2a=3a，正確；
C、a2?a3=a5，錯(cuò)誤；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，錯(cuò)誤；
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算．
　
2．（2015?包頭）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　?。?br /> 　 A． 2a3+a3=3a6 B． （﹣a）2?a3=﹣a6 C． （﹣）﹣2=4 D． （﹣2）0=﹣1

考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
解答： 解：A、2a3+a3=3a3，故錯(cuò)誤；
B、（﹣a）2?a3=a5，故錯(cuò)誤；
C、正確；
D、（﹣2）0=1，故錯(cuò)誤；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．
　
3．（2015?營(yíng)口）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> 　 A． |﹣2|=﹣2 B． a2?a3=a6 C． （﹣3）﹣2= D． =3

考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的乘法；絕對(duì)值；算術(shù)平方根；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
分析： 分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及數(shù)的開方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可．
解答： 解：A、原式=2≠﹣2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、原式=a5≠a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、原式=，故本選項(xiàng)正確；
D、原式=2≠3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，熟知絕對(duì)值的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及數(shù)的開方法則是解答此題的關(guān)鍵．
　
4．（2015?金華）計(jì)算（a2）3的結(jié)果是（　?。?br /> 　 A． a5 B． a6 C． a8 D． 3a2

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方．
分析： 根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，計(jì)算后直接選取答案．
解答： 解：（a2）3=a6．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　
5．（2015?宿遷）計(jì)算（﹣a3）2的結(jié)果是（　?。?br /> 　 A． ﹣a5 B． a5 C． ﹣a6 D． a6

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方．
分析： 根據(jù)冪的乘方計(jì)算即可．
解答： 解：（﹣a3）2=a6，
故選D
點(diǎn)評(píng)： 此題考查冪的乘方問題，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算．
　
6．（2015?寧波）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> 　 A． （a2）3=a5 B． 2a﹣a=2 C． （2a）2=4a D． a?a3=a4

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．
分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
解答： 解：A、（a2）3=a6，故錯(cuò)誤；
B、2a﹣a=a，故錯(cuò)誤；
C、（2a）2=4a2，故錯(cuò)誤；
D、正確；
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．
　
7．（2015?瀘州）計(jì)算（a2）3的結(jié)果為（　?。?br /> 　 A． a4 B． a5 C． a6 D． a9

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方．
分析： 根據(jù)冪的乘方，即可解答．
解答： 解：（a2）3=a6．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．
　
8．（2015?麗水）計(jì)算（a2）3的正確結(jié)果是（　?。?br /> 　 A． 3a2 B． a6 C． a5 D． 6a

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方．
分析： 根據(jù)冪的乘方，即可解答．
解答： 解：（a2）3=a6，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．
　
9．（2015?德州）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． ﹣= B． b2?b3=b6 C． 4a﹣9a=﹣5 D． （ab2）2=a2b4

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；二次根式的加減法．
分析： A：根據(jù)二次根式的加減法的運(yùn)算方法判斷即可；
B：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可；
C：根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法判斷即可；
D：積的乘方法則：（ab）n=anbn（n是正整數(shù)），據(jù)此判斷即可．
解答： 解：∵，
∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
∵b2?b3=b5，
∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
∵4a﹣9a=﹣5a，
∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
∵（ab2）2=a2b4，
∴選項(xiàng)D正確．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： （1）此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．
（2）此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．
（3）此題還考查了合并同類項(xiàng)問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
（4）此題還考查了二次根式的加減法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確二次根式的加減法的步驟：①如果有括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào)．②把不是最簡(jiǎn)二次根式的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)．③合并被開方數(shù)相同的二次根式．
　
10．（2015?濰坊）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． += B． 3x2y﹣x2y=3
　 C． =a+b D． （a2b）3=a6b3

