專訓27.3 位似圖形+平面直角坐標系中的位似變換一、單選題1．（2021·全國·九年級專題練習）下列說法錯誤的是（    ）A．位似圖形一定是相似圖形B．相似圖形不一定是位似圖形C．位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比D．位似圖形中每組對應點所在的直線必相互平行【答案】D2．（2021·全國·九年級專題練習）如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF．若AD＝OA，則△ABC與△DEF的面積之比為（    ）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶63．（2021·重慶市第十一中學校九年級月考）如圖，四邊形ABCD和是以點O為位似中心的位似圖形，若：OA＝3：5，四邊形的面積為9cm2，則四邊形ABCD的面積為（　?。?/span>A．15cm2 B．25cm2 C．18cm2 D．27cm24．（2021·重慶八中九年級月考）如圖，與位似，點是它們的位似中心，其中，則與的面積之比是（    ）A． B． C． D．5．（2021·全國·九年級課時練習）如圖，已知，任取一點O，連接，并取它們的中點D，E，F，得，則下列說法正確的有（    ）①與是位似圖形；②與是相似圖形；③與的周長比為1：2；④若的面積為4，則的面積為1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6．（2021·重慶·字水中學三模）如圖，正五邊形ABCDE與是位似圖形，O是位似中心，若正五邊形與正五邊形ABCDE的面積之比為4：1，且正五邊形ABCDE的周長為9，則正五邊形的周長是為（    ）A．18 B．27 C．36 D．97．（2021·全國·九年級課時練習）如圖，正方形的兩邊，分別在平面直角坐標系的、軸的正半軸上，正方形與正方形是以的中點為中心的位似圖形，已知，若點的坐標為，則正方形與正方形的相似比是（    ）
 A． B． C． D．8．（2021·全國·九年級專題練習）如圖，四邊形與四邊形位似，點O為位似中心，若，則四邊形與四邊形的面積比為（    ）A． B． C． D．9．（2021·內(nèi)蒙古北方重工業(yè)集團有限公司第一中學九年級月考）已知點A（0，3），B（﹣4，3），以原點O為位似中心，把線段AB縮短為原來的，其中點C與點A對應，點D與點B對應．則點D的坐標為（　?。?/span>A．（﹣1，） B．（1，﹣）C．（，﹣1）或（﹣，﹣1） D．（﹣1，）或（1，﹣）10．（2021·遼寧·沈陽市培英中學九年級月考）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（　?。?/span>A．（﹣1，2）或（1，﹣2） B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）11．（2021·浙江·溫州市實驗中學九年級月考）如圖，在直角坐標系中，點A在第一象限內(nèi)，點B在x軸正半軸上，以點O為位似中心，在第三象限內(nèi)與△OAB的位似比為的位似圖形△OCD．若點C的坐標為（－1，－），則點A的坐標為（    ）A．（，2） B．（2，3） C．（3，） D．（3，2）12．（2021·重慶一中九年級月考）如圖，與位似，點是它們的位似中心，其中，若點的坐標為，則的長度為（    ）A． B． C． D．  二、多選題13．（2021·全國·九年級專題練習）下列說法中不正確的是（    ）A．兩個等腰三角形一定是位似圖形B．位似圖形一定是相似的幾何圖形C．位似圖形對應頂點的連線一定不在同一直線上D．位似圖形一定是全等圖形14．（2021·全國·九年級專題練習）如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若AB：FG＝2：3，則下列結(jié)論不正確的是（     ）A． B．C． D．15．（2021·全國·九年級專題練習）下列關(guān)于位似圖形的說法中正確的是（     ）A．相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形B．位似圖形一定有位似中心C．如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個圖形是位似圖形D．位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比16．（2021·全國全國·九年級專題練習）按如下方法，將的三邊縮小到原來的，如圖，任取一點，連接，，，并取它們的中點，，，得，則下列說法正確的是（    ）A．點為與的位似中心，且相似比為 B．與是位似圖形C．與是相似圖形 D．與的面積之比為17．（2021·全國全國·九年級專題練習）如圖，，，分別是，，的中點，下面的說法中正確的是（  ）A．與是位似圖形 B．與的相似比為C．與的周長之比為 D．與的面積之比為 三、填空題18．（2021·河北海港·九年級期中）如圖，與是位似圖形，點是它們的位似中心，已知，的面積為3，那么的面積是______．19．（2021·山東大學附屬中學九年級月考）如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，點O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝9，則S△A′B′C′＝___．20．（2021·云南廣南·九年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC和△A1B1C1是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，且點B（5，1），B1（10，2），若△ABC的面積為m，則△A1B1C1的面積為_____．21．（2021·云南盤龍·九年級期末）如圖，△DEF是△ABC經(jīng)過位似變換得到的，點O是位似中心，已知OD：OA＝1：2，若△ABC的面積為5，則△DEF的面積為________．22．（2021·遼寧·大連市第三十四中學九年級月考）在平面直角坐標系中，和的相似比等于，并且是關(guān)于原點的位似圖形，若點的坐標為，則其對應點的坐標是__．23．（2021·江蘇射陽·九年級月考）如圖，在直角坐標系中，OAB的頂點為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與OAB的位似比為的位似圖形OCD，則點C的坐標為 ___．24．（2021·全國·九年級單元測試）圖，中，、兩個頂點在軸的上方，點的坐標是．以點為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的倍．設(shè)點的橫坐標是，則點的對應點的橫坐標是________．25．（2021·內(nèi)蒙古·包頭市第二十九中學九年級月考）如圖，正方形ABCD，以點A為位似中心，把正方形ABCD的各邊縮小為原來的一半，得正方形A'B'C'D'，則點C'的坐標為 ___．26．（2021·全國·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，正方形與正方形是以為位似中心的位似圖形，且位似比為，點，，在軸上，延長交射線與點，以為邊作正方形；延長交射線與點，以為邊作正方形；…按照這樣的規(guī)律繼續(xù)下去，若，則正方形的面積為________． 四、解答題27．（2021·全國·九年級課時練習）如圖，的三條邊與的三條邊滿足，，，且．的面積與的面積之間有什么關(guān)系？28．（2021·全國·九年級課時練習）如圖，正方形，都是正方形的位似圖形，點P是位似中心．（l）哪個圖形與正方形的相似比為3？（2）正方形是正方形的位似圖形嗎？如果是，求相似比．（3）正方形與正方形的相似比是多少？29．（2021·陜西·交大附中分校九年級月考）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為．（1）以原點O為位似中心，畫三角形，使它與位似，且相似比為；（2）內(nèi)部一點M的坐標為，寫出點M在（1）中的位似圖形中對應點的坐標．30．（2021·全國·九年級課時練習）如圖，三個頂點的坐標分別為，，．以原點O為位似中心，把這個三角形放大為原來的2倍，得到．寫出三個頂點的坐標．31．（2021·全國·九年級課時練習）如圖，在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，畫出矩形的位似圖形，要求它與矩形的相似比為．你有幾種方法？
 32．（2021·山西·太原市志達中學校九年級月考）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為 1， ?ABC 在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）以點 C 為位似中心，將 ?ABC 放大兩倍得到△A1B1C，請在坐標系中畫；（2）點 A 的對應點A1 的坐標為     ；點 B 的對應點B1的坐標為     ．33．（2021·全國·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，請按下列要求畫圖：（1）將先向右平移4個單位長度、再向下平移5個單位長度，得到，畫出，并寫出點的坐標；（2）以點A為位似中心將放大2倍，得到，畫出并寫出點B2的坐標．
 

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