第4單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)本單元是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的開始，引導(dǎo)學(xué)生在已有的基礎(chǔ)上，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。教學(xué)內(nèi)容包括：分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、最大公因數(shù)與約分、最小公倍數(shù)與通分以及分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。其中重點(diǎn)是理解分?jǐn)?shù)的意義，明確分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；難點(diǎn)是運(yùn)用公因數(shù)（公倍數(shù)）、最大公因數(shù)（最小公倍數(shù)）解決實(shí)際問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)里，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)是學(xué)生數(shù)概念的一次重要擴(kuò)展。教科書在揭示分?jǐn)?shù)概念時(shí)，讓學(xué)生多角度了解產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實(shí)背景與揭示分?jǐn)?shù)的來源，促進(jìn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)的理解。如分?jǐn)?shù)概念的建立，教科書從分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等幾個(gè)方面詮釋，引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義。同時(shí)，教科書特別注重加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，從而幫助學(xué)生促進(jìn)知識(shí)的遷移，理解與分?jǐn)?shù)有關(guān)的基本概念，掌握必要的約分、通分以及分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的技能，不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為后面系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算、學(xué)會(huì)應(yīng)用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決一系列實(shí)際問題打下必要的基礎(chǔ)。學(xué)生在三年級(jí)上學(xué)期的學(xué)習(xí)中，已借助操作、直觀的方式，初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)（基本是真分?jǐn)?shù)），知道了分?jǐn)?shù)各部分的名稱，會(huì)讀、寫簡單的分?jǐn)?shù)，會(huì)比較分子是1的分?jǐn)?shù)以及同分母分?jǐn)?shù)的大小，還學(xué)習(xí)了簡單的同分母分?jǐn)?shù)加、減法。在本學(xué)期，又學(xué)習(xí)了因數(shù)、倍數(shù)等概念，掌握了2、3、5的倍數(shù)的特征。這些都是本單元學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。教科書的內(nèi)容，既有一定的現(xiàn)實(shí)意義，又相當(dāng)富有趣味性。教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分利用教科書的這一特點(diǎn)，用數(shù)學(xué)本身的魅力和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的積極性。 
    1.重視概念的形成過程，揭示知識(shí)與方法的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)中，必須重視單位“1”和分?jǐn)?shù)單位這兩個(gè)概念，以及分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的認(rèn)識(shí)。因?yàn)檫@三個(gè)知識(shí)點(diǎn)是完整分?jǐn)?shù)概念的重要組成部分，而且它們本身又比較抽象。所以教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意由具體到抽象，由個(gè)別到一般，適當(dāng)展開概念的形成過程，幫助學(xué)生在過程中獲得感悟，自己建構(gòu)這些概念的意義。2.及時(shí)抽象概括，建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的意義。在充分展開直觀教學(xué)的同時(shí)，還要注意不能只讓學(xué)生的認(rèn)知始終停留在直觀水平上，否則會(huì)妨礙學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用。在學(xué)生獲得足夠的感性認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，要及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從圖示、實(shí)例中抽象、概括出數(shù)學(xué)概念，及時(shí)建構(gòu)起數(shù)學(xué)概念的意義。3.有機(jī)聯(lián)系知識(shí)與方法，在理解的基礎(chǔ)上掌握方法。本單元學(xué)習(xí)中，約分與通分、假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)和整數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化等方法看似內(nèi)容繁多，但是歸結(jié)為基礎(chǔ)知識(shí)，揭示出知識(shí)與方法的聯(lián)系后，就比較容易在理解的基礎(chǔ)上掌握方法。教師在教學(xué)中要重視指導(dǎo)學(xué)生在關(guān)注學(xué)習(xí)方法的同時(shí)明白操作后面的算理，凸顯出方法獲得的過程。
 