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；約分；二次根式的加減法．
分析： A：根據(jù)二次根式的加減法的運(yùn)算方法判斷即可．
B：根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法判斷即可．
C：根據(jù)約分的方法判斷即可．
D：根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可．
解答： 解：∵，
∴選項(xiàng)A不正確；
∵3x2y﹣x2y=2x2y，
∴選項(xiàng)B不正確；
∵，
∴選項(xiàng)C不正確；
∵（a2b）3=a6b3，
∴選項(xiàng)D正確．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： （1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．
（2）此題還考查了二次根式的加減法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確二次根式的加減法的步驟：①如果有括號(hào)，根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào)．②把不是最簡(jiǎn)二次根式的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)．③合并被開方數(shù)相同的二次根式．
（3）此題還考查了合并同類項(xiàng)，以及約分的方法的應(yīng)用，要熟練掌握．
　
11．（2015?泉州）計(jì)算：（ab2）3=（　?。?br /> 　 A． 3ab2 B． ab6 C． a3b6 D． a3b2

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方．
分析： 根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘解答．
解答： 解：（ab2）3，
=a3（b2）3，
=a3b6
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 主要考查積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意符號(hào)的運(yùn)算．
　
12．（2015?哈爾濱）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． （a2）5=a7 B． a2?a4=a6 C． 3a2b﹣3ab2=0 D． （）2=

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．
分析： 根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和同類項(xiàng)合并計(jì)算即可．
解答： 解：A、（a2）5=a10，錯(cuò)誤；
B、a2?a4=a6，正確；
C、3a2b與3ab2不能合并，錯(cuò)誤；
D、（）2=，錯(cuò)誤；
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和同類項(xiàng)合并，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算．
　
13．（2015?株洲）下列等式中，正確的是（　?。?br /> 　 A． 3a﹣2a=1 B． a2?a3=a5 C． （﹣2a3）2=﹣4a6 D． （a﹣b）2=a2﹣b2

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式．
分析： 結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行冪的乘方和積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式等運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng)．
解答： 解：A、3a﹣2a=a，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a2?a3=a5，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；
C、（﹣2a3）2=4a6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪的乘方和積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式等知識(shí)，掌握運(yùn)算法則是解答本題關(guān)鍵．
　
14．（2015?荊州）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． =±2 B． x2?x3=x6 C． += D． （x2）3=x6

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；同底數(shù)冪的乘法．
分析： 根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法對(duì)B進(jìn)行運(yùn)算；根據(jù)同類二次根式的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方對(duì)D進(jìn)行運(yùn)算．
解答： 解：A.=2，所以A錯(cuò)誤；
B．x2?x3=x5，所以B錯(cuò)誤；
C.+不是同類二次根式，不能合并；
D．（x2）3=x6，所以D正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，綜合運(yùn)用各種運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．
　
15．（2015?潛江）計(jì)算（﹣2a2b）3的結(jié)果是（　?。?br /> 　 A． ﹣6a6b3 B． ﹣8a6b3 C． 8a6b3 D． ﹣8a5b3

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方．
分析： 根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解．
解答： 解：（﹣2a2b）3=﹣8a6b3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪的乘方和積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則．
　
16．（2015?長(zhǎng)沙）下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?br /> 　 A． x3+x=x4 B． （x2）3=x6 C． 3x﹣2x=1 D． （a﹣b）2=a2﹣b2

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；完全平方公式．
分析： 根據(jù)同類項(xiàng)、冪的乘方和完全平方公式計(jì)算即可．
解答： 解：A、x3與x不能合并，錯(cuò)誤；
B、（x2）3=x6，正確；
C、3x﹣2x=x，錯(cuò)誤；
D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，錯(cuò)誤；
故選B
點(diǎn)評(píng)： 此題考查同類項(xiàng)、冪的乘方和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算．
　
17．（2015?茂名）下列各式計(jì)算正確的是（　?。?br /> 　 A． 5a+3a=8a2 B． （a﹣b）2=a2﹣b2 C． a3?a7=a10 D． （a3）2=a7

