數(shù)學(xué)第十六章二次根式綜合與測試復(fù)習(xí)ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

我們將數(shù)的范圍擴(kuò)大到實數(shù)的同時，代數(shù)式中也就隨之引進(jìn)了根式．根式的研究使我們初步了解了無理數(shù)的性質(zhì)，數(shù)與式相輔相成，相互促進(jìn)，體現(xiàn)了代數(shù)知識緊密的聯(lián)系性，因此，根式問題不但是初中階段常規(guī)試題和競賽試題的重點和難點之一，同時，對高中乃至更深層的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都有深遠(yuǎn)的意義．
典題精講二次根式的意義
典題精講——實數(shù)的大小比較
數(shù)的大小比較秘決：1、正數(shù)＞零＞負(fù)數(shù)；對于兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，這是比較法則．2、大小比較的常用方法： ①作差法； ②倒數(shù)法； ③作比法．
分析：嘗試直接比較或作差比較，難以實現(xiàn)．因此可考慮倒數(shù)法．
計算：
解：
典題精講——二次根式的運(yùn)算及應(yīng)用
二次根式的化簡與求值
有條件的二次根式的化簡與求值問題是代數(shù)式變形的重點，也是難點，這類內(nèi)容包括了整式，分式，二次根式等眾多知識，且往往聯(lián)系著分解變形、整體代換等重要的數(shù)學(xué)思想方法，其解題的基本思路：1．直接代入：直接將已知條件代入到待化簡求值的式子中；2．變形代入：適當(dāng)?shù)臈l件，適當(dāng)?shù)慕Y(jié)論，同時變形條件與結(jié)論，再代入求值．
對一些有關(guān)二次根式的代數(shù)式求值問題，我們不能孤立地看待已知與已知、已知與未知，而應(yīng)從整體的角度去分析已知與已知、已知與未知的關(guān)系，然后采取相應(yīng)的措施，如做一些必要的運(yùn)算變形、恒等變形、整體代入求值等．
【點評】復(fù)合二次根式的化簡，一般是將二次根式中的被開方數(shù)配成完全平方式，然后再求解的方法，這也叫用配方法．配方時有時需要通過幾次拼湊方可達(dá)到目的．配方法主要用來解競賽中經(jīng)常出現(xiàn)的復(fù)合二次根式的化簡問題和需要用完全平方公式解決的問題．
數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的靈魂，只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法，才能真正地學(xué)好數(shù)學(xué)知識，將知識轉(zhuǎn)化為能力。初中數(shù)學(xué)競賽中滲透了不少數(shù)學(xué)思想方法，下面本章的有關(guān)賽題為例，說明數(shù)學(xué)競賽中常用的數(shù)學(xué)方法。
換元法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它在解題中有著廣泛的應(yīng)用．對于一些復(fù)雜的根式運(yùn)算，通過換元，將其轉(zhuǎn)化為有理式的運(yùn)算，可以使得運(yùn)算簡便．
二次根式中的數(shù)學(xué)方法一換元法
點評：本例運(yùn)用換元法變形整理，換元的主要目的是化繁為簡，化無理式為有理式，再求代數(shù)式的值．
二次根式運(yùn)算經(jīng)常涉及到分母有理化．其基本方法為“分子、分母同乘以分母的有理化因式”．其實分母有理化還有其它方法，下面以部分賽題為，針對題目的特征，介紹幾種分母有理化妙招，以開拓思路，提高大家的數(shù)學(xué)素質(zhì)．
分母有理化一巧用因式分解法