1.分?jǐn)?shù)的意義第1課時(shí) 分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義（1）?教學(xué)內(nèi)容教科書P45~46內(nèi)容，完成教科書P47“練習(xí)十一”中第1~4題。?教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合具體情境，了解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，理解分?jǐn)?shù)的意義。2.理解單位“1”的含義。3.在理解分?jǐn)?shù)含義的過程中，滲透比較、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。?教學(xué)重點(diǎn)理解分?jǐn)?shù)的意義。?教學(xué)難點(diǎn)理解單位“1”。?教學(xué)準(zhǔn)備學(xué)具：圓片，正方形和長方形紙片，一段繩子。教具：課件，彩色磁扣。?教學(xué)過程一、實(shí)際測量，體會(huì)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的意義1.提出活動(dòng)任務(wù)。（1）請(qǐng)一個(gè)學(xué)生用米尺測量黑板的長，說一說，并用“米”作單位。（2）師：同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看黑板的長是多少米。【學(xué)情預(yù)設(shè)】有的學(xué)生會(huì)說得不到整米數(shù)，有的會(huì)說是幾米幾分米。2.全班討論，感受分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的意義。師：測量結(jié)果能不能用整數(shù)表示？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)談到黑板的最后一小段，由于它不夠1米，直接用1米行不通，我們不得不尋找更小的單位，最后找到了合適的單位，量出了這條線段的長；也可能會(huì)聯(lián)想到用“1”這一標(biāo)準(zhǔn)去量，可能得到整數(shù)，不夠“1”時(shí)，量出的結(jié)果就不能用整數(shù)表示。3.揭示分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的意義。師：在古代，人們就已經(jīng)遇到了這樣的問題。（教師用一根打了結(jié)的繩子演示古人測量的情況。）課件介紹分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生及發(fā)展。師：在我們的日常生活中平均分配一些東西，常常會(huì)遇到不能用整數(shù)表示的情況。課件出示教科書P45下面的插圖：兩個(gè)小朋友平分一個(gè)西紅柿、一塊月餅、一包餅干，每人分到的能用整數(shù)表示嗎？   
師：每人平均分到幾塊月餅？幾包餅干？【學(xué)情預(yù)設(shè)】有了前面的知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生知道每人平均分到塊月餅，包餅干。師：像這樣在測量或分物體時(shí)，往往不能得到整數(shù)的結(jié)果，就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生量黑板的邊有多長，擴(kuò)寬了學(xué)生的探究空間，學(xué)生會(huì)嘗試根據(jù)實(shí)際自覺地通過“分”，創(chuàng)建更小的單位進(jìn)行度量。教師介紹教科書上的故事及分?jǐn)?shù)的發(fā)展，在這個(gè)過程中既讓學(xué)生經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程，也讓學(xué)生體會(huì)到分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性。4.揭示課題。師：本節(jié)課，我們一起來探究分?jǐn)?shù)的意義。[板書課題:分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義（1）]二、舉例探究分?jǐn)?shù)的意義1.動(dòng)手操作。師：前面我們學(xué)習(xí)了，你們能用自己的方式，如用折一折、畫一畫、寫一寫的方式表示出嗎？（1）學(xué)生獨(dú)立操作。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生獨(dú)立選擇正方形、圓折一折，也有的畫一畫。教師巡視，個(gè)別交流，說說是怎么想的，為什么這么做。（2）教師選擇典型的作品貼在黑板上。師：你是怎樣表示出的？怎么想的？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生用正方形折出了， ，用圓折出了，，還有的畫線段圖，畫出了，。教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生說出“將一個(gè)物體平均分成了4份，其中的1份就是這個(gè)物體的”。（3）教師引導(dǎo)學(xué)生看教科書P46插圖。師：我們通過折一折、畫一畫，找到了，這些物體中有嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說到，1根香蕉就是這把香蕉的；兩個(gè)1份，這盤面包平均分成了4份，每份就是這盤面包的。    