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式．
分析： 利用冪的運(yùn)算性質(zhì)、合并同類項(xiàng)及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算后即可確定正確的選項(xiàng)．
解答： 解：A、5a+3a=8a，故錯(cuò)誤；
B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故錯(cuò)誤；
C、a3?a7=a10，正確；
D、（a3）2=a6，故錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)、合并同類項(xiàng)及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是能夠了解有關(guān)冪的運(yùn)算性質(zhì)，難度不大．
　
18．（2015?河池）下列計(jì)算，正確的是（　?。?br /> 　 A． x3?x4=x12 B． （x3）3=x6 C． （3x）2=9x2 D． 2x2÷x=x

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；整式的除法．
分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，整式的除法的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
解答： 解：A、x3?x4=x7，故錯(cuò)誤；
B、（x3）3=x9，故錯(cuò)誤；
C、正確；
D、2x2÷x=2x，故錯(cuò)誤；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了整式的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．
　
19．（2015?沈陽(yáng)）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　?。?br /> 　 A． a4?a2=a8 B． （a5）2=a7 C． （a﹣b）2=a2﹣b2 D． （ab）2=a2b2

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式．
分析： 運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，完全平方公式運(yùn)算即可．
解答： 解：A．a(chǎn)4?a2=a6，故A錯(cuò)誤；
B．（a5）2=a10，故B錯(cuò)誤；
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C錯(cuò)誤；
D．（ab）2=a2b2，故D正確，
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．
　
20．（2015?北海）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． 3a+4b=12a B． （ab3）2=ab6
　 C． （5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D． x12÷x6=x2

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；去括號(hào)與添括號(hào)；同底數(shù)冪的除法．
分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，整式的加減，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
解答： 解：A、3a與4b不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；
B、（ab3）2=a2b6，故錯(cuò)誤；
C、正確；
D、x12÷x6=x6，故錯(cuò)誤；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．
　
21．（2015?本溪）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． 5m+2m=7m2 B． ﹣2m2?m3=2m5
　 C． （﹣a2b）3=﹣a6b3 D． （b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；平方差公式．
分析： A、依據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可；B、依據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；C、依據(jù)積的乘方法則計(jì)算即可；D、依據(jù)平方差公式計(jì)算即可．
解答： 解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A錯(cuò)誤；
B、﹣2m2?m3=﹣2m5，故B錯(cuò)誤；
C、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故C正確；
D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查的是整式的計(jì)算，掌握合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、積的乘方法則以及平方差公式是解題的關(guān)鍵．
　
22．（2015?湘潭）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> 　 A． B． 3﹣1=﹣3 C． （a4）2=a8 D． a6÷a2=a3

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的加減法．
分析： A．不是同類二次根式，不能合并；B．依據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可；C．依據(jù)冪的乘方法則計(jì)算即可；D．依據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．
解答： 解：A．不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；
B．，故B錯(cuò)誤；
C．（a4）2=a4×2=a8，故C正確；
D．a(chǎn)6÷a2=a6﹣2=a4，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查的是數(shù)與式的運(yùn)算，掌握同類二次根式的定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方、冪的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
　
23．（2015?丹東）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> 　 A． 2a+a=3a2 B． 4﹣2=﹣ C． =±3 D． （a3）2=a6

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；算術(shù)平方根；合并同類項(xiàng)；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
分析： A、依據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可；B、根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則計(jì)算即可；C、根據(jù)算術(shù)平方根的定義可做出判斷；D、依據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
解答： 解：A、2a+a=3a，故A錯(cuò)誤；
B、4﹣2==，故B錯(cuò)誤；
C、，故C錯(cuò)誤；
D、（a3）2=a3×2=a6，故D正確．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查的是數(shù)與式的計(jì)算，掌握合并同類項(xiàng)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根以及冪的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
　
24．（2015?西寧）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> 　 A． a?a3=a3 B． a4+a3=a2 C． （a2）5=a7 D． （﹣ab）2=a2b2

