專題：集合與基本不等式綜合提高同步練習(xí)集合中的分類思想同步練習(xí)（答題時(shí)間：30分鐘） 1. 已知集合M＝{1，a2}，P＝{－1，－a}，若M∪P有三個(gè)元素，則M∩P＝（　　）A. {0，1}   B. {0，－1}C. {0}   D. {－1}2. 若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1}，則（　　）A. P?Q   B. Q?PC. ?RP?Q   D. Q??RP3. 設(shè)常數(shù)a∈R，集合A＝{x|（x－1）（x－a）≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，則a的取值范圍為（　　）A. （－∞，2）   B. （－∞，2]C. （2，＋∞）   D. [2，＋∞）4. 已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（　　）A. 5   B. 4C. 3   D. 25. 滿足條件{0，1}∪A＝{0，1}的所有集合A的個(gè)數(shù)是（　　）A. 1   B. 2C. 3   D. 46. 若集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}的子集只有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a＝________。7. 已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2，b2，2a}，且A∩B＝A∪B，則a＝________。
集合中的分類思想同步練習(xí)參考答案 1. 答案：C解析：由題意知a2＝－a，解得a＝0或a＝－1。①當(dāng)a＝0時(shí)，M＝{1，0}，P＝{－1，0}，M∪P＝{－1，0，1}，滿足條件，此時(shí)M∩P＝{0}；②當(dāng)a＝－1時(shí)，a2＝1，與集合M中元素的互異性矛盾，舍去，故選C。2. 答案：C解析：由題意，得?RP＝{x|x≥1}，畫數(shù)軸可知，選項(xiàng)A，B，D錯(cuò)，故選C。3. 答案：B解析：當(dāng)a>1時(shí)，A＝（－∞，1]∪[a，＋∞），B＝[a－1，＋∞），當(dāng)且僅當(dāng)a－1≤1時(shí)，A∪B＝R，故1<a≤2；當(dāng)a＝1時(shí)，A＝R，B＝{x|x≥0}，A∪B＝R，滿足題意；當(dāng)a<1時(shí)，A＝（－∞，a]∪[1，＋∞），B＝[a－1，＋∞），又∵a－1<a，∴A∪B＝R，故a<1滿足題意，綜上知a∈（－∞，2]。4. 答案：D解析：由已知得A＝{2，5，8，11，14，17，…}，又B＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B＝{8，14}。故選D。5. 答案：D解析：∵{0，1}∪A＝{0，1}，∴A?{0，1}，故滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為22。6. 答案：0或解析：因?yàn)榧?/span>A的子集只有兩個(gè)，所以A中只有一個(gè)元素。當(dāng)a＝0時(shí)，x＝符合要求。當(dāng)a≠0時(shí)，Δ＝（－3）2－4a×2＝0，所以a＝。故a＝0或。7. 答案：0或解析：因?yàn)?/span>A∩B＝A∪B，所以A＝B，則應(yīng)有或解得或或又時(shí)，不滿足元素的互異性，故舍去，所以a的值為0或。
基本不等式求最值同步練習(xí)（答題時(shí)間：30分鐘） 一、選擇題1. 下列不等式一定成立的是（　　）A. lg（x2＋）＞lg x（x＞0）         B. sin x＋≥2（x≠kπ，k∈Z）C. x2＋1≥2|x|（x∈R）               D. ＞1（x∈R）2. 小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b（a<b），其全程的平均時(shí)速為v，則（　　）A. a<v<　　　　　　　　　  B. v＝C. <v<                   D. v＝3. 若a>0，b>0，且ln（a＋b）＝0，則＋的最小值是（　　）A.                               B. 1        C. 4                                D. 84. 函數(shù)y＝（x>1）的最小值是（　　）A. 2＋2                        B. 2－2 C. 2                            D. 25. 若正數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，則3x＋4y的最小值是（　　）A. 　　　　  B.      C. 5              D. 66. 已知x<，求f（x）＝4x－2＋的最大值。7. 已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求：（1）xy的最小值；（2）x＋y的最小值。
基本不等式求最值同步練習(xí)參考答案 1. 答案：C解析：取x＝，則lg＝lg x，故排除A；取x＝π，則sin x＝－1，故排除B；取x＝0，則＝1，故排除D。2. 答案：A解析：設(shè)甲、乙兩地的距離為S，則從甲地到乙地所需時(shí)間為，從乙地到甲地所需時(shí)間為，又因?yàn)?/span>a<b，所以全程的平均速度為v＝＝<＝，>＝a，即a<v<。3. 答案：C解析：由a>0，b>0，ln（a＋b）＝0得故＋＝＝≥當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)上式取“＝”。4. 答案：A解析：∵x>1，∴x－1>0，當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝1＋時(shí)，取等號。5. 答案：C　解析：（1）由x＋3y＝5xy，得＋＝5（x>0，y>0），則3x＋4y＝（3x＋4y）＝＝（13＋12）＝5。當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝2y時(shí)，“＝”成立，此時(shí)由解得6. 答案：1解析：因?yàn)?/span>x<，所以5－4x>0，則f（x）＝4x－2＋＝－＋3≤－2＋3＝1。當(dāng)且僅當(dāng)5－4x＝，即x＝1時(shí)，等號成立。7. 解：（1）∵x>0，y>0，∴xy＝2x＋8y≥2，即xy≥8，∴≥8，即xy≥64。當(dāng)且僅當(dāng)2x＝8y，即x＝16，y＝4時(shí)，“＝”成立。∴xy的最小值為64。（2）∵x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，∴2x＋8y＝xy，即＋＝1。∴x＋y＝（x＋y）·＝10＋＋≥10＋2 ＝18，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝2y＝12時(shí)“＝”成立。∴x＋y的最小值為18。 

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