問題1　下列語句在表述形式上，哪些是對(duì)事情作了判斷？哪些沒有對(duì)事情作出判斷？1.對(duì)頂角相等； 2.畫一個(gè)角等于已知角；3.這瓶水是我的還是你的？ 4.a,b兩條直線平行嗎?5.玫瑰花是動(dòng)物； 6.新疆的風(fēng)景美極了！其中做出判斷的有：________________；未做出判斷的有：____________________。
像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（prpsitin）.
下列語句是命題嗎，為什么？1、對(duì)頂角一定相等.2、畫一個(gè)角等于已知角.3、兩個(gè)正數(shù)的和仍為正數(shù).4、a、b兩條直線平行嗎?5、溫柔的李明明.6、玫瑰花是動(dòng)物.7、若a2＝4，求a的值.8、若a3＝b3，則a=b.
否（沒有判斷，只是作圖的過程）
是（是對(duì)兩個(gè)正數(shù)的和的判斷）
否（沒有判斷，這是疑問句）
否（沒有判斷，這是形容句)
是（對(duì)玫瑰花進(jìn)行判斷）
否（沒有判斷，是一個(gè)動(dòng)作）
是（是對(duì)對(duì)頂角的判斷）
是（這是對(duì)a,b的判斷）
（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（ ）（2）請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線； （ ）（3）過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線； （ ）（4）如果兩個(gè)角的和是90o，那么這兩個(gè)角互余．（ ）
判斷下列語句是不是命題？
（1）如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）如果兩條直線都平行于同一條直線，那么這兩條直線平行；（3）如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角互余；（4）如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等.
觀察下列命題有什么共同點(diǎn)？
這些命題結(jié)構(gòu)形式相同：“如果……，那么……”的形式．通常我們把“如果”后面連接的部分叫題設(shè)，“那么”后面連接的部分就叫結(jié)論．
命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.
題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．
　許多數(shù)學(xué)命題?？梢詫懗伞叭绻?，那么……”的形式．
　下列語句是命題嗎？如果是，請(qǐng)將它們改寫成“如果……，那么……”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；
如果兩條直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)；
如果等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，那么結(jié)果仍是等式；
如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)相加得0；
注意：　添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順。使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，改寫過程中可適當(dāng)增加詞語。
（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（5）對(duì)頂角相等．
如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)；
如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．
2、如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。
如：畫線段AB=CD。
注意：1、只要對(duì)一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。
如：相等的角是對(duì)頂角。
命題是由題設(shè)(或條件)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。
兩直線平行， 同位角相等。
真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定 成立，這樣的命題叫做真命題.
假命題：如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論 一定成立，這樣的命題叫做假命 題．
1、數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。
2、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。
公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)。
經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。
兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。
同位角相等，兩直線平行。
兩直線平行，同位角相等。
經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。
同角或等角的補(bǔ)角相等。
同角或等角的余角相等。
①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；
如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
例1：命題：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．
（1）這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？
題設(shè)：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；
結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條．
（2）你能結(jié)合圖形用幾何語言表述命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？
已知：b∥c， a⊥b ．
（3）請(qǐng)同學(xué)們思考如何利用已經(jīng)學(xué)過的定義定理來證明這個(gè)結(jié)論呢？
已知：b∥c，a⊥b ．
證明：∵ a⊥b（已知），
又∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.
∴∠2=∠1=90o（等量代換）．
∴∠1=90o （垂直的定義）．
∴ a⊥c（垂直的定義）．
例2：請(qǐng)同學(xué)們判斷下列命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．
命題: 相等的角是對(duì)頂角．
（1）這個(gè)命題題設(shè)和結(jié)論分別是什么？
結(jié)論：這兩個(gè)角互為對(duì)頂角．
（2）判斷這個(gè)命題的真假．
我們知道假命題是在條件成立的前提下，結(jié)論不一定成立，你能否利用圖形舉例說明當(dāng)兩個(gè)角相等時(shí)它們不一定是對(duì)頂角的關(guān)系.
1.下列語句在表述形式上，哪些是對(duì)事情作了判斷？哪些沒有對(duì)事情作出判斷？1、對(duì)頂角相等；2、畫一個(gè)角等于已知角；3、兩直線平行，同位角相等；4、a、b兩條直線平行嗎？5、溫柔的李明明；6、玫瑰花是動(dòng)物；7、若a2＝4，求a的值；8、若a2＝b2，則a＝b。
2.下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？
1、豬有四只腳； 2、內(nèi)錯(cuò)角相等； 3、畫一條直線； 4、四邊形是正方形； 5、你的作業(yè)做完了嗎？ 6、同位角相等，兩直線平行； 7、對(duì)頂角相等； 8、同垂直于一直線的兩直線平行； 9、過點(diǎn)P畫線段MN的垂線；10、x＞2.
3.下列語句是命題嗎？如果是，請(qǐng)將它們改寫成“如果……，那么……”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；
1、命題：判斷一件事情的語句叫命題。
2、定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理。也可作為繼續(xù)推理的依據(jù)。
3、在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明。 4、判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說明該命題不成立就可以了，這種方法稱為舉反例。
（1）正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題。（2）命題的結(jié)構(gòu)：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成，?？蓪懗伞叭绻?，那么…”的形式。

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

5.3.2 命題、定理、證明

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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