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．
分析： A：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可．
B：根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法判斷即可．
C：根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法判斷即可．
D：根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可．
解答： 解：∵a?a3=a4，
∴選項(xiàng)A不正確；
∵a4+a3≠a2，
∴選項(xiàng)B不正確；
∵（a2）5=a10，
∴選項(xiàng)C不正確；
∵（﹣ab）2=a2b2，
∴選項(xiàng)D正確．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： （1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．
（2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．
（3）此題還考查了合并同類項(xiàng)的方法，要熟練掌握．
　
25．（2015?巴彥淖爾）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． x3?x2=x5 B． （x3）2=x5 C． （x+1）2=x2+1 D． （2x）2=2x2

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式．
分析： 把原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．
解答： 解：A、x3?x2=x5，此選項(xiàng)正確；
B、（x3）2=x6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（x+1）2=x2+2x+1，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（2x）2=4x2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
26．（2015?張家界）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． x2?x3=x6 B． 5x﹣2x=3x C． （x2）3=x5 D． （﹣2x）2=﹣4x2

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．
分析： 利用冪的有關(guān)性質(zhì)及合并同類項(xiàng)的知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
解答： 解：A、x2?x3=x5，故錯(cuò)誤；
B、5x﹣2x=3x，故正確；
C、（x2）3=x6，故錯(cuò)誤；
D、（﹣2x）2=4x2，故錯(cuò)誤，
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)及合并同類項(xiàng)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠熟練掌握有關(guān)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基本知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．
　
27．（2015?龍巖）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． x2?x3=x6 B． （x2）3=x6 C． x3+x2=x5 D． x+x2=x3

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．
分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同類項(xiàng)和冪的乘方判定即可．
解答： 解：A、x2?x3=x5，錯(cuò)誤；
B、（x2）3=x6，正確；
C、x3與x2不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；
D、x與x2不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；
故選B
點(diǎn)評(píng)： 此題考查同底數(shù)冪的乘法、同類項(xiàng)和冪的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算．
　
28．（2015?宜昌）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． x4+x4=2x8 B． （x2）3=x5 C． （x﹣y）2=x2﹣y2 D． x3?x=x4

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式．
分析： A：根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法判斷即可．
B：根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法判斷即可．
C：根據(jù)完全平方公式的計(jì)算方法判斷即可．
D：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可．
解答： 解：∵x4+x4=2x4，
∴選項(xiàng)A不正確；
∵（x2）3=x6，
∴選項(xiàng)B不正確；
∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，
∴選項(xiàng)C不正確；
∵x3?x=x4，
∴選項(xiàng)D正確．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： （1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．
（2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．
（3）此題還考查了完全平方公式，以及合并同類項(xiàng)的方法，要熟練掌握．
　
29．（2015?東莞）（﹣4x）2=（　?。?br /> 　 A． ﹣8x2 B． 8x2 C． ﹣16x2 D． 16x2

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方．
專題： 計(jì)算題．
分析： 原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
解答： 解：原式=16x2，
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
30．（2015?昆明）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． =﹣3 B． a2?a4=a6 C． （2a2）3=2a6 D． （a+2）2=a2+4

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；算術(shù)平方根；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式．
分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，完全平分公式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
解答： 解：A、=3，故錯(cuò)誤：
B、正確；
C、（2a2）3=8a6，故正確；
D、（a+2）2=a2+4a+4，故錯(cuò)誤；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．
　