結(jié)合學(xué)生的交流，課件呈現(xiàn)。【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在三年級(jí)已經(jīng)有了對(duì)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)知，通過動(dòng)手操作活動(dòng)，讓學(xué)生在原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，并將學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義的認(rèn)識(shí)由形象上升到抽象，完成分?jǐn)?shù)意義建構(gòu)的過程。2.抽象分?jǐn)?shù)的意義。（1）師：在剛才的活動(dòng)中，我們所選擇的材料不同，數(shù)量不同，為什么都能用表示呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】只要把一個(gè)物體平均分成了4份，表示其中的1份就是。師：除了，你還能在原來的這些物體上表示幾分之幾呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)交流得出，，，等。（2）歸納分?jǐn)?shù)的意義。師：能表示的分?jǐn)?shù)可真不少！結(jié)合這些內(nèi)容，你們覺得什么是分?jǐn)?shù)呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說：把一個(gè)物體平均分成若干份，這樣的一份或幾份就可以用分?jǐn)?shù)表示。教師結(jié)合前面的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生完善，這里不僅僅是一個(gè)物體，還可以是一個(gè)計(jì)量單位、一些物體，從而形成比較完整的說法。課件呈現(xiàn)并板書：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體。把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。【設(shè)計(jì)意圖】從特殊到一般，從具體到抽象，讓學(xué)生自主理解并概括分?jǐn)?shù)的意義。3.認(rèn)識(shí)單位“1”。師介紹：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。（課件呈現(xiàn)并板書）師：誰能說說什么是單位“1”?生活中哪些量可以看作單位“1”?【學(xué)情預(yù)設(shè)】單位“1”并不是一個(gè)物體，而是一個(gè)整體。班上的全部學(xué)生看作一個(gè)整體，可以用單位“1”表示；班上的一個(gè)小組的同學(xué)看作一個(gè)整體，也可以用單位“1”表示。4.認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)各部分的名稱及含義。師：結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義，你知道分?jǐn)?shù)各部分的名稱及表示的意思嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】分?jǐn)?shù)線表示平均分，分母表示平均分的份數(shù)，分子表示取其中的幾份。【設(shè)計(jì)意圖】分?jǐn)?shù)各部分的名稱及含義，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過，本節(jié)課需要幫助學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義建立一個(gè)系統(tǒng)完整的認(rèn)識(shí)。單位“1”是學(xué)生認(rèn)識(shí)的一個(gè)難點(diǎn)，也是今后解決分?jǐn)?shù)問題的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生在大量的事例中體會(huì)和領(lǐng)悟，建構(gòu)概念。三、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固提升1.課件出示教科書P47“練習(xí)十一”第1~3題。（1）學(xué)生在教科書上填寫結(jié)果。（2）集中匯報(bào)，課件展示結(jié)果。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能很快地填寫出來，但這里每道題的單位“1”不同，有的是一個(gè)物體，有的是一些物體。在交流時(shí)，教師應(yīng)適時(shí)追問“為什么”“怎么想的”，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解。    
2.課件出示教科書P47“練習(xí)十一”第4題。（1）學(xué)生在教科書上涂色，填空。（2）全班集中交流，課件展示。四、課堂小結(jié)師：本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生說出分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的意義,什么是分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)單位等，形成完整的知識(shí)體系。?板書設(shè)計(jì)?教學(xué)反思本節(jié)課給學(xué)生提供了較豐富的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、同桌合作、觀察比較、分析討論等活動(dòng)，加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，自主歸納概括分?jǐn)?shù)的意義。因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)有了對(duì)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)知，所以教學(xué)相對(duì)比較輕松，學(xué)生理解也很到位。在理解單位“1”時(shí)，由于這個(gè)“1”和自然數(shù)1有本質(zhì)上的區(qū)別，所以充分讓學(xué)生舉例，有的學(xué)生說“整個(gè)世界可以看作單位1”“一片樹葉可以看作單位1”等等，充分激起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，自然而然地理解了單位“1”。?作業(yè)設(shè)計(jì)二、用分?jǐn)?shù)表示下列各圖中的陰影部分。三、下面哪個(gè)圖形的陰影部分是整個(gè)圖形的？是的在括號(hào)里畫“√”，不是的在括號(hào)里畫“×”。參考答案二、      三、×  √  ×  ×              

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