1．能根據(jù)簡單物體的三視圖制作原實物圖形；(重點)
2．能根據(jù)實物圖制作展開圖，根據(jù)展開圖確定實物圖．(難點)
一、情境導入
下面的每一組平面圖形都是由四個等邊三角形組成的．
(1)指出其中哪些可折疊成多面體．把上面的圖形描在紙上，剪下來，疊一疊，驗證你的答案；
(2)畫出由上面圖形能折疊成的多面體的三視圖，并指出三視圖中是怎樣體現(xiàn)“長對正，高平齊，寬相等” 的；
(3)如果上圖中小三角形的邊長為1，那么對應的多面體的體積和表面積各是多少？
二、合作探究
探究點一：根據(jù)三視圖判斷立體模型
【類型一】 由三視圖得到立體圖形
如圖，是一個實物在某種狀態(tài)下的三視圖，與它對應的實物圖應是( )
解析：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為圓臺，從左視圖和主視圖可以看出是一個站立的圓臺．只有A滿足這兩點，故選A.
方法總結(jié)：本題考查三視圖的識別和判斷，熟記一些簡單的幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第1題
【類型二】 根據(jù)三視圖判斷實物的組成情況
學校小賣部貨架上擺放著某品牌方便面，它們的三視圖如圖，則貨架上的方便面至少有( )
A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒
解析：觀察圖形得第一層有4盒，第二層最少有2盒，第三層最少有1盒，所以至少共有7盒．故選A.
方法總結(jié)：考查對三視圖的掌握程度和靈活運用的能力，同時也考查空間想象能力．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第2題
【類型三】 綜合性問題
如圖是一個幾何體從三個方向看所得到的形狀圖．
(1)寫出這個幾何體的名稱；
(2)畫出它的一種表面展開圖；
(3)若從正面看的高為3cm，從上面看三角形的邊長都為2cm，求這個幾何體的側(cè)面積．
解析：(1)只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長方形，根據(jù)俯視圖是三角形，可得到此幾何體為三棱柱；(2)此幾何體的表面展開圖由三個長方形和兩個三角形組成；(3)側(cè)面積由3個長方形組成，它的長和寬分別為3cm和2cm，計算出一個長方形的面積，乘以3即可．
解：(1)正三棱柱；
(2)如圖所示：
(3)3×3×2＝18(cm2)．
答：這個幾何體的側(cè)面積為18cm2.
方法總結(jié)：本題主要考查由三視圖確定幾何體和求幾何體的側(cè)面積等相關(guān)知識，關(guān)鍵是知道棱柱的側(cè)面都是長方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第8題
探究點二：平面圖的展開與折疊
【類型一】 根據(jù)展開圖判斷原實物體
如圖所示為立體圖形的展開圖，請寫出對應的幾何體的名稱．
解析：在本題的解答過程中，可以動手進行折紙，也可以根據(jù)常見立體圖形的平面展開圖的特征做出判斷．
解：幾何體分別為五棱柱、圓柱與圓錐．
方法總結(jié)：熟練掌握常見立體圖形的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第4題
【類型二】 判斷幾何體的展開圖
如圖所示的四幅平面圖中，是三棱柱的表面展開圖的有 ________(只填序號)．
解析：三棱柱的兩底展開是三角形，側(cè)面展開是三個矩形，根據(jù)題設(shè)可知①②③符合題意，故答案為①②③.
方法總結(jié)：本題考查了幾何體的展開圖，注意兩底面是對面，展開是兩個全等的三角形，側(cè)面展開是三個矩形．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第6題
【類型三】 展開與折疊的綜合性問題
如圖是一個正方體的表面展開圖，標注了A字母的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面標注的數(shù)相等．
(1)求x的值；
(2)求正方體的上面和底面的數(shù)字之和．
解析：(1)正方體的表面展開圖，由相對面之間一定相隔一個正方形可確定出相對面，然后列出方程求解即可；(2)確定出上面和底面上的兩個數(shù)字為3和1，然后相加即可．
解：根據(jù)正方體的表面展開圖中相對面之間一定相隔一個正方形，可得“A”與“－2”是相對面，“3”與“1”是相對面，“x”與“3x－2”是相對面．
(1)∵正方體的左面與右面標注的數(shù)字相等，∴x＝3x－2，解得x＝1；
(2)∵標注了A字母的是正方體的正面，左面與右面標注的數(shù)字相等，∴上面和底面上的兩個數(shù)字為3和1，∴上面和底面上的數(shù)字之和為3＋1＝4.
方法總結(jié)：本題主要考查了正方體相對兩個面上的數(shù)字，注意正方體是空間圖形，從相對面入手分析、解答問題．
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第2題
三、板書設(shè)計
一、學習目的；
二、工具準備；
三、具體活動；
四、課題拓廣．
三視圖和平面展開圖是以不同方式描繪立體圖形的，它們在生產(chǎn)實際中有直接應用．了解這方面的例子，可以豐富實踐知識，進一步認識三視圖和平面展開圖.

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29.3 課題學習 制作立體模型

版本： 人教版

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