14.1 整式的乘法 2
　
一．選擇題（共19小題）
1．（2015?岳陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． a﹣2=﹣a2 B． a+a2=a3 C． += D． （a2）3=a6
　
2．（2015?徐州）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． 3a2﹣2a2=1 B． （a2）3=a5 C． a2?a4=a6 D． （3a）2=6a2
　
3．（2015?長(zhǎng)春）計(jì)算（a2）3的結(jié)果是（　?。?br /> 　 A． 3a2 B． a5 C． a6 D． a3
　
4．（2015?大連）計(jì)算（﹣3x）2的結(jié)果是（　?。?br /> 　 A． 6x2 B． ﹣6x2 C． 9x2 D． ﹣9x2
　
5．（2015?河北）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． （）﹣1=﹣ B． 6×107=6000000
　 C． （2a）2=2a2 D． a3?a2=a5
　
6．（2015?遂寧）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． a?a3=a3 B． 2（a﹣b）=2a﹣b C． （a3）2=a5 D． a2﹣2a2=﹣a2
　
7．（2015?日照）計(jì)算（﹣a3）2的結(jié)果是（　?。?br /> 　 A． a5 B． ﹣a5 C． a6 D． ﹣a6
　
8．（2015?重慶）計(jì)算（a2b）3的結(jié)果是（　?。?br /> 　 A． a6b3 B． a2b3 C． a5b3 D． a6b
　
9．（2015?南京）計(jì)算（﹣xy3）2的結(jié)果是（　?。?br /> 　 A． x2y6 B． ﹣x2y6 C． x2y9 D． ﹣x2y9
　
10．（2015?懷化）下列計(jì)算正確的是（　　）
　 A． x2+x3=x5 B． （x3）3=x6 C． x?x2=x2 D． x（2x）2=4x3
　
11．（2015?黃石）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． 4m﹣m=3 B． 2m2?m3=2m5 C． （﹣m3）2=m9 D． ﹣（m+2n）=﹣m+2n
　
12．（2015?吉林）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> 　 A． 3a﹣2a=a B． 2a?3a=6a C． a2?a3=a6 D． （3a）2=6a2
　
13．（2015?淮安）計(jì)算a×3a的結(jié)果是（　?。?br /> 　 A． a2 B． 3a2 C． 3a D． 4a
　
14．（2015?恩施州）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> 　 A． 4x3?2x2=8x6 B． a4+a3=a7 C． （﹣x2）5=﹣x10 D． （a﹣b）2=a2﹣b2
　
15．（2015?銅仁市）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> 　 A． a2+a2=2a4 B． 2a2×a3=2a6 C． 3a﹣2a=1 D． （a2）3=a6
　
16．（2015?珠海）計(jì)算﹣3a2×a3的結(jié)果為（　?。?br /> 　 A． ﹣3a5 B． 3a6 C． ﹣3a6 D． 3a5
　
17．（2015?聊城）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． a2+a3=a5 B． （﹣a3）2=a6
　 C． ab2?3a2b=3a2b2 D． ﹣2a6÷a2=﹣2a3
　
18．（2015?黔東南州）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． （a﹣b）2=a2﹣b2 B． 3ab﹣ab=2ab C． a（a2﹣a）=a2 D．
　
19．（2015?佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，則m+n=（　?。?br /> 　 A． 1 B． ﹣2 C． ﹣1 D． 2
　
　
二．填空題（共10小題）
20．（2015?蘇州）計(jì)算：a?a2=　　　　　?。?br /> 　
21．（2015?黔西南州）a2?a3=　　　　　?。?br /> 　
22．（2015?柳州）計(jì)算：a×a=　　　　　?。?br /> 　
23．（2015?天津）計(jì)算；x2?x5的結(jié)果等于　　　　　?。?br /> 　
24．（2015?大慶）若a2n=5，b2n=16，則（ab）n=　　　　　?。?br /> 　
25．（2015?漳州）計(jì)算：2a2?a4=　　　　　?。?br /> 　
26．（2015?福州）計(jì)算（x﹣1）（x+2）的結(jié)果是　　　　　?。?br /> 　
27．（2014?西寧）計(jì)算：a2?a3=　　　　　?。?br /> 　
28．（2014?濱州）寫出一個(gè)運(yùn)算結(jié)果是a6的算式　　　　　?。?br /> 　
29．（2014?佛山）計(jì)算：（a3）2?a3=　　　　　?。?br /> 　
　
三．解答題（共1小題）
30．（2013?張家界）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．
　
　

14.1 整式的乘法 222
參考答案與試題解析
　
一．選擇題（共19小題）
1．（2015?岳陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． a﹣2=﹣a2 B． a+a2=a3 C． += D． （a2）3=a6

