1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角邊角”，判定方法4——“角角邊”；能運用它們判定兩個三角形全等．
2．能把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個三角形全等．
【要點梳理】
要點一、全等三角形判定3——“角邊角”
全等三角形判定3——“角邊角”
兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.
要點詮釋：如圖，如果∠A＝∠，AB＝，∠B＝∠，則△ABC≌△.

要點二、全等三角形判定4——“角角邊”
1.全等三角形判定4——“角角邊”
兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）
要點詮釋：由三角形的內(nèi)角和等于180°可得兩個三角形的第三對角對應(yīng)相等.這樣就可由“角邊角”判定兩個三角形全等，也就是說，用角邊角條件可以證明角角邊條件，后者是前者的推論.
2.三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.
如圖，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.這說明，三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.
要點三、判定方法的選擇
1.選擇哪種判定方法，要根據(jù)具體的已知條件而定，見下表：
2.如何選擇三角形證全等
（1）可以從求證出發(fā)，看求證的線段或角（用等量代換后的線段、角）在哪兩個可能全等的三角形中，可以證這兩個三角形全等；
（2）可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證哪兩個三角形全等；
（3）由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個三角形全等，然后證它們?nèi)龋?br>（4）如果以上方法都行不通，就添加輔助線，構(gòu)造全等三角形.
【典型例題】
類型一、全等三角形的判定3——“角邊角”
1、已知：如圖，E，F(xiàn)在AC上，AD∥CB且AD＝CB，∠D＝∠B．
求證：AE＝CF．
【答案與解析】
證明：∵AD∥CB
∴∠A＝∠C
在△ADF與△CBE中

∴△ADF≌△CBE （ASA）
∴AF ＝CE ，AF＋EF＝CE＋EF
故得：AE＝CF
【總結(jié)升華】利用全等三角形證明線段(角)相等的一般方法和步驟如下：(1)找到以待證角(線段)為內(nèi)角(邊)的兩個三角形；(2)證明這兩個三角形全等；(3)由全等三角形的性質(zhì)得出所要證的角(線段)相等．
舉一反三：
【變式】 如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，AD∥BC，求證：△ADF≌△CBE．
【答案】
證明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE；
∵AD∥BC，
∴∠A=∠C；
在△ADF與△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（ASA）．
類型二、全等三角形的判定4——“角角邊”
2、 如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．求證：△ACD≌△CBE．
【思路點撥】根據(jù)垂直的定義可得∠ADC=∠E=90°，然后根據(jù)同角的余角相等求出∠B=∠ACD，再利用“角角邊”證明△ACD≌△CBE．
【答案與解析】
證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠E=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∵∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，，
∴△ACD≌△CBE（AAS）．
【總結(jié)升華】本題考查了全等三角形的判定，求出∠B=∠ACD是證明三角形全等的關(guān)鍵．
舉一反三：
【變式】如圖，AD是△ABC的中線，過C、B分別作AD及AD的延長線的垂線CF、BE.
求證：BE＝CF.
【答案】
證明：∵AD為△ABC的中線
∴BD＝CD
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
在△BED和△CFD中
∴△BED≌△CFD（AAS）
∴BE＝CF
3、已知：如圖，AC與BD交于O點，AB∥DC，AB＝DC．
（1）求證：AC與BD互相平分；
（2）若過O點作直線l，分別交AB、DC于E、F兩點，
求證：OE＝OF.
【思路點撥】（1）證△ABO≌△CDO，得AO＝OC，BO＝DO（2）證△AEO≌△CFO或△BEO≌△DFO
【答案與解析】
證明：∵AB∥DC
∴∠Ａ＝∠Ｃ
在△ABO與△CDO中

∴△ABO≌△CDO（AAS）
∴AO＝CO ，BO=DO
在△AEO和△CFO中
∴△AEO≌△CFO（ASA）
∴OE＝OF.
【總結(jié)升華】證明線段相等，就是證明它們所在的兩個三角形全等．利用平行線找角等是本題的關(guān)鍵.
類型三、全等三角形判定的實際應(yīng)用
4、 要測量河兩岸相對兩點A，B間的距離，先在過點B的AB的垂線上取兩點C、D，使CD=BC，再在過點D的l的垂線上取點E，使A、C、E三點在一條直線上，這時ED的長就是A，B兩點間的距離．你知道為什么嗎？說說你的理由．
【思路點撥】利用“角邊角”證明△ABC和△EDC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=DE，從而得解．
【答案與解析】
解：∵AB⊥l，CD⊥l，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=DE，
即ED的長就是A，B兩點間的距離．
【總結(jié)升華】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系. 已知條件
可選擇的判定方法
一邊一角對應(yīng)相等
SAS AAS ASA
兩角對應(yīng)相等
ASA AAS
兩邊對應(yīng)相等
SAS SSS

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