01 基礎(chǔ)題


知識(shí)點(diǎn)1 比例及比例線段


1．下列各線段的長(zhǎng)度成比例的是(D)


A．2 cm，5 cm，6 cm，8 cm


B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm


C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm


D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm


2．已知5x－8y＝0，則x∶y＝8∶5．


知識(shí)點(diǎn)2 平行線分線段成比例


3．如圖，已知AB∥CD∥EF，BD∶DF＝2∶5，那么下列結(jié)論正確的是(D)


A．AC∶AE＝2∶5


B．AB∶CD＝2∶5


C．CD∶EF＝2∶5


D．CE∶EA＝5∶7





(第3題) (第4題)


知識(shí)點(diǎn)3 相似圖形和位似圖形


4．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為eq \f(1,3)，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(A)


A．(3，2) B．(3，1)


C．(2，2) D．(4，2)


5．如圖所示，它們是兩個(gè)相似的平行四邊形，根據(jù)條件可知，∠α＝125°，m＝12.





(第5題) (第6題)


知識(shí)點(diǎn)4 相似三角形的判定


6．如圖，在?ABCD中，E為AD的三等分點(diǎn)，AE＝eq \f(2,3)AD，連接BE，交AC于點(diǎn)F，AC＝12，則AF為(B)


A．4 B．4.8 C．5.2 D．6


7．(海南中考)如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是(C)


A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC


C.eq \f(AB,BD)＝eq \f(CB,CD) D.eq \f(AD,AB)＝eq \f(AB,AC)





(第7題) (第8題)


知識(shí)點(diǎn)5 相似三角形的性質(zhì)


8．(云南中考)如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面積為15，那么△ACD的面積為(D)


A．15 B．10 C.eq \f(15,2) D．5


9．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC邊上一點(diǎn)，AB＝5，AC＝4，若△ABC∽△BDC，則CD＝(D)


A．2 B.eq \f(3,2) C.eq \f(4,3) D.eq \f(9,4)





(第9題) (第10題)


知識(shí)點(diǎn)6 相似三角形的應(yīng)用


10．如圖，甲，乙兩樓相距20米，甲樓高20米，小明站在距甲樓10米的A處目測(cè)得點(diǎn)A與甲，乙樓頂B、C剛好在同一直線上，若小明的身高忽略不計(jì)，則乙樓的高度是60米．


11．如圖，為了測(cè)量水塘邊A、B兩點(diǎn)之間的距離，在可以看到的A、B的點(diǎn)E處，取AE、BE延長(zhǎng)線上的C、D兩點(diǎn)，使得CD∥AB，若測(cè)得CD＝5 m，AD＝15 m，ED＝3 m，則A、B兩點(diǎn)間的距離為20m.





(第11題) (第12題)


02 中檔題


12．如圖，銳角△ABC的高CD和BE相交于點(diǎn)O，圖中與△ODB相似的三角形有(B)


A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)


13．(安順中考)如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，且邊FG落在BC上，AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝eq \f(2,3)EH，那么EH的長(zhǎng)為eq \f(3,2)．





14．在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC邊上的高，并且AD2＝BD·DC，則∠BCA的度數(shù)為65°或115°．


15．如圖，已知四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC.





(1)請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使△ABD∽△DCB，并證明你補(bǔ)充的條件符合要求；


(2)在(1)的條件下，如果AD＝6，BD＝4eq \r(3)，求DC的長(zhǎng)．


解：(1)補(bǔ)充條件為：∠BDC＝90°.


證明：∵AD∥BC，


∴∠ADB＝∠DBC.


∵∠A＝∠BDC＝90°，


∴△ABD∽△DCB.


(2)∵△ABD∽△DCB，


∴eq \f(AD,DB)＝eq \f(BD,CB)，即eq \f(6,4\r(3))＝eq \f(4\r(3),BC).解得BC＝8.


在Rt△BDC中，DC＝eq \r(BC2－BD2)＝4.





16．晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場(chǎng)散步．小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時(shí)語塞．小聰思考片刻，提議用廣場(chǎng)照明燈下的影長(zhǎng)及地磚長(zhǎng)來測(cè)量小軍的身高．于是，兩人在燈下沿直線NQ移動(dòng)，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場(chǎng)的A點(diǎn)(距N點(diǎn)5塊地磚長(zhǎng))時(shí)，其影長(zhǎng)AD恰好為1塊地磚長(zhǎng)；當(dāng)小軍正好站在廣場(chǎng)的B點(diǎn)(距N點(diǎn)9塊地磚長(zhǎng))時(shí)，其影長(zhǎng)BF恰好為2塊地磚長(zhǎng)．已知廣場(chǎng)地面由邊長(zhǎng)為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長(zhǎng)．(結(jié)果精確到0.01米)





解：由題意得∠CAD＝∠MND＝90°，∠CDA＝∠MDN.


∴△CAD∽△MND.


∴eq \f(CA,MN)＝eq \f(AD,ND).


∴eq \f(1.6,MN)＝eq \f(1×0.8,（5＋1）×0.8).


∴MN＝9.6.


又∵∠EBF＝∠MNF＝90°，∠EFB＝∠MFN，


∴△EBF∽△MNF.∴eq \f(EB,MN)＝eq \f(BF,NF).


∴eq \f(EB,9.6)＝eq \f(2×0.8,（2＋9）×0.8).


∴EB≈1.75.


答：小軍的身高約為1.75米．





03 綜合題


17．(益陽中考改編)如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB 于E.BE＝2，BC＝6.


(1)求證：△ABD∽△CBE；


(2)求AE的長(zhǎng)度；


(3)設(shè)AD與CE交于F，求△CFD的面積．





解：(1)證明：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.


∵CE⊥AB，


∴∠ADB＝∠CEB＝90°.


又∵∠B＝∠B，


∴△ABD∽△CBE.


(2)∵△ABD∽△CBE，


∴AB∶CB＝BD∶BE.


∴AB∶6＝3∶2.解得AB＝9.


∴AE＝7.


(3)在Rt△BEC中，由勾股定理得CE＝4eq \r(2).


∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∠ECB＝∠ECB，


∴△CDF∽△CEB.


∴CD∶CE＝DF∶EB.


∴3∶4eq \r(2)＝DF∶2.解得DF＝eq \f(3,4)eq \r(2).


∴S△CFD＝eq \f(1,2)×eq \f(3,4)eq \r(2)×3＝eq \f(9,8)eq \r(2).


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初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)電子課本

27.1 圖形的相似

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