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的加減法．
專題： 計(jì)算題．
分析： 原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．
解答： 解：A、原式=，錯(cuò)誤；
B、原式不能合并，錯(cuò)誤；
C、原式不能合并，錯(cuò)誤；
D、原式=a6，正確，
故選D
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
2．（2015?徐州）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． 3a2﹣2a2=1 B． （a2）3=a5 C． a2?a4=a6 D． （3a）2=6a2

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．
分析： 根據(jù)同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可．
解答： 解：A、3a2﹣2a2=a2，錯(cuò)誤；
B、（a2）3=a6，錯(cuò)誤；
C、a2?a4=a6，正確；
D、（3a）2=9a2，錯(cuò)誤；
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算．
　
3．（2015?長(zhǎng)春）計(jì)算（a2）3的結(jié)果是（　?。?br /> 　 A． 3a2 B． a5 C． a6 D． a3

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方．
分析： 根據(jù)冪的乘方計(jì)算即可．
解答： 解：（a2）3=a6，
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查冪的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算．
　
4．（2015?大連）計(jì)算（﹣3x）2的結(jié)果是（　?。?br /> 　 A． 6x2 B． ﹣6x2 C． 9x2 D． ﹣9x2

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方．
分析： 根據(jù)積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．
解答： 解：（﹣3x）2=9x2，
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算．
　
5．（2015?河北）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． （）﹣1=﹣ B． 6×107=6000000
　 C． （2a）2=2a2 D． a3?a2=a5

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)；同底數(shù)冪的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
分析： A：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法判斷即可．
B：科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)，據(jù)此判斷即可．
C：根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可．
D：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可．
解答： 解：∵=2，
∴選項(xiàng)A不正確；
∵6×107=60000000，
∴選項(xiàng)B不正確；
∵（2a）2=4a2，
∴選項(xiàng)C不正確；
∵a3?a2=a5，
∴選項(xiàng)D正確．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： （1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．
（2）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)）；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．
（3）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．
（4）此題還考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法﹣原數(shù)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)．若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10﹣n，還原為原來的數(shù)，需要把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位得到原數(shù)．
　
6．（2015?遂寧）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． a?a3=a3 B． 2（a﹣b）=2a﹣b C． （a3）2=a5 D． a2﹣2a2=﹣a2

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；去括號(hào)與添括號(hào)；同底數(shù)冪的乘法．
分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算．
解答： 解：A、a?a3=a4，錯(cuò)誤；
B、2（a﹣b）=2a﹣2b，錯(cuò)誤；
C、（a3）2=a6，錯(cuò)誤；
D、a2﹣2a2=﹣a2，正確；
故選D
點(diǎn)評(píng)： 此題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和同類項(xiàng)，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算．
　
7．（2015?日照）計(jì)算（﹣a3）2的結(jié)果是（　　）
　 A． a5 B． ﹣a5 C． a6 D． ﹣a6

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方．
分析： 根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解．
解答： 解：（﹣a3）2=a6．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解答本題關(guān)鍵．
　
8．（2015?重慶）計(jì)算（a2b）3的結(jié)果是（　?。?br /> 　 A． a6b3 B． a2b3 C． a5b3 D． a6b

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方．
分析： 根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算方法：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）；求出（a2b）3的結(jié)果是多少即可．
解答： 解：（a2b）3
=（a2）3?b3
=a6b3
即計(jì)算（a2b）3的結(jié)果是a6b3．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．
　
9．（2015?南京）計(jì)算（﹣xy3）2的結(jié)果是（　　）
　 A． x2y6 B． ﹣x2y6 C． x2y9 D． ﹣x2y9

考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方．
分析： 根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算方法：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）；求出計(jì)算（﹣xy3）2的結(jié)果是多少即可．
解答： 解：（﹣xy3）2
=（﹣x）2?（y3）2
=x2y6，
即計(jì)算（﹣xy3）2的結(jié)果是x2y6．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．
　
10．（2015?懷化）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> 　 A． x2+x3=x5 B． （x3）3=x6 C． x?x2=x2 D． x（2x）2=4x3

考點(diǎn)： 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
專題： 計(jì)算題．
分析： 原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．
解答： 解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；
B、原式=x9，錯(cuò)誤；
C、原式=x3，錯(cuò)誤；
D、原式=4x3，正確，
故選D
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
11．（2015?黃石）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． 4m﹣m=3 B． 2m2?m3=2m5 C． （﹣m3）2=m9 D． ﹣（m+2n）=﹣m+2n

考點(diǎn)： 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；去括號(hào)與添括號(hào)；冪的乘方與積的乘方．
分析： 分別利用合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和冪的乘方、去括號(hào)法則化簡(jiǎn)各式判斷即可．
解答： 解：A、4m﹣m=3m，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、2m2?m3=2m5，正確；
C、（﹣m3）2=m6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、﹣（m+2n）=﹣m﹣2n，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和冪的乘方、去括號(hào)法則等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
　
12．（2015?吉林）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> 　 A． 3a﹣2a=a B． 2a?3a=6a C． a2?a3=a6 D． （3a）2=6a2

考點(diǎn)： 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
分析： 根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，即可解答．
解答： 解：A、正確；
B、2a?3a=6a2，故錯(cuò)誤；
C、a2?a3=a5，故錯(cuò)誤；
D、（3a）2=9a2，故錯(cuò)誤；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的法則．
　
13．（2015?淮安）計(jì)算a×3a的結(jié)果是（　?。?br /> 　 A． a2 B． 3a2 C． 3a D． 4a

考點(diǎn)： 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．
分析： 根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．
解答： 解：a×3a=3a2，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
　
14．（2015?恩施州）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> 　 A． 4x3?2x2=8x6 B． a4+a3=a7 C． （﹣x2）5=﹣x10 D． （a﹣b）2=a2﹣b2

考點(diǎn)： 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．
專題： 計(jì)算題．
分析： A、原式利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；
B、原式不能合并，錯(cuò)誤；
C、原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；
D、原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．
解答： 解：A、原式=8x5，錯(cuò)誤；
B、原式不能合并，錯(cuò)誤；
C、原式=﹣x10，正確；
D、原式=a2﹣2ab+b2，錯(cuò)誤，
故選C
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．
　
15．（2015?銅仁市）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> 　 A． a2+a2=2a4 B． 2a2×a3=2a6 C． 3a﹣2a=1 D． （a2）3=a6

考點(diǎn)： 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方．
分析： 根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘法、冪的乘方的運(yùn)算方法，利用排除法求解．
解答： 解：A、應(yīng)為a2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、應(yīng)為2a2×a3=2a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、應(yīng)為3a﹣2a=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（a2）3=a6，正確．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方的性質(zhì)，單項(xiàng)式的乘法法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
　
16．（2015?珠海）計(jì)算﹣3a2×a3的結(jié)果為（　?。?br /> 　 A． ﹣3a5 B． 3a6 C． ﹣3a6 D． 3a5

考點(diǎn)： 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．
分析： 利用單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得到答案．
解答： 解：﹣3a2×a3=﹣3a2+3=﹣3a5，
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了單項(xiàng)式的乘法，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，熟記單項(xiàng)式的乘法的法則是解題的關(guān)鍵．
　
17．（2015?聊城）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． a2+a3=a5 B． （﹣a3）2=a6
　 C． ab2?3a2b=3a2b2 D． ﹣2a6÷a2=﹣2a3

考點(diǎn)： 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；整式的除法．
分析： 根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方、單項(xiàng)式乘除法的運(yùn)算方法，利用排除法求解．
解答： 解：A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（﹣a3）2=a6，正確；
C、應(yīng)為ab2?3a2b=3a3b3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、應(yīng)為﹣2a6÷a2=﹣2a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方的性質(zhì)，單項(xiàng)式的乘除法法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
　
18．（2015?黔東南州）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> 　 A． （a﹣b）2=a2﹣b2 B． 3ab﹣ab=2ab C． a（a2﹣a）=a2 D．

考點(diǎn)： 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；立方根；合并同類項(xiàng)；完全平方公式．
分析： 根據(jù)完全平方公式，合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，立方根的法則進(jìn)行解答．
解答： 解：A、應(yīng)為（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、3ab﹣ab=2ab，正確；
C、應(yīng)為a（a2﹣a）=a3﹣a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、應(yīng)為=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，立方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理．
　
19．（2015?佛山）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，則m+n=（　?。?br /> 　 A． 1 B． ﹣2 C． ﹣1 D． 2

考點(diǎn)： 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
分析： 依據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算，然后對(duì)照各項(xiàng)的系數(shù)即可求出m，n的值．
解答： 解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，
∴m=1，n=﹣2．
∴m+n=1﹣2=﹣1．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了多項(xiàng)式的乘法，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．
　
二．填空題（共10小題）
20．（2015?蘇州）計(jì)算：a?a2=　a3?。?br />
考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的乘法．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n計(jì)算即可．
解答： 解：a?a2=a1+2=a3．
故答案為：a3．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　
21．（2015?黔西南州）a2?a3=　a5?。?br />
考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的乘法．
分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，即可解答．
解答： 解：a2?a3=a5，
故答案為：a5．
點(diǎn)評(píng)： 主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n．
　
22．（2015?柳州）計(jì)算：a×a=　a2?。?br />
考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的乘法．
分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可．
解答： 解：a×a=a2．
故答案為：a2．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算．
　
23．（2015?天津）計(jì)算；x2?x5的結(jié)果等于　x7?。?br />
考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的乘法．
分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．
解答： 解：x2?x5=x2+5=x7，
故答案為：x7．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加．
　
24．（2015?大慶）若a2n=5，b2n=16，則（ab）n=　?。?br />
考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方．
分析： 根據(jù)冪的乘方與即的乘方，即可解答．
解答： 解：∵a2n=5，b2n=16，
∴（an）2=5，（bn）2=16，
∴，
∴，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪的乘方與即的乘方，解決本題的關(guān)鍵是注意公式的逆運(yùn)用．
　
25．（2015?漳州）計(jì)算：2a2?a4=　2a6?。?br />
考點(diǎn)： 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．
分析： 直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可．
解答： 解：2a2?a4=2a6．
故答案為：2a6．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
　
26．（2015?福州）計(jì)算（x﹣1）（x+2）的結(jié)果是　x2+x﹣2?。?br />
考點(diǎn)： 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
分析： 根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計(jì)算即可．
解答： 解：（x﹣1）（x+2）
=x2+2x﹣x﹣2
=x2+x﹣2．
故答案為：x2+x﹣2．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則．注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)．
　
27．（2014?西寧）計(jì)算：a2?a3=　a5?。?br />
考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的乘法．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可．
解答： 解：a2?a3=a2+3=a5．
故答案為：a5．
點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
　
28．（2014?濱州）寫出一個(gè)運(yùn)算結(jié)果是a6的算式　a2?a4（答案不唯一）?。?br />
考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法．
專題： 開放型．
分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得答案．
解答： 解：a2?a4=a6，
故答案為：a2?a4（答案不唯一）．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
　
29．（2014?佛山）計(jì)算：（a3）2?a3=　a9?。?br />
考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)冪的乘方，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．
解答： 解：原式=a6?a3=a9，
故答案為：a9．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪的乘方，先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法．
　
三．解答題（共1小題）
30．（2013?張家界）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．

考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的乘法．
專題： 計(jì)算題．
分析： （1）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，兩邊乘以2后得到關(guān)系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值；
（2）同理即可得到所求式子的值．
解答： 解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，
將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，
將下式減去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，
則1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；

（2）設(shè)S=1+3+32+33+34+…+3n①，
兩邊同時(shí)乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，
②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1），
則1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1﹣1）．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了同底數(shù)冪的乘法，弄清題中的技巧是解本題的關(guān)鍵．
　



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初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)電子課本

14.1.4 整式的乘法

版本： 人教版

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